# `itertools` — Fonctions créant des itérateurs pour boucler efficacement

Ce module implémente de nombreuses briques d'itérateurs inspirées par des éléments de APL, Haskell et SML. Toutes ont été retravaillées dans un format adapté à Python.

Ce module standardise un ensemble de base d'outils rapides et efficaces en mémoire qui peuvent être utilisés individuellement ou en les combinant. Ensemble, ils forment une « algèbre d'itérateurs » rendant possible la construction rapide et efficace d'outils spécialisés en Python.

Par exemple, SML fournit un outil de tabulation `tabulate(f)` qui produit une séquence `f(0), f(1), ...`. Le même résultat peut être obtenu en Python en combinant `map()` et `count()` pour former `map(f, count())`.

Ces outils et leurs équivalents natifs fonctionnent également bien avec les fonctions optimisées du module `operator`. Par exemple, l'opérateur de multiplication peut être appliqué à deux vecteurs pour créer un produit scalaire efficace : `sum(map(operator.mul, vecteur1, vecteur2))`.

Itérateurs infinis :

Itérateur | Arguments | Résultats | Exemple
--- | --- | --- | ---
`count()` | [start[, step]] | start, start+step, start+2*step, ... | `count(10) → 10 11 12 13 14 ...`
`cycle()` | p | p0, p1, ... plast, p0, p1, ... | `cycle('ABCD') → A B C D A B C D ...`
`repeat()` | elem [,n] | elem, elem, elem, ... à l'infini ou jusqu'à n fois | `repeat(10, 3) → 10 10 10`

Itérateurs se terminant par la séquence d'entrée la plus courte :

Itérateur | Arguments | Résultats | Exemple
--- | --- | --- | ---
`accumulate()` | p [,func] | p0, p0+p1, p0+p1+p2, ... | `accumulate([1,2,3,4,5]) → 1 3 6 10 15`
`batched()` | p, n | (p0, p1, ..., p_n-1), ... | `batched('ABCDEFG', n=3) → ABC DEF G`
`chain()` | p, q, ... | p0, p1, ... plast, q0, q1, ... | `chain('ABC', 'DEF') → A B C D E F`
`chain.from_iterable()` | itérable | p0, p1, ... plast, q0, q1, ... | `chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) → A B C D E F`
`compress()` | data, selectors | (d[0] if s[0]), (d[1] if s[1]), ... | `compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) → A C E F`
`dropwhile()` | predicate, seq | seq[n], seq[n+1], starting when predicate fails | `dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 6 4 1`
`filterfalse()` | predicate, seq | elements of seq where predicate(elem) fails | `filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) → 0 2 4 6 8`
`groupby()` | iterable[, key] | sous-itérateurs groupés par la valeur de key(v) |
`islice()` | seq, [start,] stop [, step] | éléments de `seq[start:stop:step]` | `islice('ABCDEFG', 2, None) → C D E F G`
`pairwise()` | itérable | (p[0], p[1]), (p[1], p[2]) | `pairwise('ABCDEFG') → AB BC CD DE EF FG`
`starmap()` | func, seq | func(*seq[0]), func(*seq[1]), ... | `starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) → 32 9 1000`
`takewhile()` | predicate, seq | seq[0], seq[1], until predicate fails | `takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 1 4`
`tee()` | it, n | it1, it2, ... itn sépare un itérateur en n |
`zip_longest()` | p, q, ... | (p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ... | `zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') → Ax By C- D-`

Itérateurs combinatoires :

Itérateur | Arguments | Résultats
--- | --- | ---
`product()` | p, q, ... [repeat=1] | produit cartésien, équivalent à une boucle for imbriquée
`permutations()` | p[, r] | n-uplets de longueur r, tous les ré-arrangements possibles, sans répétition d'éléments
`combinations()` | p, r | n-uplets de longueur r, ordonnés, sans répétition d'éléments
`combinations_with_replacement()` | p, r | n-uplets de longueur r, ordonnés, avec répétition d'éléments

Exemples | Résultats
--- | ---
`product('ABCD', repeat=2)` | `AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD`
`permutations('ABCD', 2)` | `AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC`
`combinations('ABCD', 2)` | `AB AC AD BC BD CD`
`combinations_with_replacement('ABCD', 2)` | `AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD`

## Itertool Functions

Toutes les fonctions du module qui suivent construisent et renvoient des itérateurs. Certaines produisent des flux de longueur infinie ; celles-ci ne doivent donc être contrôlées que par des fonctions ou boucles qui interrompent le flux.

itertools.accumulate(iterable[, func, *, initial=None])

  Crée un itérateur qui renvoie les sommes cumulées, ou les résultats cumulés d'autres fonctions binaires (spécifiées par l'argument optionnel func).

