Guide pour le tri
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Auteur:
   Andrew Dalke et Raymond Hettinger

Version:
   0.1

Les listes Python ont une méthode native "list.sort()" qui modifie les
listes elles-mêmes. Il y a également une fonction native "sorted()"
qui construit une nouvelle liste triée depuis un itérable.

Dans ce document, nous explorons différentes techniques pour trier les
données en Python.


Les bases du tri
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Un tri ascendant simple est très facile : il suffit d'appeler la
fonction "sorted()". Elle renvoie une nouvelle liste triée :

   >>> sorted([5, 2, 3, 1, 4])
   [1, 2, 3, 4, 5]

Vous pouvez aussi utiliser la méthode "list.sort()". Elle modifie la
liste elle-même (et renvoie "None" pour éviter les confusions).
Habituellement, cette méthode est moins pratique que la fonction
"sorted()" -- mais si vous n'avez pas besoin de la liste originale,
cette technique est légèrement plus efficace.

>>> a = [5, 2, 3, 1, 4]
>>> a.sort()
>>> a
[1, 2, 3, 4, 5]

Une autre différence est que la méthode "list.sort()" est seulement
définie pour les listes. Au contraire, la fonction "sorted()" accepte
n'importe quel itérable.

>>> sorted({1: 'D', 2: 'B', 3: 'B', 4: 'E', 5: 'A'})
[1, 2, 3, 4, 5]


Fonctions clef
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"list.sort()" et "sorted()" ont un paramètre *key* afin de spécifier
une fonction (ou autre appelable) qui peut être appelée sur chaque
élément de la liste avant d'effectuer des comparaisons.

Par exemple, voici une comparaison de texte insensible à la casse:

>>> sorted("This is a test string from Andrew".split(), key=str.lower)
['a', 'Andrew', 'from', 'is', 'string', 'test', 'This']

La valeur du paramètre *key* doit être une fonction (ou autre
appelable) qui prend un seul argument et renvoie une clef à utiliser à
des fins de tri. Cette technique est rapide car la fonction clef est
appelée exactement une seule fois pour chaque enregistrement en
entrée.

Un usage fréquent est de faire un tri sur des objets complexes en
utilisant les indices des objets en tant que clef. Par exemple :

>>> student_tuples = [
...     ('john', 'A', 15),
...     ('jane', 'B', 12),
...     ('dave', 'B', 10),
... ]
>>> sorted(student_tuples, key=lambda student: student[2])   # sort by age
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

La même technique marche pour des objets avec des attributs nommés.
Par exemple :

>>> class Student:
...     def __init__(self, name, grade, age):
...         self.name = name
...         self.grade = grade
...         self.age = age
...     def __repr__(self):
...         return repr((self.name, self.grade, self.age))

>>> student_objects = [
...     Student('john', 'A', 15),
...     Student('jane', 'B', 12),
...     Student('dave', 'B', 10),
... ]
>>> sorted(student_objects, key=lambda student: student.age)   # sort by age
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]


Fonctions du module *operator*
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Les fonctions clef utilisées ci-dessus sont courantes, donc Python
fournit des fonctions permettant de rendre plus simple et plus rapide
l'usage des fonctions d'accesseur. Le module "operator" contient les
fonctions "itemgetter()", "attrgetter()", et "methodcaller()".

En utilisant ces fonctions, les exemples au dessus deviennent plus
simples et plus rapides :

>>> from operator import itemgetter, attrgetter

>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(2))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('age'))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

Les fonctions du module *operator* permettent plusieurs niveaux de
tri. Par exemple, pour trier par *grade* puis par *age* :

>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(1,2))
[('john', 'A', 15), ('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12)]

>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('grade', 'age'))
[('john', 'A', 15), ('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12)]


Ascendant et descendant
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"list.sort()" et "sorted()" acceptent un paramètre nommé *reverse*
avec une valeur booléenne. C'est utilisé pour déterminer l'ordre
descendant des tris. Par exemple, pour avoir les données des étudiants
dans l'ordre inverse par *age* :

>>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(2), reverse=True)
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

>>> sorted(student_objects, key=attrgetter('age'), reverse=True)
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]


Stabilité des tris et tris complexes
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Les tris sont garantis stables. Cela signifie que lorsque plusieurs
enregistrements on la même clef, leur ordre original est préservé.

