# Les techniques de tri

Auteur:

  Andrew Dalke et Raymond Hettinger

Les listes Python ont une méthode native `list.sort()` qui modifie les listes elles-mêmes. Il y a également une fonction native `sorted()` qui construit une nouvelle liste triée depuis un itérable.

Dans ce document, nous explorons différentes techniques pour trier les données en Python.

## Les bases du tri

Un tri ascendant simple est très facile : il suffit d'appeler la fonction `sorted()`. Elle renvoie une nouvelle liste triée :

    >>> sorted([5, 2, 3, 1, 4])
    [1, 2, 3, 4, 5]

Vous pouvez aussi utiliser la méthode `list.sort()`. Elle modifie la liste elle-même (et renvoie `None` pour éviter les confusions). Habituellement, cette méthode est moins pratique que la fonction `sorted()` -- mais si vous n'avez pas besoin de la liste originale, cette technique est légèrement plus efficace.

    >>> a = [5, 2, 3, 1, 4]
    >>> a.sort()
    >>> a
    [1, 2, 3, 4, 5]

Une autre différence est que la méthode `list.sort()` est seulement définie pour les listes. Au contraire, la fonction `sorted()` accepte n'importe quel itérable.

    >>> sorted({1: 'D', 2: 'B', 3: 'B', 4: 'E', 5: 'A'})
    [1, 2, 3, 4, 5]

## Fonctions clef

The `list.sort()` method and the functions `sorted()`, `min()`, `max()`, `heapq.nsmallest()`, and `heapq.nlargest()` have a key parameter to specify a function (or other callable) to be called on each list element prior to making comparisons.

For example, here's a case-insensitive string comparison using `str.casefold()`:

    >>> sorted("This is a test string from Andrew".split(), key=str.casefold)
    ['a', 'Andrew', 'from', 'is', 'string', 'test', 'This']

La valeur du paramètre key doit être une fonction (ou autre appelable) qui prend un seul argument et renvoie une clef à utiliser à des fins de tri. Cette technique est rapide car la fonction clef est appelée exactement une seule fois pour chaque enregistrement en entrée.

Un usage fréquent est de faire un tri sur des objets complexes en utilisant les indices des objets en tant que clef. Par exemple :

    >>> student_tuples = [
    ...     ('john', 'A', 15),
    ...     ('jane', 'B', 12),
    ...     ('dave', 'B', 10),
    ... ]
    >>> sorted(student_tuples, key=lambda student: student[2])   # sort by age
    [('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

La même technique marche pour des objets avec des attributs nommés. Par exemple :

    >>> class Student:
    ...     def __init__(self, name, grade, age):
    ...         self.name = name
    ...         self.grade = grade
    ...         self.age = age
    ...     def __repr__(self):
    ...         return repr((self.name, self.grade, self.age))

    >>> student_objects = [
    ...     Student('john', 'A', 15),
    ...     Student('jane', 'B', 12),
    ...     Student('dave', 'B', 10),
    ... ]
    >>> sorted(student_objects, key=lambda student: student.age)   # sort by age
    [('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

Objects with named attributes can be made by a regular class as shown above, or they can be instances of `dataclass` or a named tuple.

## Fonctions du module operator et application partielle de fonctions

L'utilisation des fonctions clefs ci-dessus est courante, donc Python fournit des fonctions permettant de rendre plus simple et plus rapide l'usage des accesseurs. Le module `operator` contient les fonctions `itemgetter()`, `attrgetter()`, et `methodcaller()`.

En utilisant ces fonctions, les exemples au dessus deviennent plus simples et plus rapides :

    >>> from operator import itemgetter, attrgetter

    >>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(2))
    [('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

    >>> sorted(student_objects, key=attrgetter('age'))
    [('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

Les fonctions du module operator permettent plusieurs niveaux de tri. Par exemple, pour trier par grade puis par age :

    >>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(1,2))
    [('john', 'A', 15), ('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12)]

    >>> sorted(student_objects, key=attrgetter('grade', 'age'))
    [('john', 'A', 15), ('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12)]

The `functools` module provides another helpful tool for making key-functions. The `partial()` function can reduce the arity of a multi-argument function making it suitable for use as a key-function.

