9.5. "fractions" --- 有理数
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バージョン 2.6 で追加.

**ソースコード:** Lib/fractions.py

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"fractions" モジュールは有理数計算のサポートを提供します。

Fraction インスタンスは一対の整数から、他の有理数から、または文字列か
ら組み立てられます。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(other_fraction)
class fractions.Fraction(float)
class fractions.Fraction(decimal)
class fractions.Fraction(string)

   最初のバージョンは *numerator* と *denominator* が
   "numbers.Rational" のインスタンスであることを要求し、
   "numerator/denominator" の値を持つ新しい "Fraction" インスタンスを
   返します。 *denominator* が "0" ならば、 "ZeroDivisionError" を送出
   します。二番目のバージョンは *other_fraction* が "numbers.Rational"
   のインスタンスであることを要求し、同じ値を持つ新しい "Fraction" イ
   ンスタンスを返します。その次の二つのバージョンは、 "float" と
   "decimal.Decimal" インスタンスを受け付け、それとちょうど同じ値を持
   つ "Fraction" インスタンスを返します。なお、二進浮動小数点数にお決
   まりの問題 (浮動小数点演算、その問題と制限 参照) のため、
   "Fraction(1.1)" の引数は 11/10 と正確に等しいとは言えないので、
   "Fraction(1.1)" は予期した通りの "Fraction(11, 10)" を返 *しません*
   。(しかし "limit_denominator()" メソッドのドキュメントを参照してく
   ださい。)最後のバージョンは、文字列またはユニコードのインスタンスを
   渡されると思っています。一つめの形式の通常の形式は:

      [sign] numerator ['/' denominator]

   で、ここにオプションの "sign" は '+' か '-' のどちらかであり、
   "numerator" および "denominator" は (もしあるならば) 十進数の数字の
   並びです。さらに、 "float" コンストラクタで受け付けられる、有限の値
   を表す文字列は、必ず "Fraction" コンストラクタでも受け付けられます
   。どちらの形式でも入力される文字列は前後に空白があって構いません。
   例を見ましょう:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

   "Fraction" クラスは抽象基底クラス "numbers.Rational" を継承し、その
   全てのメソッドと演算を実装します。 "Fraction" インスタンスはハッシ
   ュ可能で、不変 (immutable) であるものとして扱われます。加えて、
   "Fraction" には以下のメソッドがあります:

   バージョン 2.7 で変更: "Fraction" のコンストラクタが "float" および
   "decimal.Decimal" インスタンスを受け付けるようになりました。

   from_float(flt)

      このクラスメソッドは "float" である *flt* の正確な値を表す
      "Fraction" を構築します。 "Fraction.from_float(0.3)" と
      "Fraction(3, 10)" の値は同じでないことに注意してください 。

      注釈: Python 2.7 以降では、 "float" から直接 "Fraction" インス
        タンス を構築できるようになりました。

   from_decimal(dec)

      このクラスメソッドは "decimal.Decimal" インスタンスである *dec*
      の正確な値を表す "Fraction" を構築します。

      注釈: Python 2.7 以降では、 "decimal.Decimal" インスタンスから
        直接 "Fraction" インスタンスを構築できるようになりました。

   limit_denominator(max_denominator=1000000)

      分母が高々 max_denominator である、 "self" に最も近い "Fraction"
      を見付けて返します。このメソッドは与えられた浮動小数点数の有理数
      近似を見つけるのに役立ちます:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
      Fraction(355, 113)

      あるいは float で表された有理数を元に戻すのにも使えます:

      >>> from math import pi, cos
      >>> Fraction(cos(pi/3))
      Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
      >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
      Fraction(1, 2)
      >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
      Fraction(11, 10)

fractions.gcd(a, b)

   整数 *a* と *b* の最大公約数を返します。*a* も *b* もゼロでないとす
   ると、"gcd(a, b)" の絶対値は *a* と *b* の両方を割り切る最も大きな
   整数です。"gcd(a, b)" は *b* がゼロでなければ *b* と同じ符号になり
   ます。そうでなければ *a* の符号を取ります。"gcd(0, 0)" は "0" を返
   します。

参考:

  "numbers" モジュール
     数値の塔を作り上げる抽象基底クラス。
