# `decimal` — Arithmétique décimale en virgule fixe et flottante

Code source : Lib/decimal.py

Le module `decimal` fournit une arithmétique en virgule flottante rapide et produisant des arrondis mathématiquement corrects. Il possède plusieurs avantages par rapport au type `float` :

- Le module `decimal` « est basé sur un modèle en virgule flottante conçu pour les humains, qui suit ce principe directeur : l'ordinateur doit fournir un modèle de calcul qui fonctionne de la même manière que le calcul qu'on apprend à l'école » – extrait (traduit) de la spécification de l'arithmétique décimale.

- Les nombres décimaux peuvent être représentés exactement en base décimale flottante. En revanche, des nombres tels que `1.1` ou `1.2` n'ont pas de représentation exacte en base binaire flottante. L'utilisateur final ne s'attend typiquement pas à obtenir `3.3000000000000003` lorsqu'il saisit `1.1 + 2.2`, ce qui se passe en arithmétique binaire à virgule flottante.

- Ces inexactitudes ont des conséquences en arithmétique. En base décimale à virgule flottante, `0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3` est exactement égal à zéro. En virgule flottante binaire, l'ordinateur l'évalue à `5.5511151231257827e-017`. Bien que très proche de zéro, cette différence induit des erreurs lors des tests d'égalité, erreurs qui peuvent s'accumuler. Pour ces raisons `decimal` est le module utilisé pour des applications comptables ayant des contraintes strictes de fiabilité.

- Le module `decimal` incorpore la notion de chiffres significatifs, de façon à ce que `1.30 + 1.20` égale `2.50`. Le dernier zéro est conservé pour respecter le nombre de chiffres significatifs. C'est l'affichage préféré pour représenter des sommes d'argent. Pour la multiplication, l'approche « scolaire » utilise tous les chiffres présents dans les facteurs. Par exemple, `1.3 * 1.2` donne `1.56` tandis que `1.30 * 1.20` donne `1.5600`.

- Contrairement à l'arithmétique en virgule flottante binaire, le module `decimal` possède un paramètre de précision ajustable (par défaut à 28 chiffres significatifs) qui peut être aussi élevée que nécessaire pour un problème donné :

      >>> from decimal import *
      >>> getcontext().prec = 6
      >>> Decimal(1) / Decimal(7)
      Decimal('0.142857')
      >>> getcontext().prec = 28
      >>> Decimal(1) / Decimal(7)
      Decimal('0.1428571428571428571428571429')

- L'arithmétique binaire et décimale en virgule flottante sont implémentées selon des standards publiés. Alors que le type `float` n'expose qu'une faible portion de ses capacités, le module `decimal` expose tous les composants nécessaires du standard. Lorsque nécessaire, le développeur a un contrôle total de la gestion des signaux et de l'arrondi. Cela inclut la possibilité de forcer une arithmétique exacte en utilisant des exceptions pour bloquer toute opération inexacte.

- Le module `decimal` a été conçu pour gérer « sans préjugé, à la fois une arithmétique décimale non-arrondie (aussi appelée arithmétique en virgule fixe) et à la fois une arithmétique en virgule flottante » (extrait traduit de la spécification de l'arithmétique décimale).

Le module est conçu autour de trois concepts : le nombre décimal, le contexte arithmétique et les signaux.

Un `Decimal` est immuable. Il a un signe, un coefficient et un exposant. Pour préserver le nombre de chiffres significatifs, les zéros en fin de chaîne ne sont pas tronqués. Les décimaux incluent aussi des valeurs spéciales telles que `Infinity`, `-Infinity` et `NaN`. Le standard fait également la différence entre `-0` et `+0`.

Le contexte de l'arithmétique est un environnement qui permet de configurer une précision, une règle pour l'arrondi, des limites sur l'exposant, des options indiquant le résultat des opérations et si les signaux (remontés lors d'opérations illégales) sont traités comme des exceptions Python. Les options d'arrondi incluent `ROUND_CEILING`, `ROUND_DOWN`, `ROUND_FLOOR`, `ROUND_HALF_DOWN`, `ROUND_HALF_EVEN`, `ROUND_HALF_UP`, `ROUND_UP` et `ROUND_05UP`.

