"decimal" --- Decimal fixed-point and floating-point arithmetic
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**Code source :** Lib/decimal.py

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The "decimal" module provides support for fast correctly rounded
decimal floating-point arithmetic. It offers several advantages over
the "float" datatype:

* Decimal "is based on a floating-point model which was designed with
  people in mind, and necessarily has a paramount guiding principle --
  computers must provide an arithmetic that works in the same way as
  the arithmetic that people learn at school." -- excerpt from the
  decimal arithmetic specification.

* Les nombres décimaux peuvent être représentés exactement en base
  décimale flottante. En revanche, des nombres tels que "1.1" ou "1.2"
  n'ont pas de représentation exacte en base binaire flottante.
  L'utilisateur final ne s'attend typiquement pas à obtenir
  "3.3000000000000003" lorsqu'il saisit "1.1 + 2.2", ce qui se passe
  en arithmétique binaire à virgule flottante.

* Ces inexactitudes ont des conséquences en arithmétique. En base
  décimale à virgule flottante, "0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3" est exactement
  égal à zéro. En virgule flottante binaire, l'ordinateur l'évalue à
  "5.5511151231257827e-017". Bien que très proche de zéro, cette
  différence induit des erreurs lors des tests d'égalité, erreurs qui
  peuvent s'accumuler. Pour ces raisons "decimal" est le module
  utilisé pour des applications comptables ayant des contraintes
  strictes de fiabilité.

* Le module "decimal" incorpore la notion de chiffres significatifs,
  de façon à ce que "1.30 + 1.20" égale "2.50". Le dernier zéro est
  conservé pour respecter le nombre de chiffres significatifs. C'est
  l'affichage préféré pour représenter des sommes d'argent. Pour la
  multiplication, l'approche « scolaire » utilise tous les chiffres
  présents dans les facteurs. Par exemple, "1.3 * 1.2" donne "1.56"
  tandis que "1.30 * 1.20" donne "1.5600".

* Contrairement à l'arithmétique en virgule flottante binaire, le
  module "decimal" possède un paramètre de précision ajustable (par
  défaut à 28 chiffres significatifs) qui peut être aussi élevée que
  nécessaire pour un problème donné :

  >>> from decimal import *
  >>> getcontext().prec = 6
  >>> Decimal(1) / Decimal(7)
  Decimal('0.142857')
  >>> getcontext().prec = 28
  >>> Decimal(1) / Decimal(7)
  Decimal('0.1428571428571428571428571429')

* L'arithmétique binaire et décimale en virgule flottante sont
  implémentées selon des standards publiés. Alors que le type "float"
  n'expose qu'une faible portion de ses capacités, le module "decimal"
  expose tous les composants nécessaires du standard. Lorsque
  nécessaire, le développeur a un contrôle total de la gestion des
  signaux et de l'arrondi. Cela inclut la possibilité de forcer une
  arithmétique exacte en utilisant des exceptions pour bloquer toute
  opération inexacte.

* Le module "decimal" a été conçu pour gérer « sans préjugé, à la fois
  une arithmétique décimale non-arrondie (aussi appelée arithmétique
  en virgule fixe) et à la fois une arithmétique en virgule flottante
  » (extrait traduit de la spécification de l'arithmétique décimale).

Le module est conçu autour de trois concepts : le nombre décimal, le
contexte arithmétique et les signaux.

Un "Decimal" est immuable. Il a un signe, un coefficient et un
exposant. Pour préserver le nombre de chiffres significatifs, les
zéros en fin de chaîne ne sont pas tronqués. Les décimaux incluent
aussi des valeurs spéciales telles que "Infinity", "-Infinity" et
"NaN". Le standard fait également la différence entre "-0" et "+0".

Le contexte de l'arithmétique est un environnement qui permet de
configurer une précision, une règle pour l'arrondi, des limites sur
l'exposant, des options indiquant le résultat des opérations et si les
signaux (remontés lors d'opérations illégales) sont traités comme des
exceptions Python. Les options d'arrondi incluent "ROUND_CEILING",
"ROUND_DOWN", "ROUND_FLOOR", "ROUND_HALF_DOWN", "ROUND_HALF_EVEN",
"ROUND_HALF_UP", "ROUND_UP" et "ROUND_05UP".

Les signaux sont des groupes de conditions exceptionnelles qui
surviennent durant le calcul. Selon les besoins de l'application, les
signaux peuvent être ignorés, considérés comme de l'information, ou
bien traités comme des exceptions. Les signaux dans le module
"decimal" sont : "Clamped", "InvalidOperation", "DivisionByZero",
"Inexact", "Rounded", "Subnormal", "Overflow", "Underflow" et
"FloatOperation".

Chaque signal est configurable indépendamment, à travers un drapeau
(ou option) et un activateur de déroutement. Quand une opération
illégale survient, le drapeau du signal est mis à "1" puis, si
l'activateur est configuré, une exception est levée. La mise à "1" du
drapeau est persistante, l'utilisateur doit donc remettre les drapeaux
à zéro avant de commencer un calcul qu'il souhaite surveiller.

Voir aussi:

  * Spécification d'IBM sur l'arithmétique décimale : The General
    Decimal Arithmetic Specification (article en anglais).


Quick-start tutorial
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Commençons par importer le module, regarder le contexte actuel avec
"getcontext()" et, si nécessaire, configurer la précision, l'arrondi
et la gestion des signaux :

   >>> from decimal import *
   >>> getcontext()
   Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
           capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[Overflow, DivisionByZero,
           InvalidOperation])

   >>> getcontext().prec = 7       # Set a new precision

Les instances de "Decimal" peuvent être construites avec des entiers,
des chaînes de caractères, des "floats" ou des *n*-uplets. La
construction depuis un entier ou un "float" effectue la conversion
exacte de cet entier ou de ce "float". Les nombres décimaux incluent
des valeurs spéciales telles que "NaN" qui signifie en anglais « *Not
a number* », en français « pas un nombre », des "Infinity" positifs ou
négatifs et "-0" :

   >>> getcontext().prec = 28
   >>> Decimal(10)
   Decimal('10')
   >>> Decimal('3.14')
   Decimal('3.14')
   >>> Decimal(3.14)
   Decimal('3.140000000000000124344978758017532527446746826171875')
   >>> Decimal((0, (3, 1, 4), -2))
   Decimal('3.14')
   >>> Decimal(str(2.0 ** 0.5))
   Decimal('1.4142135623730951')
   >>> Decimal(2) ** Decimal('0.5')
   Decimal('1.414213562373095048801688724')
   >>> Decimal('NaN')
   Decimal('NaN')
   >>> Decimal('-Infinity')
   Decimal('-Infinity')

Si le signal "FloatOperation" est activé pour déroutement, un mélange
accidentel d'objets "Decimal" et de "float" dans les constructeurs ou
des opérations de comparaison lève une exception :

   >>> c = getcontext()
   >>> c.traps[FloatOperation] = True
   >>> Decimal(3.14)
   Traceback (most recent call last):
     File "<stdin>", line 1, in <module>
   decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
   >>> Decimal('3.5') < 3.7
   Traceback (most recent call last):
     File "<stdin>", line 1, in <module>
   decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
   >>> Decimal('3.5') == 3.5
   True

Ajouté dans la version 3.3.

Le nombre de chiffres significatifs d'un nouvel objet "Decimal" est
déterminé entièrement par le nombre de chiffres saisis. La précision
et les règles d'arrondis n'interviennent que lors d'opérations
arithmétiques.

   >>> getcontext().prec = 6
   >>> Decimal('3.0')
   Decimal('3.0')
   >>> Decimal('3.1415926535')
   Decimal('3.1415926535')
   >>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
   Decimal('5.85987')
   >>> getcontext().rounding = ROUND_UP
   >>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
   Decimal('5.85988')

Si les limites internes de la version en C sont dépassées, la
construction d'un objet décimal lève l'exception "InvalidOperation" :

   >>> Decimal("1e9999999999999999999")
   Traceback (most recent call last):
     File "<stdin>", line 1, in <module>
   decimal.InvalidOperation: [<class 'decimal.InvalidOperation'>]

Modifié dans la version 3.3.

Decimals interact well with much of the rest of Python.  Here is a
small decimal floating-point flying circus:

   >>> data = list(map(Decimal, '1.34 1.87 3.45 2.35 1.00 0.03 9.25'.split()))
   >>> max(data)
   Decimal('9.25')
   >>> min(data)
   Decimal('0.03')
   >>> sorted(data)
   [Decimal('0.03'), Decimal('1.00'), Decimal('1.34'), Decimal('1.87'),
    Decimal('2.35'), Decimal('3.45'), Decimal('9.25')]
   >>> sum(data)
   Decimal('19.29')
   >>> a,b,c = data[:3]
   >>> str(a)
   '1.34'
   >>> float(a)
   1.34
   >>> round(a, 1)
   Decimal('1.3')
   >>> int(a)
   1
   >>> a * 5
   Decimal('6.70')
   >>> a * b
   Decimal('2.5058')
   >>> c % a
   Decimal('0.77')

Decimals can be formatted (with "format()" built-in or f-strings) in
fixed-point or scientific notation, using the same formatting syntax
(see Format specification mini-language) as builtin "float" type:

   >>> format(Decimal('2.675'), "f")
   '2.675'
   >>> format(Decimal('2.675'), ".2f")
   '2.68'
   >>> f"{Decimal('2.675'):.2f}"
   '2.68'
   >>> format(Decimal('2.675'), ".2e")
   '2.68e+0'
   >>> with localcontext() as ctx:
   ...     ctx.rounding = ROUND_DOWN
   ...     print(format(Decimal('2.675'), ".2f"))
   ...
   2.67

Et certaines fonctions mathématiques sont également disponibles sur
des instances de "Decimal" :

>>> getcontext().prec = 28
>>> Decimal(2).sqrt()
Decimal('1.414213562373095048801688724')
>>> Decimal(1).exp()
Decimal('2.718281828459045235360287471')
>>> Decimal('10').ln()
Decimal('2.302585092994045684017991455')
>>> Decimal('10').log10()
Decimal('1')

La méthode "quantize()" arrondit un nombre à un exposant déterminé.
Cette méthode est utile pour des applications monétaires qui
arrondissent souvent un résultat à un nombre déterminé de chiffres
après la virgule :

>>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('.01'), rounding=ROUND_DOWN)
Decimal('7.32')
>>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('1.'), rounding=ROUND_UP)
Decimal('8')

Comme montré plus haut, la fonction "getcontext()" accède au contexte
actuel et permet de modifier les paramètres. Cette approche répond aux
besoins de la plupart des applications.

