"itertools" --- Functions creating iterators for efficient looping
******************************************************************

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Ce module implémente de nombreuses briques *d'itérateurs* inspirées
par des éléments de APL, Haskell et SML. Toutes ont été retravaillées
dans un format adapté à Python.

Ce module standardise un ensemble de base d'outils rapides et
efficaces en mémoire qui peuvent être utilisés individuellement ou en
les combinant. Ensemble, ils forment une « algèbre d'itérateurs »
rendant possible la construction rapide et efficace d'outils
spécialisés en Python.

Par exemple, SML fournit un outil de tabulation "tabulate(f)" qui
produit  une séquence "f(0), f(1), ...". Le même résultat peut être
obtenu en Python en combinant "map()" et "count()" pour former "map(f,
count())".

Ces outils et leurs équivalents natifs fonctionnent également bien
avec les fonctions optimisées du module "operator". Par exemple,
l'opérateur de multiplication peut être appliqué à deux vecteurs pour
créer un produit scalaire efficace : "sum(map(operator.mul, vecteur1,
vecteur2))".

**Itérateurs infinis :**

+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| Itérateur          | Arguments         | Résultats                                         | Exemple                                   |
|====================|===================|===================================================|===========================================|
| "count()"          | [start[, step]]   | start, start+step, start+2*step, ...              | "count(10) → 10 11 12 13 14 ..."          |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "cycle()"          | p                 | p0, p1, ... plast, p0, p1, ...                    | "cycle('ABCD') → A B C D A B C D ..."     |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "repeat()"         | elem [,n]         | *elem*, *elem*, *elem*, ... à l'infini ou jusqu'à | "repeat(10, 3) → 10 10 10"                |
|                    |                   | n fois                                            |                                           |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+

**Itérateurs se terminant par la séquence d'entrée la plus courte :**

+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| Itérateur                    | Arguments                    | Résultats                                         | Exemple                                                       |
|==============================|==============================|===================================================|===============================================================|
| "accumulate()"               | p [,func]                    | p0, p0+p1, p0+p1+p2, ...                          | "accumulate([1,2,3,4,5]) → 1 3 6 10 15"                       |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "batched()"                  | p, n                         | (p0, p1, ..., p_n-1), ...                         | "batched('ABCDEFG', n=3) → ABC DEF G"                         |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "chain()"                    | p, q, ...                    | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain('ABC', 'DEF') → A B C D E F"                           |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "chain.from_iterable()"      | itérable                     | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) → A B C D E F"           |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "compress()"                 | data, selectors              | (d[0] if s[0]), (d[1] if s[1]), ...               | "compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) → A C E F"                 |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "dropwhile()"                | predicate, seq               | seq[n], seq[n+1], starting when predicate fails   | "dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 6 4 1"               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "filterfalse()"              | predicate, seq               | elements of seq where predicate(elem) fails       | "filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) → 0 2 4 6 8"           |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "groupby()"                  | iterable[, key]              | sous-itérateurs groupés par la valeur de *key(v)* |                                                               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "islice()"                   | seq, [start,] stop [, step]  | éléments de "seq[start:stop:step]"                | "islice('ABCDEFG', 2, None) → C D E F G"                      |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "pairwise()"                 | itérable                     | (p[0], p[1]), (p[1], p[2])                        | "pairwise('ABCDEFG') → AB BC CD DE EF FG"                     |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "starmap()"                  | func, seq                    | func(*seq[0]), func(*seq[1]), ...                 | "starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) → 32 9 1000"            |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "takewhile()"                | predicate, seq               | seq[0], seq[1], until predicate fails             | "takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 1 4"                 |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "tee()"                      | it, n                        | *it1*, *it2*, ... *itn* sépare un itérateur en    |                                                               |
|                              |                              | *n*                                               |                                                               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "zip_longest()"              | p, q, ...                    | (p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ...                   | "zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') → Ax By C- D-"      |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+

**Itérateurs combinatoires :**

+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| Itérateur                                      | Arguments            | Résultats                                                     |
|================================================|======================|===============================================================|
| "product()"                                    | p, q, ... [repeat=1] | produit cartésien, équivalent à une boucle *for* imbriquée    |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations()"                               | p[, r]               | *n*-uplets de longueur r, tous les ré-arrangements possibles, |
|                                                |                      | sans répétition d'éléments                                    |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations()"                               | p, r                 | *n*-uplets de longueur r, ordonnés, sans répétition           |
|                                                |                      | d'éléments                                                    |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement()"              | p, r                 | *n*-uplets de longueur r, ordonnés, avec répétition           |
|                                                |                      | d'éléments                                                    |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+

