9.7. "itertools" --- 効率的なループ実行のためのイテレータ生成関数
*****************************************************************

バージョン 2.3 で追加.

このモジュールではイテレータ(*iterator*)を構築する部品を実装しています
。プログラム言語 APL, Haskell, SML からアイデアを得ていますが、 Python
に適した形に修正されています。

このモジュールは、高速でメモリ効率に優れ、単独でも組合せても使用するこ
とのできるツールを標準化したものです。同時に、このツール群は "イテレー
タの代数" を構成していて、pure Python で簡潔かつ効率的なツールを作れる
ようにしています。

例えば、SML の作表ツール "tabulate(f)" は "f(0), f(1), ..." のシーケン
スを作成します。同じことを Python では "imap()" と "count()" を組合せ
て "imap(f, count())" という形で実現できます。

これらのツールと組み込み関数は "operator" モジュール内の高速な関数とと
もに使うことで見事に動作します。例えば、乗算演算子を2つのベクタにまた
がってマップして効率的な内積計算が実現できます:
"sum(imap(operator.mul, vector1, vector2))" 。

**無限イテレータ:**

+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| イテレータ         | 引数              | 結果                                              | 例                                        |
+====================+===================+===================================================+===========================================+
| "count()"          | start, [step]     | start, start+step, start+2*step, ...              | "count(10) --> 10 11 12 13 14 ..."        |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "cycle()"          | p                 | p0, p1, ... plast, p0, p1, ...                    | "cycle('ABCD') --> A B C D A B C D ..."   |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "repeat()"         | elem [,n]         | elem, elem, elem, ... 無限もしくは n 回           | "repeat(10, 3) --> 10 10 10"              |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+

**一番短い入力シーケンスで止まるイテレータ:**

+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| イテレータ           | 引数                         | 結果                                              | 例                                                            |
+======================+==============================+===================================================+===============================================================+
| "chain()"            | p, q, ...                    | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F"                         |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "compress()"         | data, selectors              | (d[0] if s[0]), (d[1] if s[1]), ...               | "compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F"               |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "dropwhile()"        | pred, seq                    | seq[n], seq[n+1], pred が偽の場所から始まる       | "dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1"             |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "groupby()"          | iterable[, keyfunc]          | keyfunc(v) の値でグループ化したサブイテレータ     |                                                               |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "ifilter()"          | pred, seq                    | pred(elem) が真になるseqの要素                    | "ifilter(lambda x: x%2, range(10)) --> 1 3 5 7 9"             |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "ifilterfalse()"     | pred, seq                    | pred(elem) が偽になるseqの要素                    | "ifilterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8"        |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "islice()"           | seq, [start,] stop [, step]  | seq[start:stop:step]                              | "islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G"                    |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "imap()"             | func, p, q, ...              | func(p0, q0), func(p1, q1), ...                   | "imap(pow, (2,3,10), (5,2,3)) --> 32 9 1000"                  |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "starmap()"          | func, seq                    | func(*seq[0]), func(*seq[1]), ...                 | "starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000"          |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "tee()"              | it, n                        | it1, it2 , ... itn 一つのイテレータを n 個に分け  |                                                               |
|                      |                              | る                                                |                                                               |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "takewhile()"        | pred, seq                    | seq[0], seq[1], pred が偽になるまで               | "takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4"               |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "izip()"             | p, q, ...                    | (p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ...                   | "izip('ABCD', 'xy') --> Ax By"                                |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "izip_longest()"     | p, q, ...                    | (p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ...                   | "izip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-"   |
+----------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+

**組合せジェネレータ:**

+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| イテレータ                                     | 引数                 | 結果                                                          |
+================================================+======================+===============================================================+
| "product()"                                    | p, q, ... [repeat=1] | デカルト積、ネストしたforループと等価                         |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations()"                               | p[, r]               | 長さrのタプル列, 繰り返しを許さない順列                       |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations()"                               | p, r                 | 長さrのタプル列, 繰り返しを許さない組合せ                     |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement()"              | p, r                 | 長さrのタプル列, 繰り返しを許した組合せ                       |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "product('ABCD', repeat=2)"                    |                      | "AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD"             |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations('ABCD', 2)"                      |                      | "AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC"                         |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations('ABCD', 2)"                      |                      | "AB AC AD BC BD CD"                                           |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement('ABCD', 2)"     |                      | "AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD"                               |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+