For more advanced work, it may be useful to create alternate contexts
using the "Context()" constructor.  To make an alternate active, use
the "setcontext()" function.

In accordance with the standard, the "decimal" module provides two
ready to use standard contexts, "BasicContext" and "ExtendedContext".
The former is especially useful for debugging because many of the
traps are enabled:

   >>> myothercontext = Context(prec=60, rounding=ROUND_HALF_DOWN)
   >>> setcontext(myothercontext)
   >>> Decimal(1) / Decimal(7)
   Decimal('0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857')

   >>> ExtendedContext
   Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
           capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[])
   >>> setcontext(ExtendedContext)
   >>> Decimal(1) / Decimal(7)
   Decimal('0.142857143')
   >>> Decimal(42) / Decimal(0)
   Decimal('Infinity')

   >>> setcontext(BasicContext)
   >>> Decimal(42) / Decimal(0)
   Traceback (most recent call last):
     File "<pyshell#143>", line 1, in -toplevel-
       Decimal(42) / Decimal(0)
   DivisionByZero: x / 0

Les objets "Context" ont aussi des options pour détecter des
opérations illégales lors des calculs. Ces options restent activées
jusqu'à ce qu'elles soit remises à zéro de manière explicite. Il
convient donc de remettre à zéro ces options avant chaque inspection
de chaque calcul, avec la méthode "clear_flags()".

   >>> setcontext(ExtendedContext)
   >>> getcontext().clear_flags()
   >>> Decimal(355) / Decimal(113)
   Decimal('3.14159292')
   >>> getcontext()
   Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
           capitals=1, clamp=0, flags=[Inexact, Rounded], traps=[])

Les options montrent que l'approximation de π par une fraction a été
arrondie (les chiffres au-delà de la précision spécifiée par l'objet
*Context* ont été tronqués) et que le résultat est différent (certains
des chiffres tronqués étaient différents de zéro).

L'activation du déroutement se fait en utilisant un dictionnaire dans
l'attribut "traps" du contexte :

   >>> setcontext(ExtendedContext)
   >>> Decimal(1) / Decimal(0)
   Decimal('Infinity')
   >>> getcontext().traps[DivisionByZero] = 1
   >>> Decimal(1) / Decimal(0)
   Traceback (most recent call last):
     File "<pyshell#112>", line 1, in -toplevel-
       Decimal(1) / Decimal(0)
   DivisionByZero: x / 0

La plupart des applications n'ajustent l'objet "Context" qu'une seule
fois, au démarrage. Et, dans beaucoup d'applications, les données sont
converties une fois pour toutes en "Decimal". Une fois le "Context"
initialisé et les objets "Decimal" créés, la majeure partie du
programme manipule les données de la même manière qu'avec d'autres
types numériques Python.


Les objets *Decimal*
====================

class decimal.Decimal(value='0', context=None)

   Construit un nouvel objet "Decimal" à partir de *value*.

   *value* peut être un entier, une chaîne de caractères, un
   *n*-uplet, un "float" ou une autre instance de "Decimal". Si
   *value* n'est pas fourni, le constructeur renvoie "Decimal('0')".
   Si *value* est une chaîne de caractères, elle doit correspondre à
   la syntaxe décimale en dehors des espaces de début et de fin, ou
   des tirets bas, qui sont enlevés :

      sign           ::=  '+' | '-'
      digit          ::=  '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'
      indicator      ::=  'e' | 'E'
      digits         ::=  digit [digit]...
      decimal-part   ::=  digits '.' [digits] | ['.'] digits
      exponent-part  ::=  indicator [sign] digits
      infinity       ::=  'Infinity' | 'Inf'
      nan            ::=  'NaN' [digits] | 'sNaN' [digits]
      numeric-value  ::=  decimal-part [exponent-part] | infinity
      numeric-string ::=  [sign] numeric-value | [sign] nan

   Other Unicode decimal digits are also permitted where "digit"
   appears above.  These include decimal digits from various other
   alphabets (for example, Arabic-Indic and Devanāgarī digits) along
   with the fullwidth digits "'\uff10'" through "'\uff19'". Case is
   not significant, so, for example, "inf", "Inf", "INFINITY", and
   "iNfINity" are all acceptable spellings for positive infinity.

   Si *value* est un "n-uplet", il doit avoir trois éléments, le signe
   ("0" pour positif ou "1" pour négatif), un "n-uplet" de chiffres et
   un entier représentant l'exposant. Par exemple, "Decimal((0, (1, 4,
   1, 4), -3))" construit l'objet "Decimal('1.414')".

   If *value* is a "float", the binary floating-point value is
   losslessly converted to its exact decimal equivalent.  This
   conversion can often require 53 or more digits of precision.  For
   example, "Decimal(float('1.1'))" converts to
   "Decimal('1.100000000000000088817841970012523233890533447265625')".

   La précision spécifiée dans le contexte n'affecte pas le nombre de
   chiffres stockés. Cette valeur est déterminée exclusivement par le
   nombre de chiffres dans *value*. Par exemple, "Decimal('3.00000')"
   enregistre les 5 zéros même si la précision du contexte est de 3.

   L'objectif de l'argument *context* est de déterminer ce que Python
   doit faire si *value* est une chaîne avec un mauvais format. Si le
   déroutement est activé pour "InvalidOperation", une exception est
   levée, sinon le constructeur renvoie un objet "Decimal" de valeur
   "NaN".

   Une fois construit, un objet "Decimal" est immuable.

   Modifié dans la version 3.2: l'argument du constructeur peut
   désormais être un objet "float".

   Modifié dans la version 3.3: un argument "float" lève une exception
   si le déroutement est activé pour "FloatOperation". Par défaut le
   déroutement n'est pas activé.

   Modifié dans la version 3.6: les tirets bas sont autorisés pour
   regrouper, tout comme pour l'arithmétique en virgule fixe et
   flottante.

   Decimal floating-point objects share many properties with the other
   built-in numeric types such as "float" and "int".  All of the usual
   math operations and special methods apply.  Likewise, decimal
   objects can be copied, pickled, printed, used as dictionary keys,
   used as set elements, compared, sorted, and coerced to another type
   (such as "float" or "int").

   Il existe quelques différences mineures entre l'arithmétique entre
   les objets décimaux et l'arithmétique avec les entiers et les
   "float". Quand l'opérateur modulo "%" est appliqué sur des objets
   décimaux, le signe du résultat est le signe du *dividende* plutôt
   que le signe du diviseur :

      >>> (-7) % 4
      1
      >>> Decimal(-7) % Decimal(4)
      Decimal('-3')

   L'opérateur division entière ("//") se comporte de la même manière,
   renvoyant la partie entière du quotient plutôt que son arrondi, de
   manière à préserver l'identité d'Euclide "x == (x // y) * y + x %
   y" :

      >>> -7 // 4
      -2
      >>> Decimal(-7) // Decimal(4)
      Decimal('-1')

   Les opérateurs "//" et "%" implémentent la division entière et le
   reste (ou modulo), respectivement, tels que décrits dans la
   spécification.

   Les objets "Decimal" ne peuvent généralement pas être combinés avec
   des "float" ou des objets "fractions.Fraction" lors d'opérations
   arithmétiques : toute addition entre un "Decimal" et un "float",
   par exemple, lève une exception "TypeError". Cependant, il est
   possible d'utiliser les opérateurs de comparaison entre instances
   de "Decimal" et les autres types numériques. Cela évite d'avoir des
   résultats absurdes lors des tests d'égalité entre différents types.

   Modifié dans la version 3.2: les comparaisons inter-types entre
   "Decimal" et les autres types numériques sont désormais
   intégralement gérées.

   In addition to the standard numeric properties, decimal floating-
   point objects also have a number of specialized methods:

   adjusted()

      Renvoie l'exposant ajusté après avoir décalé les chiffres les
      plus à droite du coefficient jusqu'à ce qu'il ne reste que le
      premier chiffre : "Decimal('321e+5').adjusted()" renvoie sept.
      Utilisée pour déterminer la position du chiffre le plus
      significatif par rapport à la virgule.

   as_integer_ratio()

      Renvoie un couple d'entiers "(n, d)" qui représentent l'instance
      "Decimal" donnée sous la forme d'une fraction, avec les termes
      les plus petits possibles et avec un dénominateur positif :

         >>> Decimal('-3.14').as_integer_ratio()
         (-157, 50)

      La conversion est exacte. Lève une "OverflowError" sur l'infini
      et "ValueError" sur les *Nan*.