Les signaux sont des groupes de conditions exceptionnelles qui surviennent durant le calcul. Selon les besoins de l'application, les signaux peuvent être ignorés, considérés comme de l'information, ou bien traités comme des exceptions. Les signaux dans le module `decimal` sont : `Clamped`, `InvalidOperation`, `DivisionByZero`, `Inexact`, `Rounded`, `Subnormal`, `Overflow`, `Underflow` et `FloatOperation`.

Chaque signal est configurable indépendamment, à travers un drapeau (ou option) et un activateur de déroutement. Quand une opération illégale survient, le drapeau du signal est mis à `1` puis, si l'activateur est configuré, une exception est levée. La mise à `1` du drapeau est persistante, l'utilisateur doit donc remettre les drapeaux à zéro avant de commencer un calcul qu'il souhaite surveiller.

Voir aussi

- Spécification d'IBM sur l'arithmétique décimale : The General Decimal Arithmetic Specification (article en anglais).

## Introduction pratique

Commençons par importer le module, regarder le contexte actuel avec `getcontext()` et, si nécessaire, configurer la précision, l'arrondi et la gestion des signaux :

    >>> from decimal import *
    >>> getcontext()
    Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
            capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[Overflow, DivisionByZero,
            InvalidOperation])

    >>> getcontext().prec = 7       # Set a new precision

Les instances de `Decimal` peuvent être construites avec des entiers, des chaînes de caractères, des `floats` ou des n-uplets. La construction depuis un entier ou un `float` effectue la conversion exacte de cet entier ou de ce `float`. Les nombres décimaux incluent des valeurs spéciales telles que `NaN` qui signifie en anglais « Not a number », en français « pas un nombre », des `Infinity` positifs ou négatifs et `-0` :

    >>> getcontext().prec = 28
    >>> Decimal(10)
    Decimal('10')
    >>> Decimal('3.14')
    Decimal('3.14')
    >>> Decimal(3.14)
    Decimal('3.140000000000000124344978758017532527446746826171875')
    >>> Decimal((0, (3, 1, 4), -2))
    Decimal('3.14')
    >>> Decimal(str(2.0 ** 0.5))
    Decimal('1.4142135623730951')
    >>> Decimal(2) ** Decimal('0.5')
    Decimal('1.414213562373095048801688724')
    >>> Decimal('NaN')
    Decimal('NaN')
    >>> Decimal('-Infinity')
    Decimal('-Infinity')

Si le signal `FloatOperation` est activé pour déroutement, un mélange accidentel d'objets `Decimal` et de `float` dans les constructeurs ou des opérations de comparaison lève une exception :

    >>> c = getcontext()
    >>> c.traps[FloatOperation] = True
    >>> Decimal(3.14)
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
    decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
    >>> Decimal('3.5') < 3.7
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
    decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
    >>> Decimal('3.5') == 3.5
    True

Nouveau dans la version 3.3.

Le nombre de chiffres significatifs d'un nouvel objet `Decimal` est déterminé entièrement par le nombre de chiffres saisis. La précision et les règles d'arrondis n'interviennent que lors d'opérations arithmétiques.

    >>> getcontext().prec = 6
    >>> Decimal('3.0')
    Decimal('3.0')
    >>> Decimal('3.1415926535')
    Decimal('3.1415926535')
    >>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
    Decimal('5.85987')
    >>> getcontext().rounding = ROUND_UP
    >>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
    Decimal('5.85988')

Si les limites internes de la version en C sont dépassées, la construction d'un objet décimal lève l'exception `InvalidOperation` :

    >>> Decimal("1e9999999999999999999")
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
    decimal.InvalidOperation: [<class 'decimal.InvalidOperation'>]

Modifié dans la version 3.3.