9.7.1. Itertool関数
===================

以下の関数は全て、イテレータを作成して返します。無限長のストリームのイ
テレータを返す関数もあり、この場合にはストリームを中断するような関数か
ループ処理から使用しなければなりません。

itertools.chain(*iterables)

   先頭の iterable の全要素を返し、次に2番目の iterable の全要素を返し
   、と全 iterable の要素を返すイテレータを作成します。連続したシーケ
   ンスを一つのシーケンスとして扱う場合に使用します。およそ次と等価で
   す:

      def chain(*iterables):
          # chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

   "chain()" のためのもう一つのコンストラクタです。遅延評価される唯一
   のイテラブル引数から連鎖した入力を受け取ります。この関数は、以下の
   コードとほぼ等価です:

      def from_iterable(iterables):
          # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) --> A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

   バージョン 2.6 で追加.

itertools.combinations(iterable, r)

   入力 *iterable* の要素からなる長さ *r* の部分列を返します。

   組合せ(combination)は辞書式順序で出力されます。したがって、入力
   *iterable* がソートされていれば、組合せのタプルは整列された形で生成
   されます。

   各要素は場所に基づいて一意に取り扱われ、値には依りません。入力され
   た要素がバラバラならば、各組合せの中に重複した値は現れません。

   およそ次と等価です:

      def combinations(iterable, r):
          # combinations('ABCD', 2) --> AB AC AD BC BD CD
          # combinations(range(4), 3) --> 012 013 023 123
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if r > n:
              return
          indices = range(r)
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != i + n - r:
                      break
              else:
                  return
              indices[i] += 1
              for j in range(i+1, r):
                  indices[j] = indices[j-1] + 1
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   "combinations()" のコードは "permutations()" のシーケンスから (入力
   プールでの位置に応じた順序で) 要素がソートされていないものをフィル
   ターしたようにも表現できます:

      def combinations(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in permutations(range(n), r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   返される要素の数は、"0 <= r <= n" の場合は、"n! / r! / (n-r)!" で、
   "r > n" の場合は 0 です。

   バージョン 2.6 で追加.

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

   入力 *iterable* から、それぞれの要素が複数回現れることを許して、長
   さ *r* の要素の部分列を返します。

   組合せ(combination)は辞書式順序で出力されます。したがって、入力
   *iterable* がソートされていれば、組合せのタプルは整列された形で生成
   されます。

   要素は、値ではなく位置に基づいて一意に扱われます。ですから、入力の
   要素が一意であれば、生成された組合せも一意になります。

   およそ次と等価です:

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          # combinations_with_replacement('ABC', 2) --> AA AB AC BB BC CC
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if not n and r:
              return
          indices = [0] * r
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != n - 1:
                      break
              else:
                  return
              indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   "combinations_with_replacement()" のコードは、 "product()" の部分列
   から、要素が (入力プールの位置に従って) ソートされた順になっていな
   い項目をフィルタリングしたものとしても表せます:

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   返される要素の数は、"n > 0" のとき "(n+r-1)! / r! / (n-1)!" です。

   バージョン 2.7 で追加.

itertools.compress(data, selectors)

   *data* の要素から *selectors* の対応する要素が "True" と評価される
   ものだけをフィルタしたイテレータを作ります。*data* と *selectors*
   のいずれかが尽きたときに止まります。およそ次と等価です:

      def compress(data, selectors):
          # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F
          return (d for d, s in izip(data, selectors) if s)

   バージョン 2.7 で追加.

itertools.count(start=0, step=1)