+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| Exemples                                       | Résultats                                                     |
|================================================|===============================================================|
| "product('ABCD', repeat=2)"                    | "AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD"             |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations('ABCD', 2)"                      | "AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC"                         |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations('ABCD', 2)"                      | "AB AC AD BC BD CD"                                           |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement('ABCD', 2)"     | "AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD"                               |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+


Itertool Functions
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Toutes les fonctions du module qui suivent construisent et renvoient
des itérateurs. Certaines produisent des flux de longueur infinie ;
celles-ci ne doivent donc être contrôlées que par des fonctions ou
boucles qui interrompent le flux.

itertools.accumulate(iterable[, func, *, initial=None])

   Crée un itérateur qui renvoie les sommes cumulées, ou les résultats
   cumulés d'autres fonctions binaires (spécifiées par l'argument
   optionnel *func*).

   Si *func* est renseigné, il doit être une fonction à deux
   arguments. Les éléments de *iterable* peuvent être de n'importe
   quel type acceptable comme arguments de *func*. Par exemple, avec
   l'opération par défaut d'addition, les éléments peuvent être de
   n'importe quel type additionnable, "Decimal" ou "Fraction" inclus.

   De manière générale, le nombre d'éléments produits par la sortie
   correspond au nombre d'éléments de *'iterable* en entrée.
   Cependant, si le paramètre nommé *initial* est fourni,
   l'accumulation conserve comme premier élément la valeur de
   *initial* et donc la sortie compte un élément de plus que ce qui
   est produit par l'entrée *iterable*.

   À peu près équivalent à :

      def accumulate(iterable, func=operator.add, *, initial=None):
          'Return running totals'
          # accumulate([1,2,3,4,5]) → 1 3 6 10 15
          # accumulate([1,2,3,4,5], initial=100) → 100 101 103 106 110 115
          # accumulate([1,2,3,4,5], operator.mul) → 1 2 6 24 120
          iterator = iter(iterable)
          total = initial
          if initial is None:
              try:
                  total = next(iterator)
              except StopIteration:
                  return
          yield total
          for element in iterator:
              total = func(total, element)
              yield total

   Il y a de nombreuses utilisations à l'argument *func*. Celui-ci
   peut être "min()" pour calculer un minimum glissant, "max()" pour
   un maximum glissant ou "operator.mul()" pour un produit glissant.
   Des tableaux de remboursements peuvent être construits en ajoutant
   les intérêts et en soustrayant les paiements :

      >>> data = [3, 4, 6, 2, 1, 9, 0, 7, 5, 8]
      >>> list(accumulate(data, operator.mul))     # running product
      [3, 12, 72, 144, 144, 1296, 0, 0, 0, 0]
      >>> list(accumulate(data, max))              # running maximum
      [3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9]

      # Amortize a 5% loan of 1000 with 10 annual payments of 90
      >>> account_update = lambda bal, pmt: round(bal * 1.05) + pmt
      >>> list(accumulate(repeat(-90, 10), account_update, initial=1_000))
      [1000, 960, 918, 874, 828, 779, 728, 674, 618, 559, 497]

   Voir "functools.reduce()" pour une fonction similaire qui ne
   renvoie que la valeur accumulée finale.

   Added in version 3.2.

   Modifié dans la version 3.3: Ajout du paramètre optionnel *func*.

   Modifié dans la version 3.8: Ajout du paramètre optionnel
   *initial*.

itertools.batched(iterable, n)

   Batch data from the *iterable* into tuples of length *n*. The last
   batch may be shorter than *n*.

   Loops over the input iterable and accumulates data into tuples up
   to size *n*.  The input is consumed lazily, just enough to fill a
   batch. The result is yielded as soon as the batch is full or when
   the input iterable is exhausted:

      >>> flattened_data = ['roses', 'red', 'violets', 'blue', 'sugar', 'sweet']
      >>> unflattened = list(batched(flattened_data, 2))
      >>> unflattened
      [('roses', 'red'), ('violets', 'blue'), ('sugar', 'sweet')]

      >>> for batch in batched('ABCDEFG', 3):
      ...     print(batch)
      ...
      ('A', 'B', 'C')
      ('D', 'E', 'F')
      ('G',)

   À peu près équivalent à :

      def batched(iterable, n):
          # batched('ABCDEFG', 3) → ABC DEF G
          if n < 1:
              raise ValueError('n must be at least one')
          it = iter(iterable)
          while batch := tuple(islice(it, n)):
              yield batch

   Added in version 3.12.

itertools.chain(*iterables)

   Crée un itérateur qui renvoie les éléments du premier itérable
   jusqu'à son épuisement, puis continue avec l'itérable suivant
   jusqu'à ce que tous les itérables soient épuisés. Utilisée pour
   traiter des séquences consécutives comme une seule séquence. À peu
   près équivalent à :

      def chain(*iterables):
          # chain('ABC', 'DEF') → A B C D E F
          for iterable in iterables:
              yield from iterable

classmethod chain.from_iterable(iterable)

   Constructeur alternatif pour "chain()". Récupère des entrées
   chaînées depuis un unique itérable passé en argument, qui est
   évalué de manière paresseuse. À peu près équivalent à :

      def from_iterable(iterables):
          # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) → A B C D E F
          for iterable in iterables:
              yield from iterable

itertools.combinations(iterable, r)

   Renvoie les combinaisons de longueur *r* de *iterable*.