   Ajouté dans la version 3.6.

   as_tuple()

      Renvoie une représentation sous la forme d'un *n-uplet nommé* du
      nombre "DecimalTuple(sign, digits, exposant)".

   canonical()

      Renvoie la forme canonique de l'argument. Actuellement, la forme
      d'une instance "Decimal" est toujours canonique, donc cette
      opération renvoie son argument inchangé.

   compare(other, context=None)

      Compare les valeurs de deux instances *Decimal*. "compare()"
      renvoie une instance *Decimal* et, si l'un des opérandes est un
      *NaN*, alors le résultat est un *NaN* :

         a or b is a NaN  ==> Decimal('NaN')
         a < b            ==> Decimal('-1')
         a == b           ==> Decimal('0')
         a > b            ==> Decimal('1')

   compare_signal(other, context=None)

      Cette opération est identique à la méthode "compare()", sauf que
      tous les *NaN* activent un déroutement. Autrement dit, si aucun
      des opérandes n'est un *NaN* de signalisation, alors tout
      opérande *NaN* silencieux est traité comme s'il s'agissait d'un
      *NaN* de signalisation.

   compare_total(other, context=None)

      Compare deux opérandes en utilisant leur représentation
      abstraite plutôt que leur valeur numérique. Similaire à la
      méthode "compare()", mais le résultat donne un ordre total sur
      les instances "Decimal". Deux instances de "Decimal" avec la
      même valeur numérique mais des représentations différentes se
      comparent de manière inégale dans cet ordre :

      >>> Decimal('12.0').compare_total(Decimal('12'))
      Decimal('-1')

      Les *NaN* silencieux et de signalisation sont également inclus
      dans l'ordre total. Le résultat de cette fonction est
      "Decimal('0')" si les deux opérandes ont la même représentation,
      "Decimal('-1')" si le premier opérande est inférieur au second,
      et "Decimal('1')" si le premier opérande est supérieur au
      deuxième opérande. Voir les spécifications pour les détails de
      l'ordre total.

      Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse :
      aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué.
      Exceptionnellement, la version C peut lever une
      *InvalidOperation* si le deuxième opérande ne peut pas être
      converti exactement.

   compare_total_mag(other, context=None)

      Compare deux opérandes en utilisant leur représentation
      abstraite plutôt que leur valeur comme dans "compare_total()",
      mais en ignorant le signe de chaque opérande.
      "x.compare_total_mag(y)" est équivalent à
      "x.copy_abs().compare_total(y.copy_abs())".

      Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse :
      aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué.
      Exceptionnellement, la version C peut lever une
      *InvalidOperation* si le deuxième opérande ne peut pas être
      converti exactement.

   conjugate()

      Ne fait que renvoyer self ; cette méthode existe uniquement pour
      se conformer à la spécification.

   copy_abs()

      Renvoie la valeur absolue de l'argument. Cette opération ne
      dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun drapeau n'est
      modifié et aucun arrondi n'est effectué.

   copy_negate()

      Renvoie la négation de l'argument. Cette opération ne dépend pas
      du contexte et est silencieuse : aucun drapeau n'est modifié et
      aucun arrondi n'est effectué.

   copy_sign(other, context=None)

      Renvoie une copie du premier opérande mais avec le même signe
      que celui du deuxième opérande. Par exemple :

      >>> Decimal('2.3').copy_sign(Decimal('-1.5'))
      Decimal('-2.3')

      Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse :
      aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué.
      Exceptionnellement, la version C peut lever une
      *InvalidOperation* si le deuxième opérande ne peut pas être
      converti exactement.

   exp(context=None)

      Renvoie la valeur "e**x" (fonction exponentielle) du nombre
      donné. Le résultat est correctement arrondi en utilisant le mode
      d'arrondi "ROUND_HALF_EVEN".

      >>> Decimal(1).exp()
      Decimal('2.718281828459045235360287471')
      >>> Decimal(321).exp()
      Decimal('2.561702493119680037517373933E+139')

   classmethod from_float(f, /)

      Constructeur alternatif qui n'accepte que les instances de
      "float" ou "int".

      Remarquez que "Decimal.from_float(0.1)" est différent de
      "Decimal('0.1')". Puisque 0.1 n'est pas exactement représentable
      en virgule flottante binaire, la valeur est stockée comme la
      valeur représentable la plus proche qui est
      "0x1.999999999999ap-4". La valeur équivalente en décimal est
      "0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625".

      Note:

        depuis Python 3.2, une instance "Decimal" peut également être
        construite directement à partir d'un "float".

         >>> Decimal.from_float(0.1)
         Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
         >>> Decimal.from_float(float('nan'))
         Decimal('NaN')
         >>> Decimal.from_float(float('inf'))
         Decimal('Infinity')
         >>> Decimal.from_float(float('-inf'))
         Decimal('-Infinity')

      Ajouté dans la version 3.1.

   classmethod from_number(number, /)

      Alternative constructor that only accepts instances of "float",
      "int" or "Decimal", but not strings or tuples.

         >>> Decimal.from_number(314)
         Decimal('314')
         >>> Decimal.from_number(0.1)
         Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
         >>> Decimal.from_number(Decimal('3.14'))
         Decimal('3.14')

      Ajouté dans la version 3.14.

   fma(other, third, context=None)

      Multiplier-ajouter fusionné. Renvoie "self*other+third" sans
      arrondir le produit intermédiaire "self*other".

      >>> Decimal(2).fma(3, 5)
      Decimal('11')

   is_canonical()

      Renvoie "True" si l'argument est sous forme canonique et "False"
      sinon. Actuellement, une instance "Decimal" est toujours
      canonique, donc cette opération renvoie toujours "True".

   is_finite()

      Renvoie "True" si l'argument est un nombre fini et "False" si
      l'argument est un infini ou un *NaN*.

   is_infinite()

      Renvoie "True" si l'argument est un infini positif ou négatif,
      "False" sinon.

   is_nan()

      Renvoie "True" si l'argument est un *NaN* (signalétique ou
      silencieux), "False" sinon.

   is_normal(context=None)

      Renvoie "True" si l'argument est un nombre fini *normal*.
      Renvoie "False" si l'argument est zéro, infini, résultat d'un
      dépassement par valeur inférieure ou un *NaN*.

   is_qnan()

      Renvoie "True" si l'argument est un *NaN* silencieux, "False"
      sinon.

   is_signed()

      Renvoie "True" si l'argument est négatif, "False" sinon.
      Remarquez que les zéros et les *NaN* peuvent être signés.

   is_snan()

      Renvoie "True" si l'argument est un *NaN* signalétique, "False"
      sinon.

   is_subnormal(context=None)

      Renvoie "True" si l'argument est le résultat d'un dépassement
      par valeur inférieure, "False" sinon.

   is_zero()

      Renvoie "True" si l'argument est un zéro (positif ou négatif),
      "False" sinon.

   ln(context=None)

      Renvoie le logarithme naturel (base e) de l'opérande. Le
      résultat est arrondi avec le mode "ROUND_HALF_EVEN".

   log10(context=None)

      Renvoie le logarithme en base 10 de l'opérande. Le résultat est
      arrondi avec le mode "ROUND_HALF_EVEN".

   logb(context=None)

      Pour un nombre non nul, renvoie l'exposant ajusté de son
      opérande en tant qu'instance "Decimal". Si l'opérande est un
      zéro alors "Decimal('-Infinity')" est renvoyé et le drapeau
      "DivisionByZero" est levé. Si l'opérande est un infini alors
      "Decimal('Infinity')" est renvoyé.

   logical_and(other, context=None)

      "logical_and()" est une opération logique qui prend deux
      *opérandes logiques* (voir Opérandes logiques). Le résultat est
      le *ET* des chiffres des deux opérandes.

   logical_invert(context=None)

      "logical_invert()" est une opération logique. Le résultat est
      l'inversion de chacun des chiffres de l'opérande.

   logical_or(other, context=None)

      "logical_or()" est une opération logique qui prend deux
      *opérandes logiques* (voir Opérandes logiques). Le résultat est
      le *OU* des chiffres des deux opérandes.

   logical_xor(other, context=None)

      "logical_xor()" est une opération logique qui prend deux
      *opérandes logiques* (voir Opérandes logiques). Le résultat est
      le *OU EXCLUSIF* des chiffres des deux opérandes.

   max(other, context=None)

      Comme "max(self, other)" sauf que la règle d'arrondi de
      *context* est appliquée avant le retour et que les valeurs "NaN"
      sont signalées ou ignorées (selon le contexte et si elles sont
      signalétiques ou silencieuses).

   max_mag(other, context=None)

      Semblable à la méthode "max()", mais la comparaison est
      effectuée en utilisant les valeurs absolues des opérandes.

   min(other, context=None)

      Comme "min(self, other)" sauf que la règle d'arrondi de
      *context* est appliquée avant le retour et que les valeurs "NaN"
      sont signalées ou ignorées (selon le contexte et si elles sont
      signalétiques ou silencieuses).

   min_mag(other, context=None)

      Semblable à la méthode "min()", mais la comparaison est
      effectuée en utilisant les valeurs absolues des opérandes.

   next_minus(context=None)

      Renvoie le plus grand nombre représentable dans le *context*
      donné (ou dans le contexte du fil d'exécution actuel si aucun
      contexte n'est donné) qui est plus petit que l'opérande donné.

   next_plus(context=None)

      Renvoie le plus petit nombre représentable dans le *context*
      donné (ou dans le contexte du fil d'exécution actuel si aucun
      contexte n'est donné) qui est supérieur à l'opérande donné.

   next_toward(other, context=None)

      Si les deux opérandes ne sont pas égaux, renvoie le nombre le
      plus proche du premier opérande dans la direction du deuxième
      opérande. Si les deux opérandes sont numériquement égaux,
      renvoie une copie du premier opérande avec le signe défini comme
      étant le même que le signe du second opérande.

   normalize(context=None)

      Utilisé pour produire des valeurs canoniques d'une classe
      d'équivalence dans le contexte actuel ou dans le contexte
      spécifié.

      C'est la même sémantique que l'opération unaire plus, sauf que
      si le résultat final est fini, il est réduit à sa forme la plus
      simple, avec tous les zéros à droite supprimés et son signe
      conservé. Autrement dit, tant que la mantisse est différente de
      zéro et est un multiple de dix, elle est divisée par dix et
      l'exposant est incrémenté de 1. Sinon (la mantisse est nulle),
      l'exposant est mis à 0. Dans tous les cas, le signe est
      inchangé.

      Par exemple, "Decimal('32.100')" et "Decimal('0.321000e+2')" se
      normalisent tous deux à la valeur équivalente "Decimal('32.1')".

      Notez que l'arrondi est appliqué *avant* la réduction à la forme
      la plus simple.