   数値 *n* で始まる、等間隔の値を返すイテレータを作成します。
   "imap()" で連続したデータの生成によく使われます。 また、 "izip()"
   にシーケンス番号を追加するのにも使われます。 この関数は以下のスクリ
   プトと同等です:

      def count(start=0, step=1):
          # count(10) --> 10 11 12 13 14 ...
          # count(2.5, 0.5) -> 2.5 3.0 3.5 ...
          n = start
          while True:
              yield n
              n += step

   浮動小数点数で数えるときは、"(start + step * i for i in count())"
   のように、掛け算を使ったコードに置き換えたほうが正確にできることが
   あります。

   バージョン 2.7 で変更: *step* 引数が追加され、非整数の引数が可能に
   なりました。

itertools.cycle(iterable)

   イテラブルから要素を取得し、そのコピーを保存するイテレータを作成し
   ます。イテラブルの全要素を返すと、セーブされたコピーから要素を返し
   ます。これを無限に繰り返します。およそ次と等価です:

      def cycle(iterable):
          # cycle('ABCD') --> A B C D A B C D A B C D ...
          saved = []
          for element in iterable:
              yield element
              saved.append(element)
          while saved:
              for element in saved:
                    yield element

   "cycle()" は大きなメモリ領域を使用します。使用するメモリ量は
   iterable の大きさに依存します。

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

   predicate (述語) が真である間は要素を飛ばし、その後は全ての要素を返
   すイテレータを作成します。このイテレータは、predicate が最初に偽に
   なるまで *全く* 要素を返さないため、要素を返し始めるまでに長い時間
   がかかる場合があります。およそ次と等価です:

      def dropwhile(predicate, iterable):
          # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1
          iterable = iter(iterable)
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x
                  break
          for x in iterable:
              yield x

itertools.groupby(iterable[, key])

   同じキーをもつような要素からなる *iterable* 中のグループに対して、
   キーとグループを返すようなイテレータを作成します。*key* は各要素に
   対するキー値を計算する関数です。キーを指定しない場合や "None" にし
   た場合、*key* 関数のデフォルトは恒等関数になり要素をそのまま返しま
   す。通常、*iterable* は同じキー関数で並べ替え済みである必要がありま
   す。

   "groupby()" の操作は Unix の "uniq" フィルターと似ています。 key 関
   数の値が変わるたびに休止または新しいグループを生成します (このため
   に通常同じ key 関数でソートしておく必要があるのです)。この動作は
   SQL の入力順に関係なく共通の要素を集約する GROUP BY とは違ます。

   返されるグループはそれ自体がイテレータで、 "groupby()" と
   *iterable* を共有しています。もととなる *iterable* を共有しているた
   め、 "groupby()" オブジェクトの要素取り出しを先に進めると、それ以前
   の要素であるグループは見えなくなってしまいます。従って、データが後
   で必要な場合にはリストの形で保存しておく必要があります:

      groups = []
      uniquekeys = []
      data = sorted(data, key=keyfunc)
      for k, g in groupby(data, keyfunc):
          groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
          uniquekeys.append(k)

   "groupby()" はおよそ次と等価です:

      class groupby(object):
          # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] --> A B C D A B
          # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] --> AAAA BBB CC D
          def __init__(self, iterable, key=None):
              if key is None:
                  key = lambda x: x
              self.keyfunc = key
              self.it = iter(iterable)
              self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()
          def __iter__(self):
              return self
          def next(self):
              while self.currkey == self.tgtkey:
                  self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
              self.tgtkey = self.currkey
              return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey))
          def _grouper(self, tgtkey):
              while self.currkey == tgtkey:
                  yield self.currvalue
                  self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

   バージョン 2.4 で追加.