>>> data = [('red', 1), ('blue', 1), ('red', 2), ('blue', 2)]
>>> sorted(data, key=itemgetter(0))
[('blue', 1), ('blue', 2), ('red', 1), ('red', 2)]

Notez comme les deux enregistrements pour *blue* gardent leur ordre
original et que par conséquent il est garanti que "('blue', 1)"
précède "('blue', 2)".

Cette propriété fantastique vous permet de construire des tris
complexes dans des tris en plusieurs étapes. Par exemple, afin de
sortir les données des étudiants en ordre descendant par *grade* puis
en ordre ascendant par *age*, effectuez un tri par *age* en premier
puis un second tri par *grade* :

>>> s = sorted(student_objects, key=attrgetter('age'))     # sort on secondary key
>>> sorted(s, key=attrgetter('grade'), reverse=True)       # now sort on primary key, descending
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

Ceci peut être encapsulé dans une fonction qui prend une liste et des
n-uplets (attribut, ordre) pour les trier en plusieurs passes.

>>> def multisort(xs, specs):
...     for key, reverse in reversed(specs):
...         xs.sort(key=attrgetter(key), reverse=reverse)
...     return xs

>>> multisort(list(student_objects), (('grade', True), ('age', False)))
[('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

L'algorithme Timsort utilisé dans Python effectue de multiples tris
efficacement parce qu'il peut tirer avantage de l'ordre existant dans
un jeu de données.


La méthode traditionnelle utilisant Decorate-Sort-Undecorate
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Cette technique est appelée Decorate-Sort-Undecorate et se base sur
trois étapes :

* Premièrement, la liste de départ est décorée avec les nouvelles
  valeurs qui contrôlent l'ordre du tri.

* En second lieu, la liste décorée est triée.

* Enfin, la décoration est supprimée, créant ainsi une liste qui
  contient seulement la valeur initiale dans le nouvel ordre.

Par exemple, pour trier les données étudiant par *grade* en utilisant
l'approche DSU :

>>> decorated = [(student.grade, i, student) for i, student in enumerate(student_objects)]
>>> decorated.sort()
>>> [student for grade, i, student in decorated]               # undecorate
[('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

Cette technique marche parce que les *n*-uplets sont comparés par
ordre lexicographique; les premiers objets sont comparés; si il y a
des objets identiques, alors l'objet suivant est comparé, et ainsi de
suite.

Il n'est pas strictement nécessaire dans tous les cas d’inclure
l'indice *i* dans la liste décorée, mais l'inclure donne deux
avantages :

* Le tri est stable -- si deux objets on la même clef, leur ordre sera
  préservé dans la liste triée.

* Les objets d'origine ne sont pas nécessairement comparables car
  l'ordre des *n*-uplets décorés sera déterminé par au plus les deux
  premiers objets. Donc par exemple la liste originale pourrait
  contenir des nombres complexes qui pourraient ne pas être triés
  directement.

Un autre nom pour cette technique est Schwartzian transform, après que
Randal L. Schwartz l'ait popularisé chez les développeurs Perl.

Maintenant que le tri Python fournit des fonctions-clef, cette
technique n'est plus souvent utilisée.


La méthode traditionnelle d'utiliser le paramètre *cmp*
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Plusieurs construction données dans ce guide se basent sur Python 2.4
ou plus. Avant cela, il n'y avait pas la fonction "sorted()" et la
méthode "list.sort()" ne prenait pas d'arguments nommés. À la place,
toutes les versions Python 2.x utilisaient un paramètre *cmp* pour
prendre en charge les fonctions de comparaisons définies par les
utilisateurs.

En Py3.0, le paramètre *cmp* à été supprimé complètement (dans le
cadre d'un effort plus général pour simplifier et unifier le langage,
en éliminant le conflit entre les comparaisons riches et la méthode
magique "__cmp__()").