  Si func est renseigné, il doit être une fonction à deux arguments. Les éléments de iterable peuvent être de n'importe quel type acceptable comme arguments de func. Par exemple, avec l'opération par défaut d'addition, les éléments peuvent être de n'importe quel type additionnable, `Decimal` ou `Fraction` inclus.

  De manière générale, le nombre d'éléments produits par la sortie correspond au nombre d'éléments de 'iterable en entrée. Cependant, si le paramètre nommé initial est fourni, l'accumulation conserve comme premier élément la valeur de initial et donc la sortie compte un élément de plus que ce qui est produit par l'entrée iterable.

  À peu près équivalent à :

      def accumulate(iterable, func=operator.add, *, initial=None):
          'Return running totals'
          # accumulate([1,2,3,4,5]) → 1 3 6 10 15
          # accumulate([1,2,3,4,5], initial=100) → 100 101 103 106 110 115
          # accumulate([1,2,3,4,5], operator.mul) → 1 2 6 24 120
          it = iter(iterable)
          total = initial
          if initial is None:
              try:
                  total = next(it)
              except StopIteration:
                  return
          yield total
          for element in it:
              total = func(total, element)
              yield total

  Il y a de nombreuses utilisations à l'argument func. Celui-ci peut être `min()` pour calculer un minimum glissant, `max()` pour un maximum glissant ou `operator.mul()` pour un produit glissant. Des tableaux de remboursements peuvent être construits en ajoutant les intérêts et en soustrayant les paiements :

      >>> data = [3, 4, 6, 2, 1, 9, 0, 7, 5, 8]
      >>> list(accumulate(data, operator.mul))     # running product
      [3, 12, 72, 144, 144, 1296, 0, 0, 0, 0]
      >>> list(accumulate(data, max))              # running maximum
      [3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9]

      # Amortize a 5% loan of 1000 with 10 annual payments of 90
      >>> account_update = lambda bal, pmt: round(bal * 1.05) + pmt
      >>> list(accumulate(repeat(-90, 10), account_update, initial=1_000))
      [1000, 960, 918, 874, 828, 779, 728, 674, 618, 559, 497]

  Voir `functools.reduce()` pour une fonction similaire qui ne renvoie que la valeur accumulée finale.

  Added in version 3.2.

  Modifié dans la version 3.3: Ajout du paramètre optionnel func.

  Modifié dans la version 3.8: Ajout du paramètre optionnel initial.

itertools.batched(iterable, n, *, strict=False)

  Batch data from the iterable into tuples of length n. The last batch may be shorter than n.

  If strict is true, will raise a `ValueError` if the final batch is shorter than n.

  Loops over the input iterable and accumulates data into tuples up to size n. The input is consumed lazily, just enough to fill a batch. The result is yielded as soon as the batch is full or when the input iterable is exhausted:

      >>> flattened_data = ['roses', 'red', 'violets', 'blue', 'sugar', 'sweet']
      >>> unflattened = list(batched(flattened_data, 2))
      >>> unflattened
      [('roses', 'red'), ('violets', 'blue'), ('sugar', 'sweet')]

      >>> for batch in batched('ABCDEFG', 3):
      ...     print(batch)
      ...
      ('A', 'B', 'C')
      ('D', 'E', 'F')
      ('G',)

  À peu près équivalent à :

      def batched(iterable, n, *, strict=False):
          # batched('ABCDEFG', 3) → ABC DEF G
          if n < 1:
              raise ValueError('n must be at least one')
          it = iter(iterable)
          while batch := tuple(islice(it, n)):
              if strict and len(batch) != n:
                  raise ValueError('batched(): incomplete batch')
              yield batch

  Added in version 3.12.

  Modifié dans la version 3.13: Added the strict option.

itertools.chain(*iterables)

  Crée un itérateur qui renvoie les éléments du premier itérable jusqu'à son épuisement, puis continue avec l'itérable suivant jusqu'à ce que tous les itérables soient épuisés. Utilisée pour traiter des séquences consécutives comme une seule séquence. À peu près équivalent à :

      def chain(*iterables):
          # chain('ABC', 'DEF') → A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

  Constructeur alternatif pour `chain()`. Récupère des entrées chaînées depuis un unique itérable passé en argument, qui est évalué de manière paresseuse. À peu près équivalent à :

      def from_iterable(iterables):
          # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) → A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

itertools.combinations(iterable, r)

  Renvoie les combinaisons de longueur r de iterable.