itertools.ifilter(predicate, iterable)

   iteable から predicate が "True" となる要素だけを返すイテレータを作
   成します。*predicate* が "None" の場合、真の要素だけを返します。お
   よそ次と等価です:

      def ifilter(predicate, iterable):
          # ifilter(lambda x: x%2, range(10)) --> 1 3 5 7 9
          if predicate is None:
              predicate = bool
          for x in iterable:
              if predicate(x):
                  yield x

itertools.ifilterfalse(predicate, iterable)

   iteable から predicate が "False" となる要素だけを返すイテレータを
   作成します。*predicate* が "None" の場合、偽の要素だけを返します。
   およそ次と等価です:

      def ifilterfalse(predicate, iterable):
          # ifilterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8
          if predicate is None:
              predicate = bool
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x

itertools.imap(function, *iterables)

   iterables の各要素を引数として funtion を呼び出すイテレータを作成し
   ます。 *function* が "None" の場合、 "imap()" は引数のタプルを返し
   ます。 "map()" に似ていますが、最短の iterable の末尾まで到達した後
   はそこで終了します。短い iterable のところを "None" で補ったりはし
   ません。 この違いは、 "map()" に無限長のイテレータを指定するのはた
   いていは誤り (全出力が評価されてしまうため) なのですが、 "imap()"
   の場合には一般的で役に立つ方法であるためです。 この関数はおよそ以下
   のスクリプトと同等です:

      def imap(function, *iterables):
          # imap(pow, (2,3,10), (5,2,3)) --> 32 9 1000
          iterables = map(iter, iterables)
          while True:
              args = [next(it) for it in iterables]
              if function is None:
                  yield tuple(args)
              else:
                  yield function(*args)

itertools.islice(iterable, stop)
itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

   iterable から要素を選択して返すイテレータを作成します。 *start* が0
   でない場合、iterable の要素は start に達するまでスキップされます。
   その後、 要素が順に返されます。

      def islice(iterable, *args):
          # islice('ABCDEFG', 2) --> A B
          # islice('ABCDEFG', 2, 4) --> C D
          # islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G
          # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) --> A C E G
          s = slice(*args)
          start, stop, step = s.start or 0, s.stop or sys.maxint, s.step or 1
          it = iter(xrange(start, stop, step)))
          try:
              nexti = next(it)
          except StopIteration:
              # Consume *iterable* up to the *start* position.
              for i, element in izip(xrange(start), iterable):
                  pass
              return
          try:
              for i, element in enumerate(iterable):
                  if i == nexti:
                      yield element
                      nexti = next(it)
          except StopIteration:
              # Consume to *stop*.
              for i, element in izip(xrange(i + 1, stop), iterable):
                  pass

   *start* が "None" ならば、繰返しは0から始まります。*step* が "None"
   ならば、ステップは1となります。

   バージョン 2.5 で変更: *start* と *step* のデフォルト値として
   "None" を受け付けるようにしました。

itertools.izip(*iterables)

   各 iterable の要素をまとめるイテレータを作成します。 "zip()" に似て
   いますが、リストではなくイテレータを返します。複数のイテレート可能
   オブジェクトに対して、一度に lock-step (横並び) イテレーションを行
   う場合に使用します。この関数はおよそ以下のスクリプトと同等です:

      def izip(*iterables):
          # izip('ABCD', 'xy') --> Ax By
          iterators = map(iter, iterables)
          while iterators:
              yield tuple(map(next, iterators))

   バージョン 2.4 で変更: イテレート可能オブジェクトを指定しない場合、
   "TypeError" 例外を送出する代わりに長さゼロのイテレータを返します。

   イテラブルの左から右への評価順序が保証されます。そのため
   "izip(*[iter(s)]*n)" を使ってデータ系列を n 長のグループにクラスタ
   リングできます。

   "izip()" は、等しくない長さの入力に対しては、長い方のイテラブルの、
   終端の対にならない値を気にしないのでなければ、使うべきではありませ
   ん。そのような値が重要なら、かわりに "izip_longest()" を使ってくだ
   さい。

itertools.izip_longest(*iterables[, fillvalue])