    >>> from functools import partial
    >>> from unicodedata import normalize

    >>> names = 'Zoë Åbjørn Núñez Élana Zeke Abe Nubia Eloise'.split()

    >>> sorted(names, key=partial(normalize, 'NFD'))
    ['Abe', 'Åbjørn', 'Eloise', 'Élana', 'Nubia', 'Núñez', 'Zeke', 'Zoë']

    >>> sorted(names, key=partial(normalize, 'NFC'))
    ['Abe', 'Eloise', 'Nubia', 'Núñez', 'Zeke', 'Zoë', 'Åbjørn', 'Élana']

## Ascendant et descendant

`list.sort()` et `sorted()` acceptent un paramètre nommé reverse avec une valeur booléenne. C'est utilisé pour déterminer l'ordre descendant des tris. Par exemple, pour avoir les données des étudiants dans l'ordre inverse par age :

    >>> sorted(student_tuples, key=itemgetter(2), reverse=True)
    [('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

    >>> sorted(student_objects, key=attrgetter('age'), reverse=True)
    [('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

## Stabilité des tris et tris complexes

Les tris sont garantis stables. Cela signifie que lorsque plusieurs enregistrements on la même clef, leur ordre original est préservé.

    >>> data = [('red', 1), ('blue', 1), ('red', 2), ('blue', 2)]
    >>> sorted(data, key=itemgetter(0))
    [('blue', 1), ('blue', 2), ('red', 1), ('red', 2)]

Notez comme les deux enregistrements pour blue gardent leur ordre original et que par conséquent il est garanti que `('blue', 1)` précède `('blue', 2)`.

Cette propriété fantastique vous permet de construire des tris complexes dans des tris en plusieurs étapes. Par exemple, afin de sortir les données des étudiants en ordre descendant par grade puis en ordre ascendant par age, effectuez un tri par age en premier puis un second tri par grade :

    >>> s = sorted(student_objects, key=attrgetter('age'))     # sort on secondary key
    >>> sorted(s, key=attrgetter('grade'), reverse=True)       # now sort on primary key, descending
    [('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

Ceci peut être encapsulé dans une fonction qui prend une liste et des n-uplets (attribut, ordre) pour les trier en plusieurs passes.

    >>> def multisort(xs, specs):
    ...     for key, reverse in reversed(specs):
    ...         xs.sort(key=attrgetter(key), reverse=reverse)
    ...     return xs

    >>> multisort(list(student_objects), (('grade', True), ('age', False)))
    [('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

L'algorithme Timsort utilisé dans Python effectue de multiples tris efficacement parce qu'il peut tirer avantage de l'ordre existant dans un jeu de données.

## La méthode Decorate-Sort-Undecorate

Cette technique est appelée Decorate-Sort-Undecorate et se base sur trois étapes :

- Premièrement, la liste de départ est décorée avec les nouvelles valeurs qui contrôlent l'ordre du tri.

- En second lieu, la liste décorée est triée.

- Enfin, la décoration est supprimée, créant ainsi une liste qui contient seulement la valeur initiale dans le nouvel ordre.

Par exemple, pour trier les données étudiant par grade en utilisant l'approche DSU :

    >>> decorated = [(student.grade, i, student) for i, student in enumerate(student_objects)]
    >>> decorated.sort()
    >>> [student for grade, i, student in decorated]               # undecorate
    [('john', 'A', 15), ('jane', 'B', 12), ('dave', 'B', 10)]

Cette technique marche parce que les n-uplets sont comparés par ordre lexicographique; les premiers objets sont comparés; si il y a des objets identiques, alors l'objet suivant est comparé, et ainsi de suite.

Il n'est pas strictement nécessaire dans tous les cas d’inclure l'indice i dans la liste décorée, mais l'inclure donne deux avantages :

- Le tri est stable -- si deux objets on la même clef, leur ordre sera préservé dans la liste triée.

- Les objets d'origine ne sont pas nécessairement comparables car l'ordre des n-uplets décorés sera déterminé par au plus les deux premiers objets. Donc par exemple la liste originale pourrait contenir des nombres complexes qui pourraient ne pas être triés directement.

Un autre nom pour cette technique est Schwartzian transform, après que Randal L. Schwartz l'ait popularisé chez les développeurs Perl.

Maintenant que le tri Python fournit des fonctions-clef, cette technique n'est plus souvent utilisée.

## Fonctions de comparaison

Contrairement aux fonctions clés qui renvoient une valeur absolue sur laquelle baser le tri, une fonction de comparaison calcule l'ordre relatif entre deux entrées.

Par exemple, une balance compare deux échantillons en donnant un classement relatif : plus léger, égal ou plus lourd. De la même manière, une fonction de comparaison telle que `cmp(a, b)` donne un résultat négatif si la première valeur est plus petite, zéro si les deux valeurs sont égales, et un résultat positif si la première valeur est plus grande.

Il est fréquent de rencontrer des fonctions de comparaison lorsqu'on traduit des algorithmes à partir d'autres langages. Aussi, certaines bibliothèques fournissent des fonctions de comparaison intégrées dans leurs API, comme `locale.strcoll()` par exemple.