  Les combinaisons sont produites dans l'ordre lexicographique dérivé de l'ordre des éléments de iterable. Ainsi, si iterable est ordonné, les n-uplets de combinaison produits le sont aussi.

  Les éléments sont considérés comme uniques en fonction de leur position, et non pas de leur valeur. Ainsi, si les éléments en entrée sont uniques, il n'y aura pas de valeurs répétées dans chaque combinaison.

  À peu près équivalent à :

      def combinations(iterable, r):
          # combinations('ABCD', 2) → AB AC AD BC BD CD
          # combinations(range(4), 3) → 012 013 023 123
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if r > n:
              return
          indices = list(range(r))
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != i + n - r:
                      break
              else:
                  return
              indices[i] += 1
              for j in range(i+1, r):
                  indices[j] = indices[j-1] + 1
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

  Un appel à `combinations()` peut aussi être vu comme à un appel à `permutations()` en excluant les sorties dans lesquelles les éléments ne sont pas ordonnés (avec la même relation d'ordre que pour l'entrée) :

      def combinations(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in permutations(range(n), r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

  Le nombre d'éléments renvoyés est `n! / r! / (n-r)!` quand `0 <= r <= n` ou zéro quand `r > n`.

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

  Renvoyer les sous-séquences de longueur r des éléments de l'itérable iterable d'entrée, permettant aux éléments individuels d'être répétés plus d'une fois.

  Les combinaisons sont produites dans l'ordre lexicographique dérivé de l'ordre des éléments de iterable. Ainsi, si iterable est ordonné, les n-uplets de combinaison produits le sont aussi.

  Les éléments sont considérés comme uniques en fonction de leur position, et non pas de leur valeur. Ainsi si les éléments d'entrée sont uniques, les combinaisons générées seront aussi uniques.

  À peu près équivalent à :

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          # combinations_with_replacement('ABC', 2) → AA AB AC BB BC CC
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if not n and r:
              return
          indices = [0] * r
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != n - 1:
                      break
              else:
                  return
              indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

  Un appel à `combinations_with_replacement()` peut aussi être vu comme un appel à `product()` en excluant les sorties dans lesquelles les éléments ne sont pas dans ordonnés (avec la même relation d'ordre que pour l'entrée) :

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

  Le nombre d'éléments renvoyés est `(n+r-1)! / r! / (n-1)!` quand `n > 0`.

  Added in version 3.1.

itertools.compress(data, selectors)

  Crée un itérateur qui filtre les éléments de data, en ne renvoyant que ceux dont l'élément correspondant dans selectors s'évalue à `True`. S'arrête quand l'itérable data ou selectors a été épuisé. À peu près équivalent à :

      def compress(data, selectors):
          # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) → A C E F
          return (d for d, s in zip(data, selectors) if s)

  Added in version 3.1.

itertools.count(start=0, step=1)

  Crée un itérateur qui renvoie des valeurs espacées régulièrement, en commençant par le nombre start. Souvent utilisé comme un argument de `map()` pour générer des points de données consécutifs. Aussi utilisé avec `zip()` pour ajouter des nombres de séquence. À peu près équivalent à :

      def count(start=0, step=1):
          # count(10) → 10 11 12 13 14 ...
          # count(2.5, 0.5) → 2.5 3.0 3.5 ...
          n = start
          while True:
              yield n
              n += step

  Pour compter avec des nombres à virgule flottante, il est parfois préférable d'utiliser le code : `(start + step * i for i in count())` pour obtenir une meilleure précision.

  Modifié dans la version 3.1: Ajout de l'argument step et ajout du support pour les arguments non-entiers.

itertools.cycle(iterable)

  Crée un itérateur qui renvoie les éléments de l'itérable en en sauvegardant une copie. Quand l'itérable est épuisé, renvoie les éléments depuis la sauvegarde. Répète à l'infini. À peu près équivalent à :

      def cycle(iterable):
          # cycle('ABCD') → A B C D A B C D A B C D ...
          saved = []
          for element in iterable:
              yield element
              saved.append(element)
          while saved:
              for element in saved:
                    yield element

  Note, cette fonction peut avoir besoin d'un stockage auxiliaire important (en fonction de la longueur de l'itérable).