Les objets `Decimal` interagissent très bien avec le reste de Python. Voici quelques exemples d'opérations avec des décimaux :

    >>> data = list(map(Decimal, '1.34 1.87 3.45 2.35 1.00 0.03 9.25'.split()))
    >>> max(data)
    Decimal('9.25')
    >>> min(data)
    Decimal('0.03')
    >>> sorted(data)
    [Decimal('0.03'), Decimal('1.00'), Decimal('1.34'), Decimal('1.87'),
     Decimal('2.35'), Decimal('3.45'), Decimal('9.25')]
    >>> sum(data)
    Decimal('19.29')
    >>> a,b,c = data[:3]
    >>> str(a)
    '1.34'
    >>> float(a)
    1.34
    >>> round(a, 1)
    Decimal('1.3')
    >>> int(a)
    1
    >>> a * 5
    Decimal('6.70')
    >>> a * b
    Decimal('2.5058')
    >>> c % a
    Decimal('0.77')

Et certaines fonctions mathématiques sont également disponibles sur des instances de `Decimal` :

    >>> getcontext().prec = 28
    >>> Decimal(2).sqrt()
    Decimal('1.414213562373095048801688724')
    >>> Decimal(1).exp()
    Decimal('2.718281828459045235360287471')
    >>> Decimal('10').ln()
    Decimal('2.302585092994045684017991455')
    >>> Decimal('10').log10()
    Decimal('1')

La méthode `quantize()` arrondit un nombre à un exposant déterminé. Cette méthode est utile pour des applications monétaires qui arrondissent souvent un résultat à un nombre déterminé de chiffres après la virgule :

    >>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('.01'), rounding=ROUND_DOWN)
    Decimal('7.32')
    >>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('1.'), rounding=ROUND_UP)
    Decimal('8')

Comme montré plus haut, la fonction `getcontext()` accède au contexte actuel et permet de modifier les paramètres. Cette approche répond aux besoins de la plupart des applications.

Pour un travail plus avancé, il peut être utile de créer des contextes alternatifs en utilisant le constructeur de `Context`. Pour activer cet objet `Context`, utilisez la fonction `setcontext()`.

En accord avec le standard, le module `decimal` fournit des objets Context standards, `BasicContext` et `ExtendedContext`. Le premier est particulièrement utile pour le débogage car beaucoup des signaux ont leur déroutement activé :

    >>> myothercontext = Context(prec=60, rounding=ROUND_HALF_DOWN)
    >>> setcontext(myothercontext)
    >>> Decimal(1) / Decimal(7)
    Decimal('0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857')

    >>> ExtendedContext
    Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
            capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[])
    >>> setcontext(ExtendedContext)
    >>> Decimal(1) / Decimal(7)
    Decimal('0.142857143')
    >>> Decimal(42) / Decimal(0)
    Decimal('Infinity')

    >>> setcontext(BasicContext)
    >>> Decimal(42) / Decimal(0)
    Traceback (most recent call last):
      File "<pyshell#143>", line 1, in -toplevel-
        Decimal(42) / Decimal(0)
    DivisionByZero: x / 0

Les objets `Context` ont aussi des options pour détecter des opérations illégales lors des calculs. Ces options restent activées jusqu'à ce qu'elles soit remises à zéro de manière explicite. Il convient donc de remettre à zéro ces options avant chaque inspection de chaque calcul, avec la méthode `clear_flags()`.

    >>> setcontext(ExtendedContext)
    >>> getcontext().clear_flags()
    >>> Decimal(355) / Decimal(113)
    Decimal('3.14159292')
    >>> getcontext()
    Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
            capitals=1, clamp=0, flags=[Inexact, Rounded], traps=[])

Les options montrent que l'approximation de π par une fraction a été arrondie (les chiffres au-delà de la précision spécifiée par l'objet Context ont été tronqués) et que le résultat est différent (certains des chiffres tronqués étaient différents de zéro).