   各 iterable の要素をまとめるイテレータを作成します。iterable の長さ
   が違う場合、足りない値は *fillvalue* で埋められます。最も長い
   itarable が尽きるまでイテレーションします。およそ次と等価です:

      class ZipExhausted(Exception):
          pass

      def izip_longest(*args, **kwds):
          # izip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-
          fillvalue = kwds.get('fillvalue')
          counter = [len(args) - 1]
          def sentinel():
              if not counter[0]:
                  raise ZipExhausted
              counter[0] -= 1
              yield fillvalue
          fillers = repeat(fillvalue)
          iterators = [chain(it, sentinel(), fillers) for it in args]
          try:
              while iterators:
                  yield tuple(map(next, iterators))
          except ZipExhausted:
              pass

   iterables の1つが無限になりうる場合 "izip_longest()" は呼び出し回数
   を制限するような何かでラップしなければいけません(例えば "islice()"
   or "takewhile()")。 *fillvalue* は指定しない場合のデフォルトは
   "None" です。

   バージョン 2.6 で追加.

itertools.permutations(iterable[, r])

   *iterable* の要素からなる長さ *r* の置換(permutation)を次々と返しま
   す。

   *r* が指定されないかまたは "None" であるならば、*r* のデフォルトは
   *iterable* の長さとなり全ての可能な最長の置換が生成されます。

   置換は辞書式にソートされた順序で吐き出されます。したがって入力の
   *iterable* がソートされていたならば、置換のタプルはソートされた状態
   で出力されます。

   要素は位置に基づいて一意的に扱われ、値に基づいてではありません。し
   たがって入力された要素が全て異なっているならば、それぞれの置換に重
   複した要素が現れないことになります。

   およそ次と等価です:

      def permutations(iterable, r=None):
          # permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
          # permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          if r > n:
              return
          indices = range(n)
          cycles = range(n, n-r, -1)
          yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
          while n:
              for i in reversed(range(r)):
                  cycles[i] -= 1
                  if cycles[i] == 0:
                      indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                      cycles[i] = n - i
                  else:
                      j = cycles[i]
                      indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                      yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                      break
              else:
                  return

   "permutations()" のコードは "product()" の列から重複のあるもの (そ
   れらは入力プールの同じ位置から取られたものです) を除外するようにフ
   ィルタを掛けたものとしても表現できます:

      def permutations(iterable, r=None):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if len(set(indices)) == r:
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   返される要素の数は、"0 <= r <= n" の場合 "n! / (n-r)!" で、"r > n"
   の場合は 0 です。

   バージョン 2.6 で追加.

itertools.product(*iterables[, repeat])

   入力イテラブルの直積(Cartesian product)です。

   ジェネレータ式の入れ子になった for ループとおよそ等価です。たとえば
   "product(A, B)" は "((x,y) for x in A for y in B)" と同じものを返し
   ます。

   入れ子ループは走行距離計と同じように右端の要素がイテレーションごと
   に更新されていきます。このパターンは辞書式順序を作り出し、入力のイ
   テレート可能オブジェクトたちがソートされていれば、直積タプルもソー
   トされた順に吐き出されます。

   イテラブル自身との直積を計算するためには、オプションの *repeat* キ
   ーワード引数に繰り返し回数を指定します。たとえば "product(A,
   repeat=4)" は  "product(A, A, A, A)" と同じ意味です。

   この関数は以下のコードとおよそ等価ですが、実際の実装ではメモリ中に
   中間結果を作りません:

      def product(*args, **kwds):
          # product('ABCD', 'xy') --> Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
          # product(range(2), repeat=3) --> 000 001 010 011 100 101 110 111
          pools = map(tuple, args) * kwds.get('repeat', 1)
          result = [[]]
          for pool in pools:
              result = [x+[y] for x in result for y in pool]
          for prod in result:
              yield tuple(prod)

   バージョン 2.6 で追加.

itertools.repeat(object[, times])

   繰り返し *object* を返すイテレータを作成します。 *times* を指定しな
   い場合、無限に値を返し続けます。 "imap()" で常に同じオブジェクトを
   関数の引数として指定する場合に使用します。また、 "izip()" で作成す
   るタプルの定数部分を指定する場合にも使用することもできます。この関
   数はおよそ以下のスクリプトと同等です:

      def repeat(object, times=None):
          # repeat(10, 3) --> 10 10 10
          if times is None:
              while True:
                  yield object
          else:
              for i in xrange(times):
                  yield object