   Les combinaisons sont produites dans l'ordre lexicographique dérivé
   de l'ordre des éléments de *iterable*. Ainsi, si *iterable* est
   ordonné, les *n*-uplets de combinaison produits le sont aussi.

   Les éléments sont considérés comme uniques en fonction de leur
   position, et non pas de leur valeur. Ainsi, si les éléments en
   entrée sont uniques, il n'y aura pas de valeurs répétées dans
   chaque combinaison.

   À peu près équivalent à :

      def combinations(iterable, r):
          # combinations('ABCD', 2) → AB AC AD BC BD CD
          # combinations(range(4), 3) → 012 013 023 123
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if r > n:
              return
          indices = list(range(r))
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != i + n - r:
                      break
              else:
                  return
              indices[i] += 1
              for j in range(i+1, r):
                  indices[j] = indices[j-1] + 1
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   Un appel à "combinations()" peut aussi être vu comme à un appel à
   "permutations()" en excluant les sorties dans lesquelles les
   éléments ne sont pas ordonnés (avec la même relation d'ordre que
   pour l'entrée) :

      def combinations(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in permutations(range(n), r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   Le nombre d'éléments renvoyés est "n! / r! / (n-r)!" quand "0 <= r
   <= n" ou zéro quand "r > n".

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

   Renvoyer les sous-séquences de longueur *r* des éléments de
   l'itérable *iterable* d'entrée, permettant aux éléments individuels
   d'être répétés plus d'une fois.

   Les combinaisons sont produites dans l'ordre lexicographique dérivé
   de l'ordre des éléments de *iterable*. Ainsi, si *iterable* est
   ordonné, les *n*-uplets de combinaison produits le sont aussi.

   Les éléments sont considérés comme uniques en fonction de leur
   position, et non pas de leur valeur. Ainsi si les éléments d'entrée
   sont uniques, les combinaisons générées seront aussi uniques.

   À peu près équivalent à :

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          # combinations_with_replacement('ABC', 2) → AA AB AC BB BC CC
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if not n and r:
              return
          indices = [0] * r
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != n - 1:
                      break
              else:
                  return
              indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   Un appel à "combinations_with_replacement()" peut aussi être vu
   comme un appel à "product()" en excluant les sorties dans
   lesquelles les éléments ne sont pas dans ordonnés (avec la même
   relation d'ordre que pour l'entrée) :

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   Le nombre d'éléments renvoyés est "(n+r-1)! / r! / (n-1)!" quand "n
   > 0".

   Added in version 3.1.

itertools.compress(data, selectors)

   Crée un itérateur qui filtre les éléments de *data*, en ne
   renvoyant que ceux dont l'élément correspondant dans *selectors*
   s'évalue à "True". S'arrête quand l'itérable *data* ou *selectors*
   a été épuisé. À peu près équivalent à :

      def compress(data, selectors):
          # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) → A C E F
          return (d for d, s in zip(data, selectors) if s)

   Added in version 3.1.

itertools.count(start=0, step=1)

   Crée un itérateur qui renvoie des valeurs espacées régulièrement,
   en commençant par le nombre *start*. Souvent utilisé comme un
   argument de "map()" pour générer des points de données consécutifs.
   Aussi utilisé avec "zip()" pour ajouter des nombres de séquence. À
   peu près équivalent à :

      def count(start=0, step=1):
          # count(10) → 10 11 12 13 14 ...
          # count(2.5, 0.5) → 2.5 3.0 3.5 ...
          n = start
          while True:
              yield n
              n += step

   Pour compter avec des nombres à virgule flottante, il est parfois
   préférable d'utiliser le code : "(start + step * i for i in
   count())" pour obtenir une meilleure précision.

   Modifié dans la version 3.1: Ajout de l'argument *step* et ajout du
   support pour les arguments non-entiers.

itertools.cycle(iterable)

   Crée un itérateur qui renvoie les éléments de l'itérable en en
   sauvegardant une copie. Quand l'itérable est épuisé, renvoie les
   éléments depuis la sauvegarde. Répète à l'infini. À peu près
   équivalent à :

      def cycle(iterable):
          # cycle('ABCD') → A B C D A B C D A B C D ...
          saved = []
          for element in iterable:
              yield element
              saved.append(element)
          while saved:
              for element in saved:
                  yield element

   Note, cette fonction peut avoir besoin d'un stockage auxiliaire
   important (en fonction de la longueur de l'itérable).