L'activation du déroutement se fait en utilisant un dictionnaire dans l'attribut `traps` du contexte :

    >>> setcontext(ExtendedContext)
    >>> Decimal(1) / Decimal(0)
    Decimal('Infinity')
    >>> getcontext().traps[DivisionByZero] = 1
    >>> Decimal(1) / Decimal(0)
    Traceback (most recent call last):
      File "<pyshell#112>", line 1, in -toplevel-
        Decimal(1) / Decimal(0)
    DivisionByZero: x / 0

La plupart des applications n'ajustent l'objet `Context` qu'une seule fois, au démarrage. Et, dans beaucoup d'applications, les données sont converties une fois pour toutes en `Decimal`. Une fois le `Context` initialisé et les objets `Decimal` créés, la majeure partie du programme manipule les données de la même manière qu'avec d'autres types numériques Python.

## Les objets Decimal

class decimal.Decimal(value='0', context=None)

  Construit un nouvel objet `Decimal` à partir de value.

  value peut être un entier, une chaîne de caractères, un n-uplet, un `float` ou une autre instance de `Decimal`. Si value n'est pas fourni, le constructeur renvoie `Decimal('0')`. Si value est une chaîne de caractères, elle doit correspondre à la syntaxe décimale en dehors des espaces de début et de fin, ou des tirets bas, qui sont enlevés :

      sign           ::=  '+' | '-'
      digit          ::=  '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'
      indicator      ::=  'e' | 'E'
      digits         ::=  digit [digit]...
      decimal-part   ::=  digits '.' [digits] | ['.'] digits
      exponent-part  ::=  indicator [sign] digits
      infinity       ::=  'Infinity' | 'Inf'
      nan            ::=  'NaN' [digits] | 'sNaN' [digits]
      numeric-value  ::=  decimal-part [exponent-part] | infinity
      numeric-string ::=  [sign] numeric-value | [sign] nan

  Les chiffres codés en Unicode sont aussi autorisés, dans les emplacements `digit` ci-dessus. Cela inclut des chiffres décimaux venant d'autres alphabets (par exemple les chiffres indo-arabes ou Devanagari) ainsi que les chiffres de pleine largeur `'\uff10'` jusqu'à `'\uff19'`.

  Si value est un `n-uplet`, il doit avoir trois éléments, le signe (`0` pour positif ou `1` pour négatif), un `n-uplet` de chiffres et un entier représentant l'exposant. Par exemple, `Decimal((0, (1, 4, 1, 4), -3))` construit l'objet `Decimal('1.414')`.

  Si value est un `float`, la valeur en binaire flottant est convertie exactement à son équivalent décimal. Cette conversion peut parfois nécessiter 53 chiffres significatifs ou plus. Par exemple, `Decimal(float('1.1'))` devient `Decimal('1.100000000000000088817841970012523233890533447265625')`.

  La précision spécifiée dans le contexte n'affecte pas le nombre de chiffres stockés. Cette valeur est déterminée exclusivement par le nombre de chiffres dans value. Par exemple, `Decimal('3.00000')` enregistre les 5 zéros même si la précision du contexte est de 3.

  L'objectif de l'argument context est de déterminer ce que Python doit faire si value est une chaîne avec un mauvais format. Si le déroutement est activé pour `InvalidOperation`, une exception est levée, sinon le constructeur renvoie un objet `Decimal` de valeur `NaN`.

  Une fois construit, un objet `Decimal` est immuable.

  Modifié dans la version 3.2: l'argument du constructeur peut désormais être un objet `float`.

  Modifié dans la version 3.3: un argument `float` lève une exception si le déroutement est activé pour `FloatOperation`. Par défaut le déroutement n'est pas activé.

  Modifié dans la version 3.6: les tirets bas sont autorisés pour regrouper, tout comme pour l'arithmétique en virgule fixe et flottante.

  Les objets `Decimal` partagent beaucoup de propriétés avec les autres types numériques natifs tels que `float` et `int`. Toutes les opérations mathématiques et méthodes sont conservées. De même les objets `Decimal` peuvent être copiés, sérialisés via le module `pickle`, affichés, utilisés comme clé de dictionnaire, éléments d'ensembles, comparés, classés et convertis vers un autre type (tel que `float` ou `int`).