Pour remédier à ces situations, Python fournit `functools.cmp_to_key` pour transformer une fonction de comparaison en une fonction clé :

    sorted(words, key=cmp_to_key(strcoll))  # locale-aware sort order

## Strategies For Unorderable Types and Values

A number of type and value issues can arise when sorting. Here are some strategies that can help:

- Convert non-comparable input types to strings prior to sorting:

    >>> data = ['twelve', '11', 10]
    >>> sorted(map(str, data))
    ['10', '11', 'twelve']

This is needed because most cross-type comparisons raise a `TypeError`.

- Remove special values prior to sorting:

    >>> from math import isnan
    >>> from itertools import filterfalse
    >>> data = [3.3, float('nan'), 1.1, 2.2]
    >>> sorted(filterfalse(isnan, data))
    [1.1, 2.2, 3.3]

This is needed because the IEEE-754 standard specifies that, "Every NaN shall compare unordered with everything, including itself."

Likewise, `None` can be stripped from datasets as well:

    >>> data = [3.3, None, 1.1, 2.2]
    >>> sorted(x for x in data if x is not None)
    [1.1, 2.2, 3.3]

This is needed because `None` is not comparable to other types.

- Convert mapping types into sorted item lists before sorting:

    >>> data = [{'a': 1}, {'b': 2}]
    >>> sorted(data, key=lambda d: sorted(d.items()))
    [{'a': 1}, {'b': 2}]

This is needed because dict-to-dict comparisons raise a `TypeError`.

- Convert set types into sorted lists before sorting:

    >>> data = [{'a', 'b', 'c'}, {'b', 'c', 'd'}]
    >>> sorted(map(sorted, data))
    [['a', 'b', 'c'], ['b', 'c', 'd']]

This is needed because the elements contained in set types do not have a deterministic order. For example, `list({'a', 'b'})` may produce either `['a', 'b']` or `['b', 'a']`.

## Notes complémentaires

- For locale aware sorting, use `locale.strxfrm()` for a key function or `locale.strcoll()` for a comparison function. This is necessary because "alphabetical" sort orderings can vary across cultures even if the underlying alphabet is the same.

- Le paramètre reverse maintient toujours un tri stable (de telle sorte que les enregistrements avec des clef égales gardent le même ordre). Notez que cet effet peut être simulé sans le paramètre en utilisant la fonction native `reversed()` deux fois :

      >>> data = [('red', 1), ('blue', 1), ('red', 2), ('blue', 2)]
      >>> standard_way = sorted(data, key=itemgetter(0), reverse=True)
      >>> double_reversed = list(reversed(sorted(reversed(data), key=itemgetter(0))))
      >>> assert standard_way == double_reversed
      >>> standard_way
      [('red', 1), ('red', 2), ('blue', 1), ('blue', 2)]

- The sort routines use `<` when making comparisons between two objects. So, it is easy to add a standard sort order to a class by defining an `__lt__()` method:

      >>> Student.__lt__ = lambda self, other: self.age < other.age
      >>> sorted(student_objects)
      [('dave', 'B', 10), ('jane', 'B', 12), ('john', 'A', 15)]

  However, note that `<` can fall back to using `__gt__()` if `__lt__()` is not implemented (see `object.__lt__()` for details on the mechanics). To avoid surprises, PEP 8 recommends that all six comparison methods be implemented. The `total_ordering()` decorator is provided to make that task easier.

- Les fonctions clef n'ont pas besoin de dépendre directement des objets triés. Une fonction clef peut aussi accéder à des ressources externes. En l'occurrence, si les grades des étudiants sont stockés dans un dictionnaire, ils peuvent être utilisés pour trier une liste différentes de noms d'étudiants :

      >>> students = ['dave', 'john', 'jane']
      >>> newgrades = {'john': 'F', 'jane':'A', 'dave': 'C'}
      >>> sorted(students, key=newgrades.__getitem__)
      ['jane', 'dave', 'john']

## Partial Sorts

Some applications require only some of the data to be ordered. The standard library provides several tools that do less work than a full sort:

- `min()` and `max()` return the smallest and largest values, respectively. These functions make a single pass over the input data and require almost no auxiliary memory.

- `heapq.nsmallest()` and `heapq.nlargest()` return the n smallest and largest values, respectively. These functions make a single pass over the data keeping only n elements in memory at a time. For values of n that are small relative to the number of inputs, these functions make far fewer comparisons than a full sort.

- `heapq.heappush()` and `heapq.heappop()` create and maintain a partially sorted arrangement of data that keeps the smallest element at position `0`. These functions are suitable for implementing priority queues which are commonly used for task scheduling.