      Dans les dernières versions de la spécification, cette opération
      est également connue sous le nom de "reduce".

   number_class(context=None)

      Renvoie une chaîne décrivant la *classe* de l'opérande. La
      valeur renvoyée est l'une des dix chaînes suivantes.

      * ""-Infinity"", indiquant que l'opérande est l'infini négatif ;

      * ""-Normal"", indiquant que l'opérande est un nombre négatif
        normal ;

      * ""-Subnormal"", indiquant que l'opérande est négatif et qu'il
        est le résultat d'un dépassement par valeur inférieure ;

      * ""-Zero"", indiquant que l'opérande est un zéro négatif ;

      * ""+Zero"", indiquant que l'opérande est un zéro positif ;

      * ""+Subnormal"", indiquant que l'opérande est positif et qu'il
        est le résultat un dépassement par valeur inférieure ;

      * ""+Normal"", indiquant que l'opérande est un nombre positif
        normal ;

      * ""+Infinity"", indiquant que l'opérande est l'infini positif ;

      * ""NaN"", indiquant que l'opérande est un *NaN* (*Not a
        Number*, pas un nombre) silencieux ;

      * ""sNaN"", indiquant que l'opérande est un *NaN* (*Not a
        Number*, pas un nombre) signalétique.

   quantize(exp, rounding=None, context=None)

      Renvoie une valeur égale au premier opérande après arrondi et
      ayant l'exposant du second opérande.

      >>> Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))
      Decimal('1.414')

      Contrairement aux autres opérations, si la longueur du
      coefficient après l'opération de quantification est supérieure à
      la précision, alors une "InvalidOperation" est signalée. Ceci
      garantit que, sauf condition d'erreur, l'exposant quantifié est
      toujours égal à celui de l'opérande de droite.

      Contrairement aux autres opérations, la quantification ne
      signale jamais de dépassement par valeur inférieure, même si le
      résultat est inférieur à la valeur minimale représentable et
      inexact.

      Si l'exposant du deuxième opérande est supérieur à celui du
      premier, un arrondi peut être nécessaire. Dans ce cas, le mode
      d'arrondi est déterminé par l'argument "rounding" s'il est
      donné, sinon par l'argument "context" donné ; si aucun argument
      n'est donné, le mode d'arrondi du contexte du fil d'exécution
      courant est utilisé.

      Une erreur est renvoyée chaque fois que l'exposant résultant est
      supérieur à "Emax" ou inférieur à "Etiny()".

   radix()

      Renvoie "Decimal(10)", la base (base) dans laquelle la classe
      "Decimal" fait toute son arithmétique. Inclus pour la
      compatibilité avec la spécification.

   remainder_near(other, context=None)

      Renvoie le reste de la division de *self* par *other*. La
      différence avec "self % other" réside dans le signe du reste,
      qui est choisi de manière à minimiser sa valeur absolue. Plus
      précisément, la valeur de retour est "self - n * other" où "n"
      est l'entier le plus proche de la valeur exacte de "self /
      other" et, si deux entiers sont également proches, alors
      l'entier pair est choisi.

      Si le résultat est zéro, alors son signe est le signe de *self*.

      >>> Decimal(18).remainder_near(Decimal(10))
      Decimal('-2')
      >>> Decimal(25).remainder_near(Decimal(10))
      Decimal('5')
      >>> Decimal(35).remainder_near(Decimal(10))
      Decimal('-5')

   rotate(other, context=None)

      Renvoie le résultat de la rotation des chiffres du premier
      opérande d'une quantité spécifiée par le deuxième opérande. Le
      deuxième opérande doit être un entier compris dans la plage
      -précision à précision. La valeur absolue du deuxième opérande
      donne le nombre de rotations unitaires à faire. Si le deuxième
      opérande est positif alors la rotation se fait vers la gauche ;
      sinon la rotation se fait vers la droite. Le coefficient du
      premier opérande est complété à gauche avec des zéros à la
      précision de la longueur si nécessaire. Le signe et l'exposant
      du premier opérande sont inchangés.

   same_quantum(other, context=None)

      Teste si *self* et *other* ont le même exposant ou si les deux
      sont "NaN".

      Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse :
      aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué.
      Exceptionnellement, la version C peut lever une
      *InvalidOperation* si le deuxième opérande ne peut pas être
      converti exactement.

   scaleb(other, context=None)

      Renvoie le premier opérande avec l'exposant ajusté par le
      second. De manière équivalente, renvoie le premier opérande
      multiplié par "10**other". Le deuxième opérande doit être
      entier.

   shift(other, context=None)

      Renvoie le résultat du décalage des chiffres du premier opérande
      d'une quantité spécifiée par le deuxième opérande. Le deuxième
      opérande doit être un entier compris dans la plage -précision à
      précision. La valeur absolue du deuxième opérande donne le
      nombre de décalages unitaires à effectuer. Si le deuxième
      opérande est positif alors le décalage est vers la gauche ;
      sinon le décalage est vers la droite. Les chiffres insérés dans
      le nombre par le décalage sont des zéros. Le signe et l'exposant
      du premier opérande sont inchangés.

   sqrt(context=None)

      Renvoie la racine carrée de l'argument avec une précision
      maximale.

   to_eng_string(context=None)

      Convertir en chaîne, en utilisant la notation ingénieur si un
      exposant est nécessaire.

      La notation ingénieur possède un exposant qui est un multiple de
      3. Cela peut laisser jusqu'à 3 chiffres à gauche de la décimale
      et peut nécessiter l'ajout d'un ou de deux zéros à la fin.

      Par exemple, "Decimal('123E+1')" est converti en
      "Decimal('1.23E+3')".

   to_integral(rounding=None, context=None)

      Identique à la méthode "to_integral_value()". Le nom
      "to_integral" a été conservé pour la compatibilité avec les
      anciennes versions.

   to_integral_exact(rounding=None, context=None)

      Arrondit à l'entier le plus proche, en signalant "Inexact" ou
      "Rounded" selon le cas si l'arrondi se produit. Le mode
      d'arrondi est déterminé par le paramètre "rounding" s'il est
      donné, sinon par le "context" donné. Si aucun paramètre n'est
      donné, le mode d'arrondi du contexte courant est utilisé.

   to_integral_value(rounding=None, context=None)

      Arrondit à l'entier le plus proche sans signaler "Inexact" ou
      "Rounded". Si donné, applique *rounding* ; sinon, utilise la
      méthode d'arrondi dans le *context* fourni ou dans le contexte
      actuel.

   Decimal numbers can be rounded using the "round()" function:

   round(number)

   round(number, ndigits)

      If *ndigits* is not given or "None", returns the nearest "int"
      to *number*, rounding ties to even, and ignoring the rounding
      mode of the "Decimal" context.  Raises "OverflowError" if
      *number* is an infinity or "ValueError" if it is a (quiet or
      signaling) NaN.

      If *ndigits* is an "int", the context's rounding mode is
      respected and a "Decimal" representing *number* rounded to the
      nearest multiple of "Decimal('1E-ndigits')" is returned; in this
      case, "round(number, ndigits)" is equivalent to
      "self.quantize(Decimal('1E-ndigits'))".  Returns
      "Decimal('NaN')" if *number* is a quiet NaN.  Raises
      "InvalidOperation" if *number* is an infinity, a signaling NaN,
      or if the length of the coefficient after the quantize operation
      would be greater than the current context's precision.  In other
      words, for the non-corner cases:

      * if *ndigits* is positive, return *number* rounded to *ndigits*
        decimal places;

      * if *ndigits* is zero, return *number* rounded to the nearest
        integer;

      * if *ndigits* is negative, return *number* rounded to the
        nearest multiple of "10**abs(ndigits)".

      Par exemple :

         >>> from decimal import Decimal, getcontext, ROUND_DOWN
         >>> getcontext().rounding = ROUND_DOWN
         >>> round(Decimal('3.75'))     # context rounding ignored
         4
         >>> round(Decimal('3.5'))      # round-ties-to-even
         4
         >>> round(Decimal('3.75'), 0)  # uses the context rounding
         Decimal('3')
         >>> round(Decimal('3.75'), 1)
         Decimal('3.7')
         >>> round(Decimal('3.75'), -1)
         Decimal('0E+1')


Opérandes logiques
------------------

Les méthodes "logical_and()", "logical_invert()", "logical_or()" et
"logical_xor()" s'attendent à ce que leurs arguments soient des
*opérandes logiques*. Un *opérande logique* est une instance "Decimal"
dont l'exposant et le signe sont tous les deux zéro et dont les
chiffres sont tous "0" ou "1".


Objets de contexte
==================

Les contextes sont des environnements pour les opérations
arithmétiques. Ils régissent la précision, établissent des règles
d'arrondi, déterminent quels signaux sont traités comme des exceptions
et limitent la plage des exposants.

Chaque fil d'exécution a son propre contexte actuel qui est accessible
ou modifié à l'aide des fonctions "getcontext()" et "setcontext()" :

decimal.getcontext()

   Renvoie le contexte actuel du fil d'exécution courant.

decimal.setcontext(c, /)

   Définit le contexte du fil d'exécution courant à *c*.

Vous pouvez également utiliser l'instruction "with" et la fonction
"localcontext()" pour modifier temporairement le contexte actif.

decimal.localcontext(ctx=None, **kwargs)

   Renvoie un gestionnaire de contexte qui définira le contexte actuel
   du fil d'exécution actif sur une copie de *ctx* à l'entrée de
   l'instruction *with* et restaurera le contexte précédent lors de la
   sortie de l'instruction *with*. Si aucun contexte n'est spécifié,
   une copie du contexte actuel est utilisée. L'argument *kwargs* est
   utilisé pour définir les attributs du nouveau contexte.