   *repeat* は *imap* や *zip* に定数のストリームを与えるためによく利
   用されます:

      >>> list(imap(pow, xrange(10), repeat(2)))
      [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

   iterable の要素を引数として function を計算するイテレータを作成しま
   す。 function の引数が一つの iterable からタプルに既にグループ化さ
   れている (データが "zip済み") 場合、"imap()" の代わりに使用します。
   "imap()" と "starmap()" の違いは "function(a,b)" と "function(*c)"
   の差に似ています。およそ次と等価です:

      def starmap(function, iterable):
          # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000
          for args in iterable:
              yield function(*args)

   バージョン 2.6 で変更: 以前のバージョンでは、 "starmap()" は関数の
   引数がタプルであることが必要でした。今では任意のイテレート可能オブ
   ジェクトを使えます。

itertools.takewhile(predicate, iterable)

   predicate が真である限り iterable から要素を返すイテレータを作成し
   ます。およそ次と等価です:

      def takewhile(predicate, iterable):
          # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4
          for x in iterable:
              if predicate(x):
                  yield x
              else:
                  break

itertools.tee(iterable[, n=2])

   一つの *iterable* から *n* 個の独立したイテレータを生成して返します
   。以下のコードとおよそ等価になります:

      def tee(iterable, n=2):
          it = iter(iterable)
          deques = [collections.deque() for i in range(n)]
          def gen(mydeque):
              while True:
                  if not mydeque:             # when the local deque is empty
                      newval = next(it)       # fetch a new value and
                      for d in deques:        # load it to all the deques
                          d.append(newval)
                  yield mydeque.popleft()
          return tuple(gen(d) for d in deques)

   一度 "tee()" でイテレータを分割すると、もとの *iterable* を他で使っ
   てはいけません。さもなければ、 "tee()" オブジェクトの知らない間に
   *iterable* が先の要素に進んでしまうことになります。

   "tee()" はかなり大きなメモリ領域を使用するかもしれません (使用する
   メモリ量はiterableの大きさに依存します)。一般には、一つのイテレータ
   が他のイテレータよりも先にほとんどまたは全ての要素を消費するような
   場合には、 "tee()" よりも "list()" を使った方が高速です。

   バージョン 2.4 で追加.


9.7.2. レシピ
=============

この節では、既存の itertools を素材としてツールセットを拡張するための
レシピを示します。

iterable 全体を一度にメモリ上に置くよりも、要素を一つづつ処理する方が
メモリ効率上の有利さを保てます。関数形式のままツールをリンクしてゆくと
、コードのサイズを減らし、一時変数を減らす助けになります。インタプリタ
のオーバヘッドをもたらす for ループやジェネレータ(*generator*) を使わ
ずに、 "ベクトル化された" ビルディングブロックを使うと、高速な処理を実
現できます。

   def take(n, iterable):
       "Return first n items of the iterable as a list"
       return list(islice(iterable, n))

   def tabulate(function, start=0):
       "Return function(0), function(1), ..."
       return imap(function, count(start))

   def consume(iterator, n=None):
       "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
       # Use functions that consume iterators at C speed.
       if n is None:
           # feed the entire iterator into a zero-length deque
           collections.deque(iterator, maxlen=0)
       else:
           # advance to the empty slice starting at position n
           next(islice(iterator, n, n), None)

   def nth(iterable, n, default=None):
       "Returns the nth item or a default value"
       return next(islice(iterable, n, None), default)

   def all_equal(iterable):
       "Returns True if all the elements are equal to each other"
       g = groupby(iterable)
       return next(g, True) and not next(g, False)

   def quantify(iterable, pred=bool):
       "Count how many times the predicate is true"
       return sum(imap(pred, iterable))

   def padnone(iterable):
       """Returns the sequence elements and then returns None indefinitely.