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

  Crée un itérateur qui saute les éléments de l'itérable tant que le prédicat est vrai ; renvoie ensuite chaque élément. Notez que l'itérateur ne produit aucune sortie avant que le prédicat ne devienne faux, il peut donc avoir un temps de démarrage long. À peu près équivalent à :

      def dropwhile(predicate, iterable):
          # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 6 4 1
          iterable = iter(iterable)
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x
                  break
          for x in iterable:
              yield x

itertools.filterfalse(predicate, iterable)

  Make an iterator that filters elements from iterable returning only those for which the predicate is false. If predicate is `None`, return the items that are false. Roughly equivalent to:

      def filterfalse(predicate, iterable):
          # filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) → 0 2 4 6 8
          if predicate is None:
              predicate = bool
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x

itertools.groupby(iterable, key=None)

  Crée un itérateur qui renvoie les clés et les groupes de l'itérable iterable. La clé key est une fonction qui génère une clé pour chaque élément. Si key n'est pas spécifiée ou est `None`, elle vaut par défaut une fonction d'identité qui renvoie l'élément sans le modifier. Généralement, l'itérable a besoin d'avoir ses éléments déjà classés selon cette même fonction de clé.

  L'opération de `groupby()` est similaire au filtre `uniq` dans Unix. Elle génère un nouveau groupe à chaque fois que la valeur de la fonction key change (ce pourquoi il est souvent nécessaire d'avoir trié les données selon la même fonction de clé). Ce comportement est différent de celui de GROUP BY de SQL qui agrège les éléments sans prendre compte de leur ordre d'entrée.

  Le groupe renvoyé est lui-même un itérateur qui partage l'itérable sous-jacent avec `groupby()`. Puisque que la source est partagée, quand l'objet `groupby()` est avancé, le groupe précédent n'est plus visible. Ainsi, si cette donnée doit être utilisée plus tard, elle doit être stockée comme une liste :

      groups = []
      uniquekeys = []
      data = sorted(data, key=keyfunc)
      for k, g in groupby(data, keyfunc):
          groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
          uniquekeys.append(k)

  `groupby()` est à peu près équivalente à :

      class groupby:
          # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] → A B C D A B
          # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] → AAAA BBB CC D

          def __init__(self, iterable, key=None):
              if key is None:
                  key = lambda x: x
              self.keyfunc = key
              self.it = iter(iterable)
              self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()

          def __iter__(self):
              return self

          def __next__(self):
              self.id = object()
              while self.currkey == self.tgtkey:
                  self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
              self.tgtkey = self.currkey
              return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey, self.id))

          def _grouper(self, tgtkey, id):
              while self.id is id and self.currkey == tgtkey:
                  yield self.currvalue
                  try:
                      self.currvalue = next(self.it)
                  except StopIteration:
                      return
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

itertools.islice(iterable, stop)
itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

  Crée un itérateur qui renvoie les élément sélectionnés de l'itérable. Si start est différent de zéro, alors les éléments de l'itérable sont ignorés jusqu'à ce que start soit atteint. Ensuite, les éléments sont renvoyés consécutivement sauf si step est plus grand que 1, auquel cas certains éléments seront ignorés. Si stop est `None`, alors l'itération continue jusqu'à ce que l'itérateur soit épuisé s'il ne l'est pas déjà ; sinon, il s'arrête à la position spécifiée.

  Si start vaut `None`, alors l'itération commence à zéro. Si step vaut `None`, alors le pas est à 1 par défaut.

  Unlike regular slicing, `islice()` does not support negative values for start, stop, or step. Can be used to extract related fields from data where the internal structure has been flattened (for example, a multi-line report may list a name field on every third line).

  À peu près équivalent à :

      def islice(iterable, *args):
          # islice('ABCDEFG', 2) → A B
          # islice('ABCDEFG', 2, 4) → C D
          # islice('ABCDEFG', 2, None) → C D E F G
          # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) → A C E G
          s = slice(*args)
          start, stop, step = s.start or 0, s.stop or sys.maxsize, s.step or 1
          it = iter(range(start, stop, step))
          try:
              nexti = next(it)
          except StopIteration:
              # Consume *iterable* up to the *start* position.
              for i, element in zip(range(start), iterable):
                  pass
              return
          try:
              for i, element in enumerate(iterable):
                  if i == nexti:
                      yield element
                      nexti = next(it)
          except StopIteration:
              # Consume to *stop*.
              for i, element in zip(range(i + 1, stop), iterable):
                  pass

itertools.pairwise(iterable)

  Renvoie des paires successives d'éléments consécutifs de iterable.

  En toute logique, il y a une paire de moins que d'éléments dans l'itérable. Aucune paire n'est renvoyée si l'itérable a zéro ou une valeur.

  À peu près équivalent à :

      def pairwise(iterable):
          # pairwise('ABCDEFG') → AB BC CD DE EF FG
          iterator = iter(iterable)
          a = next(iterator, None)
          for b in iterator:
              yield a, b
              a = b

  Added in version 3.10.

itertools.permutations(iterable, r=None)

  Renvoie les arrangements successifs de longueur r des éléments de iterable.