   Par exemple, le code suivant définit la précision décimale actuelle
   à 42 chiffres, effectue un calcul, puis restaure automatiquement le
   contexte précédent :

      from decimal import localcontext

      with localcontext() as ctx:
          ctx.prec = 42   # Perform a high precision calculation
          s = calculate_something()
      s = +s  # Round the final result back to the default precision

   En utilisant des arguments nommés, le code serait le suivant :

      from decimal import localcontext

      with localcontext(prec=42) as ctx:
          s = calculate_something()
      s = +s

   Lève "TypeError" si *kwargs* fournit un attribut que "Context" ne
   prend pas en charge. Lève soit "TypeError" ou "ValueError" si
   *kwargs* fournit une valeur invalide pour un attribut.

   Modifié dans la version 3.11: "localcontext()" prend désormais en
   charge la définition des attributs de contexte grâce à
   l'utilisation d'arguments nommés.

decimal.IEEEContext(bits)

   Return a context object initialized to the proper values for one of
   the IEEE interchange formats.  The argument must be a multiple of
   32 and less than "IEEE_CONTEXT_MAX_BITS".

   Ajouté dans la version 3.14.

De nouveaux contextes peuvent également être créés à l'aide du
constructeur "Context" décrit ci-dessous. De plus, le module fournit
trois contextes prédéfinis :

decimal.BasicContext

   Il s'agit d'un contexte standard défini par la *General Decimal
   Arithmetic Specification*. La précision est fixée à neuf. L'arrondi
   est défini sur "ROUND_HALF_UP". Tous les drapeaux sont effacés.
   Tous les déroutements sont activés (ils lèvent des exceptions) sauf
   "Inexact", "Rounded" et "Subnormal".

   Étant donné que de nombreuses options de déroutement sont activées,
   ce contexte est utile pour le débogage.

decimal.ExtendedContext

   Il s'agit d'un contexte standard défini par la *General Decimal
   Arithmetic Specification*. La précision est fixée à neuf. L'arrondi
   est défini sur "ROUND_HALF_EVEN". Toutes les options de déroutement
   sont désactivées (afin que les exceptions ne soient pas levées
   pendant les calculs).

   Comme les interruptions sont désactivées, ce contexte est utile
   pour les applications qui préfèrent avoir une valeur de résultat
   "NaN" ou "Infinity" au lieu de lever des exceptions. Cela permet à
   une application de terminer une exécution en présence de conditions
   qui, autrement, arrêteraient le programme.

decimal.DefaultContext

   Ce contexte est utilisé par le constructeur "Context" comme
   prototype pour de nouveaux contextes. Changer un champ (par exemple
   la précision) a pour effet de changer la valeur par défaut pour les
   nouveaux contextes créés par le constructeur "Context".

   Ce contexte est particulièrement utile dans les environnements à
   plusieurs fils d'exécution. La modification de l'un des champs
   avant le démarrage des fils a pour effet de définir des valeurs par
   défaut à l'échelle du système. La modification des champs après le
   démarrage des fils d'exécution n'est pas recommandée car cela
   nécessiterait une synchronisation des fils d'exécution pour éviter
   des conditions de concurrence.

   Dans les environnements à fil d'exécution unique, il est préférable
   de ne pas utiliser ce contexte du tout. Créez plutôt simplement des
   contextes explicitement comme décrit ci-dessous.

   Les valeurs par défaut sont "Context.prec"="28",
   "Context.rounding"="ROUND_HALF_EVEN" et les interruptions sont
   activées pour "Overflow", "InvalidOperation" et "DivisionByZero".

En plus des trois contextes fournis, de nouveaux contextes peuvent
être créés avec le constructeur "Context".

class decimal.Context(prec=None, rounding=None, Emin=None, Emax=None, capitals=None, clamp=None, flags=None, traps=None)

   Crée un nouveau contexte. Si un champ n'est pas spécifié ou est
   "None", les valeurs par défaut sont copiées à partir du
   "DefaultContext". Si le champ *flags* n'est pas spécifié ou est
   "None", tous les indicateurs sont effacés.

   prec

      An integer in the range ["1", "MAX_PREC"] that sets the
      precision for arithmetic operations in the context.

   rounding

      One of the constants listed in the section Rounding Modes.

   traps
   flags

      Lists of any signals to be set. Generally, new contexts should
      only set traps and leave the flags clear.

   Emin
   Emax

      Integers specifying the outer limits allowable for exponents.
      *Emin* must be in the range ["MIN_EMIN", "0"], *Emax* in the
      range ["0", "MAX_EMAX"].

   capitals

      Either "0" or "1" (the default). If set to "1", exponents are
      printed with a capital "E"; otherwise, a lowercase "e" is used:
      "Decimal('6.02e+23')".

   clamp

      Either "0" (the default) or "1".  If set to "1", the exponent
      "e" of a "Decimal" instance representable in this context is
      strictly limited to the range "Emin - prec + 1 <= e <= Emax -
      prec + 1". If *clamp* is "0" then a weaker condition holds: the
      adjusted exponent of the "Decimal" instance is at most "Emax".
      When *clamp* is "1", a large normal number will, where possible,
      have its exponent reduced and a corresponding number of zeros
      added to its coefficient, in order to fit the exponent
      constraints; this preserves the value of the number but loses
      information about significant trailing zeros.  For example:

         >>> Context(prec=6, Emax=999, clamp=1).create_decimal('1.23e999')
         Decimal('1.23000E+999')

      Une valeur *clamp* de "1" permet la compatibilité avec les
      formats d'échange décimaux à largeur fixe spécifiés dans la
      norme IEEE 754.

   La classe "Context" définit plusieurs méthodes à usage général
   ainsi qu'un grand nombre de méthodes permettant de faire de
   l'arithmétique directement dans un contexte donné. De plus, pour
   chacune des méthodes "Decimal" décrites ci-dessus (à l'exception
   des méthodes "adjusted()" et "as_tuple()"), il existe une méthode
   "Context" correspondante. Par exemple, pour une instance "Context"
   "C" et une instance "Decimal" "x", "C.exp(x)" est équivalent à
   "x.exp(context=C)". Chaque méthode "Context" accepte un entier
   Python (une instance de "int") partout où une instance Decimal est
   acceptée.

   clear_flags()

      Réinitialise tous les drapeaux à "0".

   clear_traps()

      Réinitialise toutes les surveillances à "0".

      Ajouté dans la version 3.3.

   copy()

      Renvoie une copie du contexte.

   copy_decimal(num, /)

      Renvoie une copie de l'instance "Decimal" *num*.

   create_decimal(num='0', /)

      Crée une nouvelle instance Decimal à partir de *num* mais en
      utilisant *self* comme contexte. Contrairement au constructeur
      "Decimal", la précision du contexte, la méthode d'arrondi, les
      indicateurs et les surveillances sont appliqués à la conversion.

      C'est utile car les constantes sont souvent données avec une
      précision supérieure à celle requise par l'application. Un autre
      avantage est que l’arrondi élimine immédiatement les effets
      involontaires des chiffres au-delà de la précision actuelle.
      Dans l'exemple suivant, l'utilisation d'entrées non arrondies
      signifie que l'ajout de zéro à une somme peut modifier le
      résultat :

         >>> getcontext().prec = 3
         >>> Decimal('3.4445') + Decimal('1.0023')
         Decimal('4.45')
         >>> Decimal('3.4445') + Decimal(0) + Decimal('1.0023')
         Decimal('4.44')

      Cette méthode implémente l'opération *to-number* de la
      spécification IBM. Si l’argument est une chaîne, aucun espace ou
      trait de soulignement de début ou de fin n’est autorisé.

   create_decimal_from_float(f, /)

      Crée une nouvelle instance Decimal à partir d'un *float* *f*
      mais en arrondissant en utilisant *self* comme contexte.
      Contrairement à la méthode de classe "Decimal.from_float()", la
      précision du contexte, la méthode d'arrondi, les indicateurs et
      les surveillances sont appliqués à la conversion.

         >>> context = Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN)
         >>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
         Decimal('3.1415')
         >>> context = Context(prec=5, traps=[Inexact])
         >>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
         Traceback (most recent call last):
             ...
         decimal.Inexact: None

      Ajouté dans la version 3.1.

   Etiny()

      Renvoie une valeur égale à "Emin - prec + 1" qui est la valeur
      minimale de l'exposant pour les résultats avec dépassement
      inférieur. Lorsqu'un dépassement inférieur se produit,
      l'exposant est défini sur "Etiny".

   Etop()

      Renvoie une valeur égale à "Emax - prec + 1".

   L'approche habituelle pour travailler avec des décimaux consiste à
   créer des instances "Decimal", puis à appliquer des opérations
   arithmétiques qui ont lieu dans le contexte actuel du fil
   d'exécution actif. Une approche alternative consiste à utiliser des
   méthodes contextuelles pour calculer dans un contexte spécifique.
   Les méthodes sont similaires à celles de la classe "Decimal" et ne
   sont décrites que brièvement ici.

   abs(x, /)

      Renvoie la valeur absolue de *x*.

   add(x, y, /)

      Renvoie la somme de *x* et *y*.

   canonical(x, /)

      Renvoie l'objet Decimal *x* lui-même.

   compare(x, y, /)

      Compare *x* et *y* numériquement.

   compare_signal(x, y, /)

      Compare numériquement les valeurs des deux opérandes.

   compare_total(x, y, /)

      Compare deux opérandes en utilisant leur représentation
      abstraite.

   compare_total_mag(x, y, /)

      Compare deux opérandes en utilisant leur représentation
      abstraite, en ignorant le signe.

   copy_abs(x, /)

      Renvoie une copie de *x* avec le signe à 0 (c.-à-d. positif).

   copy_negate(x, /)

      Renvoie une copie de *x* mais de signe opposé.

   copy_sign(x, y, /)

      Copie le signe de *y* vers *x*.

   divide(x, y, /)

      Renvoie *x* divisé par *y*.

   divide_int(x, y, /)

      Renvoie *x* divisé par *y*, tronqué comme entier.

   divmod(x, y, /)

      Renvoie la partie entière de la division entre deux nombres.

   exp(x, /)

      Renvoie "e ** x".

   fma(x, y, z, /)

      Renvoie *x* multiplié par *y*, plus *z*.

   is_canonical(x, /)