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

   Crée un itérateur qui saute les éléments de l'itérable tant que le
   prédicat est vrai ; renvoie ensuite chaque élément. Notez que
   l'itérateur ne produit *aucune* sortie avant que le prédicat ne
   devienne faux, il peut donc avoir un temps de démarrage long. À peu
   près équivalent à :

      def dropwhile(predicate, iterable):
          # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 6 4 1
          iterable = iter(iterable)
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x
                  break
          for x in iterable:
              yield x

itertools.filterfalse(predicate, iterable)

   Make an iterator that filters elements from iterable returning only
   those for which the predicate is false. If *predicate* is "None",
   return the items that are false. Roughly equivalent to:

      def filterfalse(predicate, iterable):
          # filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) → 0 2 4 6 8
          if predicate is None:
              predicate = bool
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x

itertools.groupby(iterable, key=None)

   Crée un itérateur qui renvoie les clés et les groupes de l'itérable
   *iterable*. La clé *key* est une fonction qui génère une clé pour
   chaque élément. Si *key* n'est pas spécifiée ou est "None", elle
   vaut par défaut une fonction d'identité qui renvoie l'élément sans
   le modifier. Généralement, l'itérable a besoin d'avoir ses éléments
   déjà classés selon cette même fonction de clé.

   L'opération de  "groupby()" est similaire au filtre "uniq" dans
   Unix. Elle génère un nouveau groupe à chaque fois que la valeur de
   la fonction *key* change (ce pourquoi il est souvent nécessaire
   d'avoir trié les données selon la même fonction de clé).  Ce
   comportement est différent de celui de GROUP BY de SQL qui agrège
   les éléments sans prendre compte de leur ordre d'entrée.

   Le groupe renvoyé est lui-même un itérateur qui partage l'itérable
   sous-jacent avec "groupby()". Puisque que la source est partagée,
   quand l'objet "groupby()" est avancé, le groupe précédent n'est
   plus visible. Ainsi, si cette donnée doit être utilisée plus tard,
   elle doit être stockée comme une liste :

      groups = []
      uniquekeys = []
      data = sorted(data, key=keyfunc)
      for k, g in groupby(data, keyfunc):
          groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
          uniquekeys.append(k)

   "groupby()" est à peu près équivalente à :

      class groupby:
          # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] → A B C D A B
          # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] → AAAA BBB CC D

          def __init__(self, iterable, key=None):
              if key is None:
                  key = lambda x: x
              self.keyfunc = key
              self.it = iter(iterable)
              self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()

          def __iter__(self):
              return self

          def __next__(self):
              self.id = object()
              while self.currkey == self.tgtkey:
                  self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
              self.tgtkey = self.currkey
              return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey, self.id))

          def _grouper(self, tgtkey, id):
              while self.id is id and self.currkey == tgtkey:
                  yield self.currvalue
                  try:
                      self.currvalue = next(self.it)
                  except StopIteration:
                      return
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

itertools.islice(iterable, stop)
itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

   Crée un itérateur qui renvoie les élément sélectionnés de
   l'itérable. Si *start* est différent de zéro, alors les éléments de
   l'itérable sont ignorés jusqu'à ce que *start* soit atteint.
   Ensuite, les éléments sont renvoyés consécutivement sauf si *step*
   est plus grand que 1, auquel cas certains éléments seront ignorés.
   Si *stop* est "None", alors l'itération continue jusqu'à ce que
   l'itérateur soit épuisé s'il ne l'est pas déjà ; sinon, il s'arrête
   à la position spécifiée.

   Si *start* vaut "None", alors l'itération commence à zéro. Si
   *step* vaut "None", alors le pas est à 1 par défaut.

   Unlike regular slicing, "islice()" does not support negative values
   for *start*, *stop*, or *step*.  Can be used to extract related
   fields from data where the internal structure has been flattened
   (for example, a multi-line report may list a name field on every
   third line).

   À peu près équivalent à :

      def islice(iterable, *args):
          # islice('ABCDEFG', 2) → A B
          # islice('ABCDEFG', 2, 4) → C D
          # islice('ABCDEFG', 2, None) → C D E F G
          # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) → A C E G
          s = slice(*args)
          start = 0 if s.start is None else s.start
          stop = s.stop
          step = 1 if s.step is None else s.step
          if start < 0 or (stop is not None and stop < 0) or step <= 0:
              raise ValueError
          indices = count() if stop is None else range(max(stop, start))
          next_i = start
          for i, element in zip(indices, iterable):
              if i == next_i:
                  yield element
                  next_i += step

itertools.pairwise(iterable)

   Renvoie des paires successives d'éléments consécutifs de
   *iterable*.