En Python 2.x, le tri permettait en paramètre une fonction optionnelle
qui peut être appelée pour faire des comparaisons. Cette fonction
devrait prendre deux arguments à comparer pour renvoyer une valeur
négative pour inférieur-à, renvoyer zéro si ils sont égaux, ou
renvoyer une valeur positive pour supérieur-à. Par exemple, nous
pouvons faire :

>>> def numeric_compare(x, y):
...     return x - y
>>> sorted([5, 2, 4, 1, 3], cmp=numeric_compare) 
[1, 2, 3, 4, 5]

Ou nous pouvons inverser l'ordre de comparaison avec :

>>> def reverse_numeric(x, y):
...     return y - x
>>> sorted([5, 2, 4, 1, 3], cmp=reverse_numeric) 
[5, 4, 3, 2, 1]

En portant du code depuis Python 2.X vers 3.x, des problèmes peuvent
survenir quand des utilisateurs fournissent une fonction de
comparaison et qu'il faut convertir cette fonction en une fonction-
clef. La fonction d'encapsulation suivante rend cela plus facile à
faire :

   def cmp_to_key(mycmp):
       'Convert a cmp= function into a key= function'
       class K:
           def __init__(self, obj, *args):
               self.obj = obj
           def __lt__(self, other):
               return mycmp(self.obj, other.obj) < 0
           def __gt__(self, other):
               return mycmp(self.obj, other.obj) > 0
           def __eq__(self, other):
               return mycmp(self.obj, other.obj) == 0
           def __le__(self, other):
               return mycmp(self.obj, other.obj) <= 0
           def __ge__(self, other):
               return mycmp(self.obj, other.obj) >= 0
           def __ne__(self, other):
               return mycmp(self.obj, other.obj) != 0
       return K

Pour convertir une fonction clef, ils suffit d'encapsuler l'ancienne
fonction de comparaison :

   >>> sorted([5, 2, 4, 1, 3], key=cmp_to_key(reverse_numeric))
   [5, 4, 3, 2, 1]

En Python 3.2, la fonction "functools.cmp_to_key()" à été ajoutée au
module "functools" dans la librairie standard.


Curiosités et conclusion
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* Pour du tri de texte localisé, utilisez "locale.strxfrm()" en tant
  que fonction clef ou "locale.strcoll()" comme fonction de
  comparaison.

* Le paramètre *reverse* maintient toujours un tri stable (de telle
  sorte que les enregistrements avec des clef égales gardent le même
  ordre). Notez que cet effet peut être simulé sans le paramètre en
  utilisant la fonction native "reversed()" deux fois :

  >>> data = [('red', 1), ('blue', 1), ('red', 2), ('blue', 2)]
  >>> standard_way = sorted(data, key=itemgetter(0), reverse=True)
  >>> double_reversed = list(reversed(sorted(reversed(data), key=itemgetter(0))))
  >>> assert standard_way == double_reversed
  >>> standard_way
  [('red', 1), ('red', 2), ('blue', 1), ('blue', 2)]

* The sort routines use "<" when making comparisons between two
  objects. So, it is easy to add a standard sort order to a class by
  defining an "__lt__()" method:

     >>> Student.__lt__ = lambda self, other: self.age < other.age
     >>> sorted(student_objects)
     [('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

  Notez toutefois que l'opérateur "<" peut utiliser la méthode
  "__gt__()" si "__lt__()" n'est pas implémentée ; voir
  "object.__lt__()".

* Les fonctions clef n'ont pas besoin de dépendre directement des
  objets triés. Une fonction clef peut aussi accéder à des ressources
  externes. En l'occurrence, si les grades des étudiants sont stockés
  dans un dictionnaire, ils peuvent être utilisés pour trier une liste
  différentes de noms d'étudiants :

  >>> students = ['dave', 'john', 'jane']
  >>> newgrades = {'john': 'F', 'jane':'A', 'dave': 'C'}
  >>> sorted(students, key=newgrades.__getitem__)
  ['jane', 'dave', 'john']