      Renvoie "True" si *x* est canonique ; "False" sinon.

   is_finite(x, /)

      Renvoie "True" si *x* est fini ; "False" sinon.

   is_infinite(x, /)

      Renvoie "True" si *x* est infini et "False" sinon.

   is_nan(x, /)

      Renvoie "True" si *x* est un *NaN* (silencieux ou signalétique),
      "False" sinon.

   is_normal(x, /)

      Renvoie "True" si *x* est un nombre normal ; "False" sinon.

   is_qnan(x, /)

      Renvoie "True" si *x* est un *NaN* silencieux, "False" sinon.

   is_signed(x, /)

      Renvoie "True" si *x* est négatif et "False" sinon.

   is_snan(x, /)

      Renvoie "True" si *x* est un *NaN* signalétique, "False" sinon.

   is_subnormal(x, /)

      Renvoie "True" si *x* est est inférieur à la valeur minimale
      représentable ; sinon, renvoie "False".

   is_zero(x, /)

      Renvoie "True" si *x* est un zéro et "False" sinon.

   ln(x, /)

      Renvoie le logarithme naturel (en base e) de *x*.

   log10(x, /)

      Renvoie le logarithme en base 10 de *x*.

   logb(x, /)

      Renvoie l'exposant correspondant du chiffre de poids fort de la
      mantisse de l'opérande.

   logical_and(x, y, /)

      Applique l'opération logique *ET* entre les chiffres de chaque
      opérande.

   logical_invert(x, /)

      Inverse tous les chiffres de *x*.

   logical_or(x, y, /)

      Applique l'opération logique *OU* entre les chiffres de chaque
      opérande.

   logical_xor(x, y, /)

      Applique l'opération logique *OU EXCLUSIF* entre les chiffres de
      chaque opérande.

   max(x, y, /)

      Renvoie le maximum entre les deux valeurs numériques.

   max_mag(x, y, /)

      Compare les valeurs numériquement en ignorant leur signe.

   min(x, y, /)

      Compare numériquement deux valeurs et renvoie le minimum.

   min_mag(x, y, /)

      Compare les valeurs numériquement en ignorant leur signe.

   minus(x, /)

      Correspond à l’opérateur unaire préfixé « moins » en Python.

   multiply(x, y, /)

      Renvoie la multiplication de *x* avec *y*.

   next_minus(x, /)

      Renvoie le plus grand nombre représentable inférieur à *x*.

   next_plus(x, /)

      Renvoie le plus petit nombre représentable supérieur à *x*.

   next_toward(x, y, /)

      Renvoie le nombre le plus proche de *x*, en direction de *y*.

   normalize(x, /)

      Réduit *x* à sa forme la plus simple.

   number_class(x, /)

      Renvoie une indication de la classe de *x*.

   plus(x, /)

      Correspond à l'opérateur unaire préfixé « plus » en Python.
      Cette opération applique la précision du contexte et l'arrondi,
      ce n'est donc *pas* une opération d'identité.

   power(x, y, modulo=None)

      Renvoie "x" à la puissance "y", réduit modulo "modulo" si celui-
      ci est donné.

      Avec deux arguments, calcule "x**y". Si "x" est négatif alors
      "y" doit être entier. Le résultat est inexact à moins que "y"
      soit entier et que le résultat soit fini et puisse être exprimé
      exactement en "precision" chiffres. Le mode d'arrondi du
      contexte est utilisé. Les résultats sont toujours correctement
      arrondis à la manière de Python.

      "Decimal(0) ** Decimal(0)" donne "InvalidOperation" et, si
      "InvalidOperation" n'est pas surveillé, cela donne
      "Decimal('NaN')".

      Modifié dans la version 3.3: le module C calcule "power()" en
      termes de fonctions "exp()" et "ln()" correctement arrondies. Le
      résultat est bien défini mais seulement « presque toujours
      correctement arrondi ».

      Avec trois arguments, calcule "(x**y) % modulo". Pour la forme à
      trois arguments, les restrictions suivantes sur les arguments
      s'appliquent :

      * les trois arguments doivent être entiers ;

      * "y" ne doit pas être négatif ;

      * au moins l'un de "x" ou "y" doit être différent de zéro ;

      * "modulo" doit être différent de zéro et avoir au plus
        "precision" chiffres.

      La valeur résultant de "Context.power(x, y, modulo)" est égale à
      la valeur qui serait obtenue en calculant "(x**y) % modulo" avec
      une précision illimitée, mais est calculée plus efficacement.
      L'exposant du résultat est zéro, quels que soient les exposants
      de "x", "y" et "modulo". Le résultat est toujours exact.

   quantize(x, y, /)

      Renvoie une valeur égale à *x* (arrondie), ayant l'exposant de
      *y*.

   radix()

      Renvoie 10 car c'est *Decimal*, :)

   remainder(x, y, /)

      Renvoie le reste de la division entière.

      Le signe du résultat, s'il est différent de zéro, est le même
      que celui du dividende initial.

   remainder_near(x, y, /)

      Renvoie "x - y * n", où *n* est l'entier le plus proche de la
      valeur exacte de "x / y" (si le résultat est 0 alors son signe
      est le signe de *x*).

   rotate(x, y, /)

      Renvoie une copie pivotée de *x*, *y* fois.

   same_quantum(x, y, /)

      Renvoie "True" si les deux opérandes ont le même exposant.

   scaleb(x, y, /)

      Renvoie le premier opérande après avoir ajouté la deuxième
      valeur à son *exp*.

   shift(x, y, /)

      Renvoie une copie décalée de *x*, *y* fois.

   sqrt(x, /)

      Renvoie la racine carrée d'un nombre non négatif avec la
      précision donnée par le contexte.

   subtract(x, y, /)

      Renvoie la différence entre *x* et *y*.

   to_eng_string(x, /)

      Convertir en chaîne, en utilisant la notation ingénieur si un
      exposant est nécessaire.

      La notation ingénieur possède un exposant qui est un multiple de
      3. Cela peut laisser jusqu'à 3 chiffres à gauche de la décimale
      et peut nécessiter l'ajout d'un ou de deux zéros à la fin.

   to_integral_exact(x, /)

      Arrondit à un entier.

   to_sci_string(x, /)

      Convertit un nombre en chaîne en utilisant la notation
      scientifique.


Constantes
==========

decimal.SPEC_VERSION

   The highest version of the General Decimal Arithmetic Specification
   that this implementation complies with. See
   https://speleotrove.com/decimal/decarith.html for the
   specification.

   Ajouté dans la version 3.15.

The following constants are only relevant for the C module. They are
also included in the pure Python version for compatibility.

+-----------------------------------+-----------------------+---------------------------------+
|                                   | 32-bit                | 64-bit                          |
|===================================|=======================|=================================|
| decimal.MAX_PREC                  | "425000000"           | "999999999999999999"            |
+-----------------------------------+-----------------------+---------------------------------+
| decimal.MAX_EMAX                  | "425000000"           | "999999999999999999"            |
+-----------------------------------+-----------------------+---------------------------------+
| decimal.MIN_EMIN                  | "-425000000"          | "-999999999999999999"           |
+-----------------------------------+-----------------------+---------------------------------+
| decimal.MIN_ETINY                 | "-849999999"          | "-1999999999999999997"          |
+-----------------------------------+-----------------------+---------------------------------+
| decimal.IEEE_CONTEXT_MAX_BITS     | "256"                 | "512"                           |
+-----------------------------------+-----------------------+---------------------------------+

decimal.HAVE_THREADS

   La valeur est "True". Déprécié, parce que maintenant Python possède
   toujours des fils d'exécution.

   Obsolète depuis la version 3.9.

decimal.HAVE_CONTEXTVAR

   The default value is "True". If Python is "configured using the
   --without-decimal-contextvar option", the C version uses a thread-
   local rather than a coroutine-local context and the value is
   "False".  This is slightly faster in some nested context scenarios.

   Ajouté dans la version 3.8.3.


Modes d'arrondi
===============

decimal.ROUND_CEILING

   Round towards "Infinity".

decimal.ROUND_DOWN

   Round towards zero.

decimal.ROUND_FLOOR

   Round towards "-Infinity".

decimal.ROUND_HALF_DOWN

   Round to nearest with ties going towards zero.

decimal.ROUND_HALF_EVEN

   Round to nearest with ties going to nearest even integer.

decimal.ROUND_HALF_UP

   Round to nearest with ties going away from zero.

decimal.ROUND_UP

   Round away from zero.

decimal.ROUND_05UP

   Round away from zero if last digit after rounding towards zero
   would have been 0 or 5; otherwise round towards zero.


Signaux
=======

Signals represent conditions that arise during computation. Each
corresponds to one context flag and one context trap enabler.

The context flag is set whenever the condition is encountered. After
the computation, flags may be checked for informational purposes (for
instance, to determine whether a computation was exact). After
checking the flags, be sure to clear all flags before starting the
next computation.

If the context's trap enabler is set for the signal, then the
condition causes a Python exception to be raised.  For example, if the
"DivisionByZero" trap is set, then a "DivisionByZero" exception is
raised upon encountering the condition.

class decimal.Clamped

   Altered an exponent to fit representation constraints.

   Typically, clamping occurs when an exponent falls outside the
   context's "Emin" and "Emax" limits.  If possible, the exponent is
   reduced to fit by adding zeros to the coefficient.

class decimal.DecimalException

   Base class for other signals and a subclass of "ArithmeticError".

class decimal.DivisionByZero

   Signals the division of a non-infinite number by zero.

   Can occur with division, modulo division, or when raising a number
   to a negative power.  If this signal is not trapped, returns
   "Infinity" or "-Infinity" with the sign determined by the inputs to
   the calculation.

class decimal.Inexact

   Indicates that rounding occurred and the result is not exact.

   Signals when non-zero digits were discarded during rounding. The
   rounded result is returned.  The signal flag or trap is used to
   detect when results are inexact.

class decimal.InvalidOperation

   An invalid operation was performed.