       Useful for emulating the behavior of the built-in map() function.
       """
       return chain(iterable, repeat(None))

   def ncycles(iterable, n):
       "Returns the sequence elements n times"
       return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

   def dotproduct(vec1, vec2):
       return sum(imap(operator.mul, vec1, vec2))

   def flatten(listOfLists):
       "Flatten one level of nesting"
       return chain.from_iterable(listOfLists)

   def repeatfunc(func, times=None, *args):
       """Repeat calls to func with specified arguments.

       Example:  repeatfunc(random.random)
       """
       if times is None:
           return starmap(func, repeat(args))
       return starmap(func, repeat(args, times))

   def pairwise(iterable):
       "s -> (s0,s1), (s1,s2), (s2, s3), ..."
       a, b = tee(iterable)
       next(b, None)
       return izip(a, b)

   def grouper(iterable, n, fillvalue=None):
       "Collect data into fixed-length chunks or blocks"
       # grouper('ABCDEFG', 3, 'x') --> ABC DEF Gxx
       args = [iter(iterable)] * n
       return izip_longest(fillvalue=fillvalue, *args)

   def roundrobin(*iterables):
       "roundrobin('ABC', 'D', 'EF') --> A D E B F C"
       # Recipe credited to George Sakkis
       pending = len(iterables)
       nexts = cycle(iter(it).next for it in iterables)
       while pending:
           try:
               for next in nexts:
                   yield next()
           except StopIteration:
               pending -= 1
               nexts = cycle(islice(nexts, pending))

   def powerset(iterable):
       "powerset([1,2,3]) --> () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
       s = list(iterable)
       return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

   def unique_everseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
       # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D
       # unique_everseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C D
       seen = set()
       seen_add = seen.add
       if key is None:
           for element in ifilterfalse(seen.__contains__, iterable):
               seen_add(element)
               yield element
       else:
           for element in iterable:
               k = key(element)
               if k not in seen:
                   seen_add(k)
                   yield element

   def unique_justseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
       # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D A B
       # unique_justseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C A D
       return imap(next, imap(itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

   def iter_except(func, exception, first=None):
       """ Call a function repeatedly until an exception is raised.

       Converts a call-until-exception interface to an iterator interface.
       Like __builtin__.iter(func, sentinel) but uses an exception instead
       of a sentinel to end the loop.

       Examples:
           bsddbiter = iter_except(db.next, bsddb.error, db.first)
           heapiter = iter_except(functools.partial(heappop, h), IndexError)
           dictiter = iter_except(d.popitem, KeyError)
           dequeiter = iter_except(d.popleft, IndexError)
           queueiter = iter_except(q.get_nowait, Queue.Empty)
           setiter = iter_except(s.pop, KeyError)

       """
       try:
           if first is not None:
               yield first()
           while 1:
               yield func()
       except exception:
           pass

   def random_product(*args, **kwds):
       "Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
       pools = map(tuple, args) * kwds.get('repeat', 1)
       return tuple(random.choice(pool) for pool in pools)

   def random_permutation(iterable, r=None):
       "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
       pool = tuple(iterable)
       r = len(pool) if r is None else r
       return tuple(random.sample(pool, r))

   def random_combination(iterable, r):
       "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
       pool = tuple(iterable)
       n = len(pool)
       indices = sorted(random.sample(xrange(n), r))
       return tuple(pool[i] for i in indices)

   def random_combination_with_replacement(iterable, r):
       "Random selection from itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)"
       pool = tuple(iterable)
       n = len(pool)
       indices = sorted(random.randrange(n) for i in xrange(r))
       return tuple(pool[i] for i in indices)

   def tee_lookahead(t, i):
       """Inspect the i-th upcomping value from a tee object
          while leaving the tee object at its current position.

          Raise an IndexError if the underlying iterator doesn't
          have enough values.

       """
       for value in islice(t.__copy__(), i, None):
           return value
       raise IndexError(i)

上記のレシピはデフォルト値を指定してグローバルな名前検索をローカル変数
の検索に変えることで、より効率を上げることができます。例えば、
*dotproduct* のレシピを書き換えるとすればこんな具合です:

   def dotproduct(vec1, vec2, sum=sum, imap=imap, mul=operator.mul):
       return sum(imap(mul, vec1, vec2))