   En toute logique, il y a une paire de moins que d'éléments dans
   l'itérable. Aucune paire n'est renvoyée si l'itérable a zéro ou une
   valeur.

   À peu près équivalent à :

      def pairwise(iterable):
          # pairwise('ABCDEFG') → AB BC CD DE EF FG
          iterator = iter(iterable)
          a = next(iterator, None)
          for b in iterator:
              yield a, b
              a = b

   Added in version 3.10.

itertools.permutations(iterable, r=None)

   Renvoie les arrangements successifs de longueur *r* des éléments de
   *iterable*.

   Si *r* n'est pas spécifié ou vaut "None", alors *r* a pour valeur
   la longueur de *iterable* et toutes les permutations de longueur
   *r* possibles sont générées.

   Les combinaisons sont produites dans l'ordre lexicographique qui
   provient de l'ordre des éléments de *iterable*. Ainsi, si
   *iterable* est ordonné, les *n*-uplets de combinaison produits le
   sont aussi.

   Les éléments sont considérés comme uniques en fonction de leur
   position, et non pas de leur valeur. Ainsi, si l'élément est
   unique, il n'y aura pas de valeurs répétées dans chaque
   permutation.

   À peu près équivalent à :

      def permutations(iterable, r=None):
          # permutations('ABCD', 2) → AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
          # permutations(range(3)) → 012 021 102 120 201 210
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          if r > n:
              return
          indices = list(range(n))
          cycles = list(range(n, n-r, -1))
          yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
          while n:
              for i in reversed(range(r)):
                  cycles[i] -= 1
                  if cycles[i] == 0:
                      indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                      cycles[i] = n - i
                  else:
                      j = cycles[i]
                      indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                      yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                      break
              else:
                  return

   Un appel à "permutations()" peut aussi être vu un appel à
   "product()" en excluant les sorties avec des doublons (avec la même
   relation d'ordre que pour l'entrée) :

      def permutations(iterable, r=None):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if len(set(indices)) == r:
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   Le nombre d'éléments renvoyés est "n! / (n-r)!" quand "0 <= r <= n"
   ou zéro quand "r > n".

itertools.product(*iterables, repeat=1)

   Produit cartésien des itérables d'entrée.

   À peu près équivalent à des boucles *for* imbriquées dans une
   expression de générateur. Par exemple "product(A, B)" renvoie la
   même chose que "((x, y) for x in A for y in B)".

   Les boucles imbriquées tournent comme un compteur kilométrique avec
   l'élément le plus à droite avançant à chaque itération. Ce motif
   défini un ordre lexicographique afin que, si les éléments des
   itérables en l'entrée sont ordonnés, les *n*-uplets produits le
   sont aussi.

   Pour générer le produit d'un itérable avec lui-même, spécifiez le
   nombre de répétitions avec le paramètre nommé optionnel *repeat*.
   Par exemple, "product(A, repeat=4)" est équivalent à "product(A, A,
   A, A)".

   Cette fonction est à peu près équivalente au code suivant, à la
   différence près que la vraie implémentation ne crée pas de
   résultats intermédiaires en mémoire :

      def product(*iterables, repeat=1):
          # product('ABCD', 'xy') → Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
          # product(range(2), repeat=3) → 000 001 010 011 100 101 110 111
          pools = [tuple(pool) for pool in iterables] * repeat
          result = [[]]
          for pool in pools:
              result = [x+[y] for x in result for y in pool]
          for prod in result:
              yield tuple(prod)

   "product()" commence par consommer totalement les itérables qui lui
   sont passés et les conserve en mémoire pour générer les produits.
   Par conséquent, cette fonction ne sert que sur des itérables finis.

itertools.repeat(object[, times])

   Crée un itérateur qui renvoie *object* à l'infini. S'exécute
   indéfiniment sauf si l'argument *times* est spécifié.

   À peu près équivalent à :

      def repeat(object, times=None):
          # repeat(10, 3) → 10 10 10
          if times is None:
              while True:
                  yield object
          else:
              for i in range(times):
                  yield object

   Une utilisation courante de *repeat* est de fournir un flux
   constant de valeurs à *map* ou *zip* :

      >>> list(map(pow, range(10), repeat(2)))
      [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

   Crée un itérateur qui exécute la fonction avec les arguments
   obtenus depuis l'itérable. Utilisée à la place de "map()" quand les
   arguments sont déjà groupés en *n*-uplets depuis un seul itérable —
   la donnée a déjà été « pré-zippée ».