   Indicates that an operation was requested that does not make sense.
   If not trapped, returns "NaN".  Possible causes include:

      Infinity - Infinity
      0 * Infinity
      Infinity / Infinity
      x % 0
      Infinity % x
      sqrt(-x) and x > 0
      0 ** 0
      x ** (non-integer)
      x ** Infinity

class decimal.Overflow

   Débordement numérique.

   Indicates the exponent is larger than "Context.Emax" after rounding
   has occurred.  If not trapped, the result depends on the rounding
   mode, either pulling inward to the largest representable finite
   number or rounding outward to "Infinity".  In either case,
   "Inexact" and "Rounded" are also signaled.

class decimal.Rounded

   Rounding occurred though possibly no information was lost.

   Signaled whenever rounding discards digits; even if those digits
   are zero (such as rounding "5.00" to "5.0").  If not trapped,
   returns the result unchanged.  This signal is used to detect loss
   of significant digits.

class decimal.Subnormal

   Exponent was lower than "Emin" prior to rounding.

   Occurs when an operation result is subnormal (the exponent is too
   small). If not trapped, returns the result unchanged.

class decimal.Underflow

   Numerical underflow with result rounded to zero.

   Occurs when a subnormal result is pushed to zero by rounding.
   "Inexact" and "Subnormal" are also signaled.

class decimal.FloatOperation

   Enable stricter semantics for mixing floats and Decimals.

   If the signal is not trapped (default), mixing floats and Decimals
   is permitted in the "Decimal" constructor, "create_decimal()" and
   all comparison operators. Both conversion and comparisons are
   exact. Any occurrence of a mixed operation is silently recorded by
   setting "FloatOperation" in the context flags. Explicit conversions
   with "from_float()" or "create_decimal_from_float()" do not set the
   flag.

   Otherwise (the signal is trapped), only equality comparisons and
   explicit conversions are silent. All other mixed operations raise
   "FloatOperation".

The following table summarizes the hierarchy of signals:

   exceptions.ArithmeticError(exceptions.Exception)
       DecimalException
           Clamped
           DivisionByZero(DecimalException, exceptions.ZeroDivisionError)
           Inexact
               Overflow(Inexact, Rounded)
               Underflow(Inexact, Rounded, Subnormal)
           InvalidOperation
           Rounded
           Subnormal
           FloatOperation(DecimalException, exceptions.TypeError)


Floating-point notes
====================


Mitigating round-off error with increased precision
---------------------------------------------------

The use of decimal floating point eliminates decimal representation
error (making it possible to represent "0.1" exactly); however, some
operations can still incur round-off error when non-zero digits exceed
the fixed precision.

The effects of round-off error can be amplified by the addition or
subtraction of nearly offsetting quantities resulting in loss of
significance.  Knuth provides two instructive examples where rounded
floating-point arithmetic with insufficient precision causes the
breakdown of the associative and distributive properties of addition:

   # Examples from Seminumerical Algorithms, Section 4.2.2.
   >>> from decimal import Decimal, getcontext
   >>> getcontext().prec = 8

   >>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
   >>> (u + v) + w
   Decimal('9.5111111')
   >>> u + (v + w)
   Decimal('10')

   >>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
   >>> (u*v) + (u*w)
   Decimal('0.01')
   >>> u * (v+w)
   Decimal('0.0060000')

The "decimal" module makes it possible to restore the identities by
expanding the precision sufficiently to avoid loss of significance:

   >>> getcontext().prec = 20
   >>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
   >>> (u + v) + w
   Decimal('9.51111111')
   >>> u + (v + w)
   Decimal('9.51111111')
   >>>
   >>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
   >>> (u*v) + (u*w)
   Decimal('0.0060000')
   >>> u * (v+w)
   Decimal('0.0060000')


Special values
--------------

The number system for the "decimal" module provides special values
including "NaN", "sNaN", "-Infinity", "Infinity", and two zeros, "+0"
and "-0".

Infinities can be constructed directly with:  "Decimal('Infinity')".
Also, they can arise from dividing by zero when the "DivisionByZero"
signal is not trapped.  Likewise, when the "Overflow" signal is not
trapped, infinity can result from rounding beyond the limits of the
largest representable number.

The infinities are signed (affine) and can be used in arithmetic
operations where they get treated as very large, indeterminate
numbers.  For instance, adding a constant to infinity gives another
infinite result.

Some operations are indeterminate and return "NaN", or if the
"InvalidOperation" signal is trapped, raise an exception.  For
example, "0/0" returns "NaN" which means "not a number".  This variety
of "NaN" is quiet and, once created, will flow through other
computations always resulting in another "NaN".  This behavior can be
useful for a series of computations that occasionally have missing
inputs --- it allows the calculation to proceed while flagging
specific results as invalid.

A variant is "sNaN" which signals rather than remaining quiet after
every operation.  This is a useful return value when an invalid result
needs to interrupt a calculation for special handling.

The behavior of Python's comparison operators can be a little
surprising where a "NaN" is involved.  A test for equality where one
of the operands is a quiet or signaling "NaN" always returns "False"
(even when doing "Decimal('NaN')==Decimal('NaN')"), while a test for
inequality always returns "True".  An attempt to compare two Decimals
using any of the "<", "<=", ">" or ">=" operators will raise the
"InvalidOperation" signal if either operand is a "NaN", and return
"False" if this signal is not trapped.  Note that the General Decimal
Arithmetic specification does not specify the behavior of direct
comparisons; these rules for comparisons involving a "NaN" were taken
from the IEEE 854 standard (see Table 3 in section 5.7).  To ensure
strict standards-compliance, use the "compare()" and
"compare_signal()" methods instead.

The signed zeros can result from calculations that underflow. They
keep the sign that would have resulted if the calculation had been
carried out to greater precision.  Since their magnitude is zero, both
positive and negative zeros are treated as equal and their sign is
informational.

In addition to the two signed zeros which are distinct yet equal,
there are various representations of zero with differing precisions
yet equivalent in value.  This takes a bit of getting used to.  For an
eye accustomed to normalized floating-point representations, it is not
immediately obvious that the following calculation returns a value
equal to zero:

>>> 1 / Decimal('Infinity')
Decimal('0E-1000026')


Working with threads
====================

The "getcontext()" function accesses a different "Context" object for
each thread.  Having separate thread contexts means that threads may
make changes (such as "getcontext().prec=10") without interfering with
other threads.

Likewise, the "setcontext()" function automatically assigns its target
to the current thread.

If "setcontext()" has not been called before "getcontext()", then
"getcontext()" will automatically create a new context for use in the
current thread.  New context objects have default values set from the
"decimal.DefaultContext" object.

The "sys.flags.thread_inherit_context" flag affects the context for
new threads.  If the flag is false, new threads will start with an
empty context.  In this case, "getcontext()" will create a new context
object when called and use the default values from *DefaultContext*.
If the flag is true, new threads will start with a copy of context
from the caller of "threading.Thread.start()".

To control the defaults so that each thread will use the same values
throughout the application, directly modify the *DefaultContext*
object. This should be done *before* any threads are started so that
there won't be a race condition between threads calling
"getcontext()". For example:

   # Set applicationwide defaults for all threads about to be launched
   DefaultContext.prec = 12
   DefaultContext.rounding = ROUND_DOWN
   DefaultContext.traps = ExtendedContext.traps.copy()
   DefaultContext.traps[InvalidOperation] = 1
   setcontext(DefaultContext)

   # Afterwards, the threads can be started
   t1.start()
   t2.start()
   t3.start()
    . . .


Cas pratiques
=============

Here are a few recipes that serve as utility functions and that
demonstrate ways to work with the "Decimal" class:

   def moneyfmt(value, places=2, curr='', sep=',', dp='.',
                pos='', neg='-', trailneg=''):
       """Convert Decimal to a money formatted string.

       places:  required number of places after the decimal point
       curr:    optional currency symbol before the sign (may be blank)
       sep:     optional grouping separator (comma, period, space, or blank)
       dp:      decimal point indicator (comma or period)
                only specify as blank when places is zero
       pos:     optional sign for positive numbers: '+', space or blank
       neg:     optional sign for negative numbers: '-', '(', space or blank
       trailneg:optional trailing minus indicator:  '-', ')', space or blank

       >>> d = Decimal('-1234567.8901')
       >>> moneyfmt(d, curr='$')
       '-$1,234,567.89'
       >>> moneyfmt(d, places=0, sep='.', dp='', neg='', trailneg='-')
       '1.234.568-'
       >>> moneyfmt(d, curr='$', neg='(', trailneg=')')
       '($1,234,567.89)'
       >>> moneyfmt(Decimal(123456789), sep=' ')
       '123 456 789.00'
       >>> moneyfmt(Decimal('-0.02'), neg='<', trailneg='>')
       '<0.02>'

       """
       q = Decimal(10) ** -places      # 2 places --> '0.01'
       sign, digits, exp = value.quantize(q).as_tuple()
       result = []
       digits = list(map(str, digits))
       build, next = result.append, digits.pop
       if sign:
           build(trailneg)
       for i in range(places):
           build(next() if digits else '0')
       if places:
           build(dp)
       if not digits:
           build('0')
       i = 0
       while digits:
           build(next())
           i += 1
           if i == 3 and digits:
               i = 0
               build(sep)
       build(curr)
       build(neg if sign else pos)
       return ''.join(reversed(result))

   def pi():
       """Compute Pi to the current precision.

       >>> print(pi())
       3.141592653589793238462643383

       """
       getcontext().prec += 2  # extra digits for intermediate steps
       three = Decimal(3)      # substitute "three=3.0" for regular floats
       lasts, t, s, n, na, d, da = 0, three, 3, 1, 0, 0, 24
       while s != lasts:
           lasts = s
           n, na = n+na, na+8
           d, da = d+da, da+32
           t = (t * n) / d
           s += t
       getcontext().prec -= 2
       return +s               # unary plus applies the new precision

   def exp(x):
       """Return e raised to the power of x.  Result type matches input type.