  Si r n'est pas spécifié ou vaut `None`, alors r a pour valeur la longueur de iterable et toutes les permutations de longueur r possibles sont générées.

  Les combinaisons sont produites dans l'ordre lexicographique qui provient de l'ordre des éléments de iterable. Ainsi, si iterable est ordonné, les n-uplets de combinaison produits le sont aussi.

  Les éléments sont considérés comme uniques en fonction de leur position, et non pas de leur valeur. Ainsi, si l'élément est unique, il n'y aura pas de valeurs répétées dans chaque permutation.

  À peu près équivalent à :

      def permutations(iterable, r=None):
          # permutations('ABCD', 2) → AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
          # permutations(range(3)) → 012 021 102 120 201 210
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          if r > n:
              return
          indices = list(range(n))
          cycles = list(range(n, n-r, -1))
          yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
          while n:
              for i in reversed(range(r)):
                  cycles[i] -= 1
                  if cycles[i] == 0:
                      indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                      cycles[i] = n - i
                  else:
                      j = cycles[i]
                      indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                      yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                      break
              else:
                  return

  Un appel à `permutations()` peut aussi être vu un appel à `product()` en excluant les sorties avec des doublons (avec la même relation d'ordre que pour l'entrée) :

      def permutations(iterable, r=None):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if len(set(indices)) == r:
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

  Le nombre d'éléments renvoyés est `n! / (n-r)!` quand `0 <= r <= n` ou zéro quand `r > n`.

itertools.product(*iterables, repeat=1)

  Produit cartésien des itérables d'entrée.

  À peu près équivalent à des boucles for imbriquées dans une expression de générateur. Par exemple `product(A, B)` renvoie la même chose que `((x, y) for x in A for y in B)`.

  Les boucles imbriquées tournent comme un compteur kilométrique avec l'élément le plus à droite avançant à chaque itération. Ce motif défini un ordre lexicographique afin que, si les éléments des itérables en l'entrée sont ordonnés, les n-uplets produits le sont aussi.

  Pour générer le produit d'un itérable avec lui-même, spécifiez le nombre de répétitions avec le paramètre nommé optionnel repeat. Par exemple, `product(A, repeat=4)` est équivalent à `product(A, A, A, A)`.

  Cette fonction est à peu près équivalente au code suivant, à la différence près que la vraie implémentation ne crée pas de résultats intermédiaires en mémoire :

      def product(*args, repeat=1):
          # product('ABCD', 'xy') → Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
          # product(range(2), repeat=3) → 000 001 010 011 100 101 110 111
          pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
          result = [[]]
          for pool in pools:
              result = [x+[y] for x in result for y in pool]
          for prod in result:
              yield tuple(prod)

  `product()` commence par consommer totalement les itérables qui lui sont passés et les conserve en mémoire pour générer les produits. Par conséquent, cette fonction ne sert que sur des itérables finis.

itertools.repeat(object[, times])

  Crée un itérateur qui renvoie object à l'infini. S'exécute indéfiniment sauf si l'argument times est spécifié.

  À peu près équivalent à :

      def repeat(object, times=None):
          # repeat(10, 3) → 10 10 10
          if times is None:
              while True:
                  yield object
          else:
              for i in range(times):
                  yield object

  Une utilisation courante de repeat est de fournir un flux constant de valeurs à map ou zip :

      >>> list(map(pow, range(10), repeat(2)))
      [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

  Crée un itérateur qui exécute la fonction avec les arguments obtenus depuis l'itérable. Utilisée à la place de `map()` quand les arguments sont déjà groupés en n-uplets depuis un seul itérable — la donnée a déjà été « pré-zippée ».

  The difference between `map()` and `starmap()` parallels the distinction between `function(a,b)` and `function(*c)`. Roughly equivalent to:

      def starmap(function, iterable):
          # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) → 32 9 1000
          for args in iterable:
              yield function(*args)

itertools.takewhile(predicate, iterable)

  Crée un itérateur qui renvoie les éléments d'un itérable tant que le prédicat est vrai. À peu près équivalent à :

      def takewhile(predicate, iterable):
          # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 1 4
          for x in iterable:
              if predicate(x):
                  yield x
              else:
                  break

  Note, the element that first fails the predicate condition is consumed from the input iterator and there is no way to access it. This could be an issue if an application wants to further consume the input iterator after takewhile has been run to exhaustion. To work around this problem, consider using more-iterools before_and_after() instead.

itertools.tee(iterable, n=2)

  Renvoie n itérateurs indépendants depuis un unique itérable.