   The difference between "map()" and "starmap()" parallels the
   distinction between "function(a,b)" and "function(*c)". Roughly
   equivalent to:

      def starmap(function, iterable):
          # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) → 32 9 1000
          for args in iterable:
              yield function(*args)

itertools.takewhile(predicate, iterable)

   Crée un itérateur qui renvoie les éléments d'un itérable tant que
   le prédicat est vrai. À peu près équivalent à :

      def takewhile(predicate, iterable):
          # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 1 4
          for x in iterable:
              if predicate(x):
                  yield x
              else:
                  break

   Note, the element that first fails the predicate condition is
   consumed from the input iterator and there is no way to access it.
   This could be an issue if an application wants to further consume
   the input iterator after takewhile has been run to exhaustion.  To
   work around this problem, consider using more-iterools
   before_and_after() instead.

itertools.tee(iterable, n=2)

   Renvoie *n* itérateurs indépendants depuis un unique itérable.

   À peu près équivalent à :

      def tee(iterable, n=2):
          iterator = iter(iterable)
          empty_link = [None, None]  # Singly linked list: [value, link]
          return tuple(_tee(iterator, empty_link) for _ in range(n))

      def _tee(iterator, link):
          while True:
              if link[1] is None:
                  try:
                      link[:] = [next(iterator), [None, None]]
                  except StopIteration:
                      return
              value, link = link
              yield value

   Une fois qu’un "tee()" a été créé, l’original de *iterable* ne doit
   être utilisé nulle part ailleurs ; sinon *iterable* pourrait être
   avancé sans que les objets *tee* n’en soient informés.

   "tee" iterators are not threadsafe. A "RuntimeError" may be raised
   when simultaneously using iterators returned by the same "tee()"
   call, even if the original *iterable* is threadsafe.

   Cet outil peut avoir besoin d'un stockage auxiliaire important (en
   fonction de la taille des données temporaires nécessaires). En
   général, si un itérateur utilise la majorité ou toute la donnée
   avant qu'un autre itérateur ne commence, il est plus rapide
   d'utiliser "list()" à la place de "tee()".

itertools.zip_longest(*iterables, fillvalue=None)

   Crée un itérateur qui agrège les éléments de chacun des itérables.
   Si les itérables sont de longueurs différentes, les valeurs
   manquantes sont remplacées par *fillvalue*. L'itération continue
   jusqu'à ce que l'itérable le plus long soit épuisé. À peu près
   équivalent à :

      def zip_longest(*iterables, fillvalue=None):
          # zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') → Ax By C- D-
          iterators = [iter(it) for it in iterables]
          num_active = len(iterators)
          if not num_active:
              return
          while True:
              values = []
              for i, iterator in enumerate(iterators):
                  try:
                      value = next(iterator)
                  except StopIteration:
                      num_active -= 1
                      if not num_active:
                          return
                      iterators[i] = repeat(fillvalue)
                      value = fillvalue
                  values.append(value)
              yield tuple(values)

   Si un des itérables est potentiellement infini, alors la fonction
   "zip_longest()" doit être encapsulée dans un code qui limite le
   nombre d'appels (par exemple, "islice()" ou "takewhile()"). Si
   *fillvalue* n'est pas spécifié, il vaut "None" par défaut.


Recettes *itertools*
====================

Cette section présente des recettes pour créer une vaste boîte à
outils en se servant des *itertools* existants comme des briques.

The primary purpose of the itertools recipes is educational.  The
recipes show various ways of thinking about individual tools — for
example, that "chain.from_iterable" is related to the concept of
flattening.  The recipes also give ideas about ways that the tools can
be combined — for example, how "starmap()" and "repeat()" can work
together.  The recipes also show patterns for using itertools with the
"operator" and "collections" modules as well as with the built-in
itertools such as "map()", "filter()", "reversed()", and
"enumerate()".

A secondary purpose of the recipes is to serve as an incubator.  The
"accumulate()", "compress()", and "pairwise()" itertools started out
as recipes.  Currently, the "sliding_window()", "iter_index()", and
"sieve()" recipes are being tested to see whether they prove their
worth.

Substantially all of these recipes and many, many others can be
installed from the more-itertools project found on the Python Package
Index:

   python -m pip install more-itertools

Many of the recipes offer the same high performance as the underlying
toolset. Superior memory performance is kept by processing elements
one at a time rather than bringing the whole iterable into memory all
at once. Code volume is kept small by linking the tools together in a
functional style.  High speed is retained by preferring "vectorized"
building blocks over the use of for-loops and *generators* which incur
interpreter overhead.