       >>> print(exp(Decimal(1)))
       2.718281828459045235360287471
       >>> print(exp(Decimal(2)))
       7.389056098930650227230427461
       >>> print(exp(2.0))
       7.38905609893
       >>> print(exp(2+0j))
       (7.38905609893+0j)

       """
       getcontext().prec += 2
       i, lasts, s, fact, num = 0, 0, 1, 1, 1
       while s != lasts:
           lasts = s
           i += 1
           fact *= i
           num *= x
           s += num / fact
       getcontext().prec -= 2
       return +s

   def cos(x):
       """Return the cosine of x as measured in radians.

       The Taylor series approximation works best for a small value of x.
       For larger values, first compute x = x % (2 * pi).

       >>> print(cos(Decimal('0.5')))
       0.8775825618903727161162815826
       >>> print(cos(0.5))
       0.87758256189
       >>> print(cos(0.5+0j))
       (0.87758256189+0j)

       """
       getcontext().prec += 2
       i, lasts, s, fact, num, sign = 0, 0, 1, 1, 1, 1
       while s != lasts:
           lasts = s
           i += 2
           fact *= i * (i-1)
           num *= x * x
           sign *= -1
           s += num / fact * sign
       getcontext().prec -= 2
       return +s

   def sin(x):
       """Return the sine of x as measured in radians.

       The Taylor series approximation works best for a small value of x.
       For larger values, first compute x = x % (2 * pi).

       >>> print(sin(Decimal('0.5')))
       0.4794255386042030002732879352
       >>> print(sin(0.5))
       0.479425538604
       >>> print(sin(0.5+0j))
       (0.479425538604+0j)

       """
       getcontext().prec += 2
       i, lasts, s, fact, num, sign = 1, 0, x, 1, x, 1
       while s != lasts:
           lasts = s
           i += 2
           fact *= i * (i-1)
           num *= x * x
           sign *= -1
           s += num / fact * sign
       getcontext().prec -= 2
       return +s


FAQ *decimal*
=============

Q: It is cumbersome to type "decimal.Decimal('1234.5')".  Is there a
way to minimize typing when using the interactive interpreter?

A: Some users abbreviate the constructor to just a single letter:

>>> D = decimal.Decimal
>>> D('1.23') + D('3.45')
Decimal('4.68')

Q: In a fixed-point application with two decimal places, some inputs
have many places and need to be rounded.  Others are not supposed to
have excess digits and need to be validated.  What methods should be
used?

A: The "quantize()" method rounds to a fixed number of decimal places.
If the "Inexact" trap is set, it is also useful for validation:

>>> TWOPLACES = Decimal(10) ** -2       # same as Decimal('0.01')

>>> # Round to two places
>>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES)
Decimal('3.21')

>>> # Validate that a number does not exceed two places
>>> Decimal('3.21').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
Decimal('3.21')

>>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
Traceback (most recent call last):
   ...
Inexact: None

Q: Once I have valid two place inputs, how do I maintain that
invariant throughout an application?

A: Some operations like addition, subtraction, and multiplication by
an integer will automatically preserve fixed point.  Others
operations, like division and non-integer multiplication, will change
the number of decimal places and need to be followed-up with a
"quantize()" step:

>>> a = Decimal('102.72')           # Initial fixed-point values
>>> b = Decimal('3.17')
>>> a + b                           # Addition preserves fixed-point
Decimal('105.89')
>>> a - b
Decimal('99.55')
>>> a * 42                          # So does integer multiplication
Decimal('4314.24')
>>> (a * b).quantize(TWOPLACES)     # Must quantize non-integer multiplication
Decimal('325.62')
>>> (b / a).quantize(TWOPLACES)     # And quantize division
Decimal('0.03')

Lors du développement d'applications en virgule fixe, il est pratique
de définir des fonctions pour gérer cette étape de quantification par
"quantize()" :

>>> def mul(x, y, fp=TWOPLACES):
...     return (x * y).quantize(fp)
...
>>> def div(x, y, fp=TWOPLACES):
...     return (x / y).quantize(fp)

>>> mul(a, b)                       # Automatically preserve fixed-point
Decimal('325.62')
>>> div(b, a)
Decimal('0.03')

Q: There are many ways to express the same value.  The numbers "200",
"200.000", "2E2", and ".02E+4" all have the same value at various
precisions. Is there a way to transform them to a single recognizable
canonical value?

A: The "normalize()" method maps all equivalent values to a single
representative:

>>> values = map(Decimal, '200 200.000 2E2 .02E+4'.split())
>>> [v.normalize() for v in values]
[Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2')]

Q: When does rounding occur in a computation?

A: It occurs *after* the computation.  The philosophy of the decimal
specification is that numbers are considered exact and are created
independent of the current context.  They can even have greater
precision than current context.  Computations process with those exact
inputs and then rounding (or other context operations) is applied to
the *result* of the computation:

   >>> getcontext().prec = 5
   >>> pi = Decimal('3.1415926535')   # More than 5 digits
   >>> pi                             # All digits are retained
   Decimal('3.1415926535')
   >>> pi + 0                         # Rounded after an addition
   Decimal('3.1416')
   >>> pi - Decimal('0.00005')        # Subtract unrounded numbers, then round
   Decimal('3.1415')
   >>> pi + 0 - Decimal('0.00005').   # Intermediate values are rounded
   Decimal('3.1416')

Q: Some decimal values always print with exponential notation.  Is
there a way to get a non-exponential representation?

A: For some values, exponential notation is the only way to express
the number of significant places in the coefficient.  For example,
expressing "5.0E+3" as "5000" keeps the value constant but cannot show
the original's two-place significance.

If an application does not care about tracking significance, it is
easy to remove the exponent and trailing zeroes, losing significance,
but keeping the value unchanged:

>>> def remove_exponent(d):
...     return d.quantize(Decimal(1)) if d == d.to_integral() else d.normalize()

>>> remove_exponent(Decimal('5E+3'))
Decimal('5000')

Q: Is there a way to convert a regular float to a "Decimal"?

A: Yes, any binary floating-point number can be exactly expressed as a
Decimal though an exact conversion may take more precision than
intuition would suggest:

   >>> Decimal(math.pi)
   Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')

Q: Within a complex calculation, how can I make sure that I haven't
gotten a spurious result because of insufficient precision or rounding
anomalies.

A: The decimal module makes it easy to test results.  A best practice
is to re-run calculations using greater precision and with various
rounding modes. Widely differing results indicate insufficient
precision, rounding mode issues, ill-conditioned inputs, or a
numerically unstable algorithm.

Q: I noticed that context precision is applied to the results of
operations but not to the inputs.  Is there anything to watch out for
when mixing values of different precisions?

A: Yes.  The principle is that all values are considered to be exact
and so is the arithmetic on those values.  Only the results are
rounded.  The advantage for inputs is that "what you type is what you
get".  A disadvantage is that the results can look odd if you forget
that the inputs haven't been rounded:

   >>> getcontext().prec = 3
   >>> Decimal('3.104') + Decimal('2.104')
   Decimal('5.21')
   >>> Decimal('3.104') + Decimal('0.000') + Decimal('2.104')
   Decimal('5.20')

The solution is either to increase precision or to force rounding of
inputs using the unary plus operation:

   >>> getcontext().prec = 3
   >>> +Decimal('1.23456789')      # unary plus triggers rounding
   Decimal('1.23')

Alternatively, inputs can be rounded upon creation using the
"Context.create_decimal()" method:

>>> Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN).create_decimal('1.2345678')
Decimal('1.2345')

Q: Is the CPython implementation fast for large numbers?

A: Yes.  In the CPython and PyPy3 implementations, the C/CFFI versions
of the decimal module integrate the high speed libmpdec library for
arbitrary precision correctly rounded decimal floating-point
arithmetic [1]. "libmpdec" uses Karatsuba multiplication for medium-
sized numbers and the Number Theoretic Transform for very large
numbers.

The context must be adapted for exact arbitrary precision arithmetic.
"Emin" and "Emax" should always be set to the maximum values, "clamp"
should always be 0 (the default).  Setting "prec" requires some care.

The easiest approach for trying out bignum arithmetic is to use the
maximum value for "prec" as well [2]:

   >>> setcontext(Context(prec=MAX_PREC, Emax=MAX_EMAX, Emin=MIN_EMIN))
   >>> x = Decimal(2) ** 256
   >>> x / 128
   Decimal('904625697166532776746648320380374280103671755200316906558262375061821325312')

For inexact results, "MAX_PREC" is far too large on 64-bit platforms
and the available memory will be insufficient:

   >>> Decimal(1) / 3
   Traceback (most recent call last):
     File "<stdin>", line 1, in <module>
   MemoryError

On systems with overallocation (e.g. Linux), a more sophisticated
approach is to adjust "prec" to the amount of available RAM.  Suppose
that you have 8GB of RAM and expect 10 simultaneous operands using a
maximum of 500MB each:

   >>> import sys
   >>>
   >>> # Maximum number of digits for a single operand using 500MB in 8-byte words
   >>> # with 19 digits per word (4-byte and 9 digits for the 32-bit build):
   >>> maxdigits = 19 * ((500 * 1024**2) // 8)
   >>>
   >>> # Check that this works:
   >>> c = Context(prec=maxdigits, Emax=MAX_EMAX, Emin=MIN_EMIN)
   >>> c.traps[Inexact] = True
   >>> setcontext(c)
   >>>
   >>> # Fill the available precision with nines:
   >>> x = Decimal(0).logical_invert() * 9
   >>> sys.getsizeof(x)
   524288112
   >>> x + 2
   Traceback (most recent call last):
     File "<stdin>", line 1, in <module>
     decimal.Inexact: [<class 'decimal.Inexact'>]

In general (and especially on systems without overallocation), it is
recommended to estimate even tighter bounds and set the "Inexact" trap
if all calculations are expected to be exact.

[1] Ajouté dans la version 3.3.

[2] Modifié dans la version 3.9: This approach now works for all exact
    results except for non-integer powers.