  Le code Python qui suit aide à expliquer ce que fait tee, bien que la vraie implémentation soit plus complexe et n'utilise qu'une file FIFO :

      def tee(iterable, n=2):
          it = iter(iterable)
          deques = [collections.deque() for i in range(n)]
          def gen(mydeque):
              while True:
                  if not mydeque:             # when the local deque is empty
                      try:
                          newval = next(it)   # fetch a new value and
                      except StopIteration:
                          return
                      for d in deques:        # load it to all the deques
                          d.append(newval)
                  yield mydeque.popleft()
          return tuple(gen(d) for d in deques)

  Une fois qu’un `tee()` a été créé, l’original de iterable ne doit être utilisé nulle part ailleurs ; sinon iterable pourrait être avancé sans que les objets tee n’en soient informés.

  `tee` iterators are not threadsafe. A `RuntimeError` may be raised when simultaneously using iterators returned by the same `tee()` call, even if the original iterable is threadsafe.

  Cet outil peut avoir besoin d'un stockage auxiliaire important (en fonction de la taille des données temporaires nécessaires). En général, si un itérateur utilise la majorité ou toute la donnée avant qu'un autre itérateur ne commence, il est plus rapide d'utiliser `list()` à la place de `tee()`.

itertools.zip_longest(*iterables, fillvalue=None)

  Crée un itérateur qui agrège les éléments de chacun des itérables. Si les itérables sont de longueurs différentes, les valeurs manquantes sont remplacées par fillvalue. L'itération continue jusqu'à ce que l'itérable le plus long soit épuisé. À peu près équivalent à :

      def zip_longest(*args, fillvalue=None):
          # zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') → Ax By C- D-
          iterators = [iter(it) for it in args]
          num_active = len(iterators)
          if not num_active:
              return
          while True:
              values = []
              for i, it in enumerate(iterators):
                  try:
                      value = next(it)
                  except StopIteration:
                      num_active -= 1
                      if not num_active:
                          return
                      iterators[i] = repeat(fillvalue)
                      value = fillvalue
                  values.append(value)
              yield tuple(values)

  Si un des itérables est potentiellement infini, alors la fonction `zip_longest()` doit être encapsulée dans un code qui limite le nombre d'appels (par exemple, `islice()` ou `takewhile()`). Si fillvalue n'est pas spécifié, il vaut `None` par défaut.

## Recettes itertools

Cette section présente des recettes pour créer une vaste boîte à outils en se servant des itertools existants comme des briques.

The primary purpose of the itertools recipes is educational. The recipes show various ways of thinking about individual tools — for example, that `chain.from_iterable` is related to the concept of flattening. The recipes also give ideas about ways that the tools can be combined — for example, how `starmap()` and `repeat()` can work together. The recipes also show patterns for using itertools with the `operator` and `collections` modules as well as with the built-in itertools such as `map()`, `filter()`, `reversed()`, and `enumerate()`.

A secondary purpose of the recipes is to serve as an incubator. The `accumulate()`, `compress()`, and `pairwise()` itertools started out as recipes. Currently, the `sliding_window()`, `iter_index()`, and `sieve()` recipes are being tested to see whether they prove their worth.

Substantially all of these recipes and many, many others can be installed from the more-itertools project found on the Python Package Index:

    python -m pip install more-itertools

Many of the recipes offer the same high performance as the underlying toolset. Superior memory performance is kept by processing elements one at a time rather than bringing the whole iterable into memory all at once. Code volume is kept small by linking the tools together in a functional style. High speed is retained by preferring "vectorized" building blocks over the use of for-loops and generators which incur interpreter overhead.

    import collections
    import functools
    import math
    import operator
    import random

    def take(n, iterable):
        "Return first n items of the iterable as a list."
        return list(islice(iterable, n))

    def prepend(value, iterable):
        "Prepend a single value in front of an iterable."
        # prepend(1, [2, 3, 4]) → 1 2 3 4
        return chain([value], iterable)

    def tabulate(function, start=0):
        "Return function(0), function(1), ..."
        return map(function, count(start))

    def repeatfunc(func, times=None, *args):
        """Repeat calls to func with specified arguments.