   import collections
   import contextlib
   import functools
   import math
   import operator
   import random

   def take(n, iterable):
       "Return first n items of the iterable as a list."
       return list(islice(iterable, n))

   def prepend(value, iterable):
       "Prepend a single value in front of an iterable."
       # prepend(1, [2, 3, 4]) → 1 2 3 4
       return chain([value], iterable)

   def tabulate(function, start=0):
       "Return function(0), function(1), ..."
       return map(function, count(start))

   def repeatfunc(func, times=None, *args):
       "Repeat calls to func with specified arguments."
       if times is None:
           return starmap(func, repeat(args))
       return starmap(func, repeat(args, times))

   def flatten(list_of_lists):
       "Flatten one level of nesting."
       return chain.from_iterable(list_of_lists)

   def ncycles(iterable, n):
       "Returns the sequence elements n times."
       return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

   def tail(n, iterable):
       "Return an iterator over the last n items."
       # tail(3, 'ABCDEFG') → E F G
       return iter(collections.deque(iterable, maxlen=n))

   def consume(iterator, n=None):
       "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
       # Use functions that consume iterators at C speed.
       if n is None:
           collections.deque(iterator, maxlen=0)
       else:
           next(islice(iterator, n, n), None)

   def nth(iterable, n, default=None):
       "Returns the nth item or a default value."
       return next(islice(iterable, n, None), default)

   def quantify(iterable, predicate=bool):
       "Given a predicate that returns True or False, count the True results."
       return sum(map(predicate, iterable))

   def first_true(iterable, default=False, predicate=None):
       "Returns the first true value or the *default* if there is no true value."
       # first_true([a,b,c], x) → a or b or c or x
       # first_true([a,b], x, f) → a if f(a) else b if f(b) else x
       return next(filter(predicate, iterable), default)

   def all_equal(iterable, key=None):
       "Returns True if all the elements are equal to each other."
       # all_equal('4٤௪౪໔', key=int) → True
       return len(take(2, groupby(iterable, key))) <= 1

   def unique_justseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
       # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') → A B C D A B
       # unique_justseen('ABBcCAD', str.casefold) → A B c A D
       if key is None:
           return map(operator.itemgetter(0), groupby(iterable))
       return map(next, map(operator.itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

   def unique_everseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
       # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') → A B C D
       # unique_everseen('ABBcCAD', str.casefold) → A B c D
       seen = set()
       if key is None:
           for element in filterfalse(seen.__contains__, iterable):
               seen.add(element)
               yield element
       else:
           for element in iterable:
               k = key(element)
               if k not in seen:
                   seen.add(k)
                   yield element

   def sliding_window(iterable, n):
       "Collect data into overlapping fixed-length chunks or blocks."
       # sliding_window('ABCDEFG', 4) → ABCD BCDE CDEF DEFG
       iterator = iter(iterable)
       window = collections.deque(islice(iterator, n - 1), maxlen=n)
       for x in iterator:
           window.append(x)
           yield tuple(window)

   def grouper(iterable, n, *, incomplete='fill', fillvalue=None):
       "Collect data into non-overlapping fixed-length chunks or blocks."
       # grouper('ABCDEFG', 3, fillvalue='x') → ABC DEF Gxx
       # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='strict') → ABC DEF ValueError
       # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='ignore') → ABC DEF
       iterators = [iter(iterable)] * n
       match incomplete:
           case 'fill':
               return zip_longest(*iterators, fillvalue=fillvalue)
           case 'strict':
               return zip(*iterators, strict=True)
           case 'ignore':
               return zip(*iterators)
           case _:
               raise ValueError('Expected fill, strict, or ignore')

   def roundrobin(*iterables):
       "Visit input iterables in a cycle until each is exhausted."
       # roundrobin('ABC', 'D', 'EF') → A D E B F C
       # Algorithm credited to George Sakkis
       iterators = map(iter, iterables)
       for num_active in range(len(iterables), 0, -1):
           iterators = cycle(islice(iterators, num_active))
           yield from map(next, iterators)

   def partition(predicate, iterable):
       """Partition entries into false entries and true entries.

       If *predicate* is slow, consider wrapping it with functools.lru_cache().
       """
       # partition(is_odd, range(10)) → 0 2 4 6 8   and  1 3 5 7 9
       t1, t2 = tee(iterable)
       return filterfalse(predicate, t1), filter(predicate, t2)

   def subslices(seq):
       "Return all contiguous non-empty subslices of a sequence."
       # subslices('ABCD') → A AB ABC ABCD B BC BCD C CD D
       slices = starmap(slice, combinations(range(len(seq) + 1), 2))
       return map(operator.getitem, repeat(seq), slices)

   def iter_index(iterable, value, start=0, stop=None):
       "Return indices where a value occurs in a sequence or iterable."
       # iter_index('AABCADEAF', 'A') → 0 1 4 7
       seq_index = getattr(iterable, 'index', None)
       if seq_index is None:
           iterator = islice(iterable, start, stop)
           for i, element in enumerate(iterator, start):
               if element is value or element == value:
                   yield i
       else:
           stop = len(iterable) if stop is None else stop
           i = start
           with contextlib.suppress(ValueError):
               while True:
                   yield (i := seq_index(value, i, stop))
                   i += 1

   def iter_except(func, exception, first=None):
       "Convert a call-until-exception interface to an iterator interface."
       # iter_except(d.popitem, KeyError) → non-blocking dictionary iterator
       with contextlib.suppress(exception):
           if first is not None:
               yield first()
           while True:
               yield func()

The following recipes have a more mathematical flavor:

   def powerset(iterable):
       "powerset([1,2,3]) → () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
       s = list(iterable)
       return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

   def sum_of_squares(iterable):
       "Add up the squares of the input values."
       # sum_of_squares([10, 20, 30]) → 1400
       return math.sumprod(*tee(iterable))

   def reshape(matrix, cols):
       "Reshape a 2-D matrix to have a given number of columns."
       # reshape([(0, 1), (2, 3), (4, 5)], 3) →  (0, 1, 2), (3, 4, 5)
       return batched(chain.from_iterable(matrix), cols)

   def transpose(matrix):
       "Swap the rows and columns of a 2-D matrix."
       # transpose([(1, 2, 3), (11, 22, 33)]) → (1, 11) (2, 22) (3, 33)
       return zip(*matrix, strict=True)

   def matmul(m1, m2):
       "Multiply two matrices."
       # matmul([(7, 5), (3, 5)], [(2, 5), (7, 9)]) → (49, 80), (41, 60)
       n = len(m2[0])
       return batched(starmap(math.sumprod, product(m1, transpose(m2))), n)

   def convolve(signal, kernel):
       """Discrete linear convolution of two iterables.
       Equivalent to polynomial multiplication.

       Convolutions are mathematically commutative; however, the inputs are
       evaluated differently.  The signal is consumed lazily and can be
       infinite. The kernel is fully consumed before the calculations begin.

       Article:  https://betterexplained.com/articles/intuitive-convolution/
       Video:    https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA
       """
       # convolve([1, -1, -20], [1, -3]) → 1 -4 -17 60
       # convolve(data, [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]) → Moving average (blur)
       # convolve(data, [1/2, 0, -1/2]) → 1st derivative estimate
       # convolve(data, [1, -2, 1]) → 2nd derivative estimate
       kernel = tuple(kernel)[::-1]
       n = len(kernel)
       padded_signal = chain(repeat(0, n-1), signal, repeat(0, n-1))
       windowed_signal = sliding_window(padded_signal, n)
       return map(math.sumprod, repeat(kernel), windowed_signal)

   def polynomial_from_roots(roots):
       """Compute a polynomial's coefficients from its roots.

          (x - 5) (x + 4) (x - 3)  expands to:   x³ -4x² -17x + 60
       """
       # polynomial_from_roots([5, -4, 3]) → [1, -4, -17, 60]
       factors = zip(repeat(1), map(operator.neg, roots))
       return list(functools.reduce(convolve, factors, [1]))

   def polynomial_eval(coefficients, x):
       """Evaluate a polynomial at a specific value.

       Computes with better numeric stability than Horner's method.
       """
       # Evaluate x³ -4x² -17x + 60 at x = 5
       # polynomial_eval([1, -4, -17, 60], x=5) → 0
       n = len(coefficients)
       if not n:
           return type(x)(0)
       powers = map(pow, repeat(x), reversed(range(n)))
       return math.sumprod(coefficients, powers)

   def polynomial_derivative(coefficients):
       """Compute the first derivative of a polynomial.

          f(x)  =  x³ -4x² -17x + 60
          f'(x) = 3x² -8x  -17
       """
       # polynomial_derivative([1, -4, -17, 60]) → [3, -8, -17]
       n = len(coefficients)
       powers = reversed(range(1, n))
       return list(map(operator.mul, coefficients, powers))

   def sieve(n):
       "Primes less than n."
       # sieve(30) → 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
       if n > 2:
           yield 2
       data = bytearray((0, 1)) * (n // 2)
       for p in iter_index(data, 1, start=3, stop=math.isqrt(n) + 1):
           data[p*p : n : p+p] = bytes(len(range(p*p, n, p+p)))
       yield from iter_index(data, 1, start=3)

   def factor(n):
       "Prime factors of n."
       # factor(99) → 3 3 11
       # factor(1_000_000_000_000_007) → 47 59 360620266859
       # factor(1_000_000_000_000_403) → 1000000000000403
       for prime in sieve(math.isqrt(n) + 1):
           while not n % prime:
               yield prime
               n //= prime
               if n == 1:
                   return
       if n > 1:
           yield n

   def totient(n):
       "Count of natural numbers up to n that are coprime to n."
       # https://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html
       # totient(12) → 4 because len([1, 5, 7, 11]) == 4
       for prime in set(factor(n)):
           n -= n // prime
       return n