        Example:  repeatfunc(random.random)
        """
        if times is None:
            return starmap(func, repeat(args))
        return starmap(func, repeat(args, times))

    def flatten(list_of_lists):
        "Flatten one level of nesting."
        return chain.from_iterable(list_of_lists)

    def ncycles(iterable, n):
        "Returns the sequence elements n times."
        return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

    def tail(n, iterable):
        "Return an iterator over the last n items."
        # tail(3, 'ABCDEFG') → E F G
        return iter(collections.deque(iterable, maxlen=n))

    def consume(iterator, n=None):
        "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
        # Use functions that consume iterators at C speed.
        if n is None:
            # feed the entire iterator into a zero-length deque
            collections.deque(iterator, maxlen=0)
        else:
            # advance to the empty slice starting at position n
            next(islice(iterator, n, n), None)

    def nth(iterable, n, default=None):
        "Returns the nth item or a default value."
        return next(islice(iterable, n, None), default)

    def quantify(iterable, predicate=bool):
        "Given a predicate that returns True or False, count the True results."
        return sum(map(predicate, iterable))

    def first_true(iterable, default=False, predicate=None):
        "Returns the first true value or the *default* if there is no true value."
        # first_true([a,b,c], x) → a or b or c or x
        # first_true([a,b], x, f) → a if f(a) else b if f(b) else x
        return next(filter(predicate, iterable), default)

    def all_equal(iterable, key=None):
        "Returns True if all the elements are equal to each other."
        # all_equal('4٤໔４৪', key=int) → True
        return len(take(2, groupby(iterable, key))) <= 1

    def unique_justseen(iterable, key=None):
        "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
        # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') → A B C D A B
        # unique_justseen('ABBcCAD', str.casefold) → A B c A D
        if key is None:
            return map(operator.itemgetter(0), groupby(iterable))
        return map(next, map(operator.itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

    def unique_everseen(iterable, key=None):
        "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
        # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') → A B C D
        # unique_everseen('ABBcCAD', str.casefold) → A B c D
        seen = set()
        if key is None:
            for element in filterfalse(seen.__contains__, iterable):
                seen.add(element)
                yield element
        else:
            for element in iterable:
                k = key(element)
                if k not in seen:
                    seen.add(k)
                    yield element

    def sliding_window(iterable, n):
        "Collect data into overlapping fixed-length chunks or blocks."
        # sliding_window('ABCDEFG', 4) → ABCD BCDE CDEF DEFG
        it = iter(iterable)
        window = collections.deque(islice(it, n-1), maxlen=n)
        for x in it:
            window.append(x)
            yield tuple(window)

    def grouper(iterable, n, *, incomplete='fill', fillvalue=None):
        "Collect data into non-overlapping fixed-length chunks or blocks."
        # grouper('ABCDEFG', 3, fillvalue='x') → ABC DEF Gxx
        # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='strict') → ABC DEF ValueError
        # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='ignore') → ABC DEF
        iterators = [iter(iterable)] * n
        match incomplete:
            case 'fill':
                return zip_longest(*iterators, fillvalue=fillvalue)
            case 'strict':
                return zip(*iterators, strict=True)
            case 'ignore':
                return zip(*iterators)
            case _:
                raise ValueError('Expected fill, strict, or ignore')

    def roundrobin(*iterables):
        "Visit input iterables in a cycle until each is exhausted."
        # roundrobin('ABC', 'D', 'EF') → A D E B F C
        # Algorithm credited to George Sakkis
        iterators = map(iter, iterables)
        for num_active in range(len(iterables), 0, -1):
            iterators = cycle(islice(iterators, num_active))
            yield from map(next, iterators)

    def partition(predicate, iterable):
        """Partition entries into false entries and true entries.

        If *predicate* is slow, consider wrapping it with functools.lru_cache().
        """
        # partition(is_odd, range(10)) → 0 2 4 6 8   and  1 3 5 7 9
        t1, t2 = tee(iterable)
        return filterfalse(predicate, t1), filter(predicate, t2)

    def subslices(seq):
        "Return all contiguous non-empty subslices of a sequence."
        # subslices('ABCD') → A AB ABC ABCD B BC BCD C CD D
        slices = starmap(slice, combinations(range(len(seq) + 1), 2))
        return map(operator.getitem, repeat(seq), slices)

    def iter_index(iterable, value, start=0, stop=None):
        "Return indices where a value occurs in a sequence or iterable."
        # iter_index('AABCADEAF', 'A') → 0 1 4 7
        seq_index = getattr(iterable, 'index', None)
        if seq_index is None:
            # Path for general iterables
            it = islice(iterable, start, stop)
            for i, element in enumerate(it, start):
                if element is value or element == value:
                    yield i
        else:
            # Path for sequences with an index() method
            stop = len(iterable) if stop is None else stop
            i = start
            try:
                while True:
                    yield (i := seq_index(value, i, stop))
                    i += 1
            except ValueError:
                pass

    def iter_except(func, exception, first=None):
        """ Call a function repeatedly until an exception is raised.

        Converts a call-until-exception interface to an iterator interface.
        """
        # iter_except(d.popitem, KeyError) → non-blocking dictionary iterator
        try:
            if first is not None:
                yield first()
            while True:
                yield func()
        except exception:
            pass

The following recipes have a more mathematical flavor:

    def powerset(iterable):
        "powerset([1,2,3]) → () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
        s = list(iterable)
        return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

    def sum_of_squares(iterable):
        "Add up the squares of the input values."
        # sum_of_squares([10, 20, 30]) → 1400
        return math.sumprod(*tee(iterable))

    def reshape(matrix, cols):
        "Reshape a 2-D matrix to have a given number of columns."
        # reshape([(0, 1), (2, 3), (4, 5)], 3) →  (0, 1, 2), (3, 4, 5)
        return batched(chain.from_iterable(matrix), cols, strict=True)

    def transpose(matrix):
        "Swap the rows and columns of a 2-D matrix."
        # transpose([(1, 2, 3), (11, 22, 33)]) → (1, 11) (2, 22) (3, 33)
        return zip(*matrix, strict=True)

    def matmul(m1, m2):
        "Multiply two matrices."
        # matmul([(7, 5), (3, 5)], [(2, 5), (7, 9)]) → (49, 80), (41, 60)
        n = len(m2[0])
        return batched(starmap(math.sumprod, product(m1, transpose(m2))), n)

    def convolve(signal, kernel):
        """Discrete linear convolution of two iterables.
        Equivalent to polynomial multiplication.

        Convolutions are mathematically commutative; however, the inputs are
        evaluated differently.  The signal is consumed lazily and can be
        infinite. The kernel is fully consumed before the calculations begin.

        Article:  https://betterexplained.com/articles/intuitive-convolution/
        Video:    https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA
        """
        # convolve([1, -1, -20], [1, -3]) → 1 -4 -17 60
        # convolve(data, [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]) → Moving average (blur)
        # convolve(data, [1/2, 0, -1/2]) → 1st derivative estimate
        # convolve(data, [1, -2, 1]) → 2nd derivative estimate
        kernel = tuple(kernel)[::-1]
        n = len(kernel)
        padded_signal = chain(repeat(0, n-1), signal, repeat(0, n-1))
        windowed_signal = sliding_window(padded_signal, n)
        return map(math.sumprod, repeat(kernel), windowed_signal)

    def polynomial_from_roots(roots):
        """Compute a polynomial's coefficients from its roots.

           (x - 5) (x + 4) (x - 3)  expands to:   x³ -4x² -17x + 60
        """
        # polynomial_from_roots([5, -4, 3]) → [1, -4, -17, 60]
        factors = zip(repeat(1), map(operator.neg, roots))
        return list(functools.reduce(convolve, factors, [1]))

    def polynomial_eval(coefficients, x):
        """Evaluate a polynomial at a specific value.

        Computes with better numeric stability than Horner's method.
        """
        # Evaluate x³ -4x² -17x + 60 at x = 5
        # polynomial_eval([1, -4, -17, 60], x=5) → 0
        n = len(coefficients)
        if not n:
            return type(x)(0)
        powers = map(pow, repeat(x), reversed(range(n)))
        return math.sumprod(coefficients, powers)

    def polynomial_derivative(coefficients):
        """Compute the first derivative of a polynomial.

           f(x)  =  x³ -4x² -17x + 60
           f'(x) = 3x² -8x  -17
        """
        # polynomial_derivative([1, -4, -17, 60]) → [3, -8, -17]
        n = len(coefficients)
        powers = reversed(range(1, n))
        return list(map(operator.mul, coefficients, powers))

    def sieve(n):
        "Primes less than n."
        # sieve(30) → 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
        if n > 2:
            yield 2
        start = 3
        data = bytearray((0, 1)) * (n // 2)
        limit = math.isqrt(n) + 1
        for p in iter_index(data, 1, start, limit):
            yield from iter_index(data, 1, start, p*p)
            data[p*p : n : p+p] = bytes(len(range(p*p, n, p+p)))
            start = p*p
        yield from iter_index(data, 1, start)

    def factor(n):
        "Prime factors of n."
        # factor(99) → 3 3 11
        # factor(1_000_000_000_000_007) → 47 59 360620266859
        # factor(1_000_000_000_000_403) → 1000000000000403
        for prime in sieve(math.isqrt(n) + 1):
            while not n % prime:
                yield prime
                n //= prime
                if n == 1:
                    return
        if n > 1:
            yield n

    def totient(n):
        "Count of natural numbers up to n that are coprime to n."
        # https://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html
        # totient(12) → 4 because len([1, 5, 7, 11]) == 4
        for p in unique_justseen(factor(n)):
            n -= n // p
        return n