  Il existe quelques différences mineures entre l'arithmétique entre les objets décimaux et l'arithmétique avec les entiers et les `float`. Quand l'opérateur modulo `%` est appliqué sur des objets décimaux, le signe du résultat est le signe du dividende plutôt que le signe du diviseur :

      >>> (-7) % 4
      1
      >>> Decimal(-7) % Decimal(4)
      Decimal('-3')

  L'opérateur division entière (`//`) se comporte de la même manière, renvoyant la partie entière du quotient plutôt que son arrondi, de manière à préserver l'identité d'Euclide `x == (x // y) * y + x % y` :

      >>> -7 // 4
      -2
      >>> Decimal(-7) // Decimal(4)
      Decimal('-1')

  Les opérateurs `//` et `%` implémentent la division entière et le reste (ou modulo), respectivement, tels que décrits dans la spécification.

  Les objets `Decimal` ne peuvent généralement pas être combinés avec des `float` ou des objets `fractions.Fraction` lors d'opérations arithmétiques : toute addition entre un `Decimal` et un `float`, par exemple, lève une exception `TypeError`. Cependant, il est possible d'utiliser les opérateurs de comparaison entre instances de `Decimal` et les autres types numériques. Cela évite d'avoir des résultats absurdes lors des tests d'égalité entre différents types.

  Modifié dans la version 3.2: les comparaisons inter-types entre `Decimal` et les autres types numériques sont désormais intégralement gérées.

  En plus des propriétés numériques standard, les objets décimaux à virgule flottante ont également un certain nombre de méthodes spécialisées :

  adjusted()

    Renvoie l'exposant ajusté après avoir décalé les chiffres les plus à droite du coefficient jusqu'à ce qu'il ne reste que le premier chiffre : `Decimal('321e+5').adjusted()` renvoie sept. Utilisée pour déterminer la position du chiffre le plus significatif par rapport à la virgule.

  as_integer_ratio()

    Renvoie un couple d'entiers `(n, d)` qui représentent l'instance `Decimal` donnée sous la forme d'une fraction, avec les termes les plus petits possibles et avec un dénominateur positif :

        >>> Decimal('-3.14').as_integer_ratio()
        (-157, 50)

    La conversion est exacte. Lève une `OverflowError` sur l'infini et `ValueError` sur les Nan.

  Nouveau dans la version 3.6.

  as_tuple()

    Renvoie une représentation sous la forme d'un n-uplet nommé du nombre `DecimalTuple(sign, digits, exposant)`.

  canonical()

    Renvoie la forme canonique de l'argument. Actuellement, la forme d'une instance `Decimal` est toujours canonique, donc cette opération renvoie son argument inchangé.

  compare(other, context=None)

    Compare les valeurs de deux instances Decimal. `compare()` renvoie une instance Decimal et, si l'un des opérandes est un NaN, alors le résultat est un NaN :

        a or b is a NaN  ==> Decimal('NaN')
        a < b            ==> Decimal('-1')
        a == b           ==> Decimal('0')
        a > b            ==> Decimal('1')

  compare_signal(other, context=None)

    Cette opération est identique à la méthode `compare()`, sauf que tous les NaN activent un déroutement. Autrement dit, si aucun des opérandes n'est un NaN de signalisation, alors tout opérande NaN silencieux est traité comme s'il s'agissait d'un NaN de signalisation.

  compare_total(other, context=None)

    Compare deux opérandes en utilisant leur représentation abstraite plutôt que leur valeur numérique. Similaire à la méthode `compare()`, mais le résultat donne un ordre total sur les instances `Decimal`. Deux instances de `Decimal` avec la même valeur numérique mais des représentations différentes se comparent de manière inégale dans cet ordre :

        >>> Decimal('12.0').compare_total(Decimal('12'))
        Decimal('-1')

    Les NaN silencieux et de signalisation sont également inclus dans l'ordre total. Le résultat de cette fonction est `Decimal('0')` si les deux opérandes ont la même représentation, `Decimal('-1')` si le premier opérande est inférieur au second, et `Decimal('1')` si le premier opérande est supérieur au deuxième opérande. Voir les spécifications pour les détails de l'ordre total.

    Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué. Exceptionnellement, la version C peut lever une InvalidOperation si le deuxième opérande ne peut pas être converti exactement.

  compare_total_mag(other, context=None)

    Compare deux opérandes en utilisant leur représentation abstraite plutôt que leur valeur comme dans `compare_total()`, mais en ignorant le signe de chaque opérande. `x.compare_total_mag(y)` est équivalent à `x.copy_abs().compare_total(y.copy_abs())`.

    Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué. Exceptionnellement, la version C peut lever une InvalidOperation si le deuxième opérande ne peut pas être converti exactement.

  conjugate()

    Ne fait que renvoyer self ; cette méthode existe uniquement pour se conformer à la spécification.

  copy_abs()

    Renvoie la valeur absolue de l'argument. Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun drapeau n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué.

  copy_negate()

    Renvoie la négation de l'argument. Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun drapeau n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué.

  copy_sign(other, context=None)

    Renvoie une copie du premier opérande mais avec le même signe que celui du deuxième opérande. Par exemple :

        >>> Decimal('2.3').copy_sign(Decimal('-1.5'))
        Decimal('-2.3')

    Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué. Exceptionnellement, la version C peut lever une InvalidOperation si le deuxième opérande ne peut pas être converti exactement.

  exp(context=None)

    Renvoie la valeur `e**x` (fonction exponentielle) du nombre donné. Le résultat est correctement arrondi en utilisant le mode d'arrondi `ROUND_HALF_EVEN`.

        >>> Decimal(1).exp()
        Decimal('2.718281828459045235360287471')
        >>> Decimal(321).exp()
        Decimal('2.561702493119680037517373933E+139')

  classmethod from_float(f)

    Constructeur alternatif qui n'accepte que les instances de `float` ou `int`.

    Remarquez que `Decimal.from_float(0.1)` est différent de `Decimal('0.1')`. Puisque 0.1 n'est pas exactement représentable en virgule flottante binaire, la valeur est stockée comme la valeur représentable la plus proche qui est `0x1.999999999999ap-4`. La valeur équivalente en décimal est `0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625`.

    Note

    depuis Python 3.2, une instance `Decimal` peut également être construite directement à partir d'un `float`.

        >>> Decimal.from_float(0.1)
        Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
        >>> Decimal.from_float(float('nan'))
        Decimal('NaN')
        >>> Decimal.from_float(float('inf'))
        Decimal('Infinity')
        >>> Decimal.from_float(float('-inf'))
        Decimal('-Infinity')

    Nouveau dans la version 3.1.

  fma(other, third, context=None)

    Multiplier-ajouter fusionné. Renvoie `self*other+third` sans arrondir le produit intermédiaire `self*other`.

        >>> Decimal(2).fma(3, 5)
        Decimal('11')

  is_canonical()

    Renvoie `True` si l'argument est sous forme canonique et `False` sinon. Actuellement, une instance `Decimal` est toujours canonique, donc cette opération renvoie toujours `True`.

  is_finite()

    Renvoie `True` si l'argument est un nombre fini et `False` si l'argument est un infini ou un NaN.

  is_infinite()

    Renvoie `True` si l'argument est un infini positif ou négatif, `False` sinon.

  is_nan()

    Renvoie `True` si l'argument est un NaN (signalétique ou silencieux), `False` sinon.

  is_normal(context=None)

    Renvoie `True` si l'argument est un nombre fini normal. Renvoie `False` si l'argument est zéro, infini, résultat d'un dépassement par valeur inférieure ou un NaN.

  is_qnan()

    Renvoie `True` si l'argument est un NaN silencieux, `False` sinon.

  is_signed()

    Renvoie `True` si l'argument est négatif, `False` sinon. Remarquez que les zéros et les NaN peuvent être signés.

  is_snan()

    Renvoie `True` si l'argument est un NaN signalétique, `False` sinon.

  is_subnormal(context=None)

    Renvoie `True` si l'argument est le résultat d'un dépassement par valeur inférieure, `False` sinon.

  is_zero()

    Renvoie `True` si l'argument est un zéro (positif ou négatif), `False` sinon.

  ln(context=None)

    Renvoie le logarithme naturel (base e) de l'opérande. Le résultat est arrondi avec le mode `ROUND_HALF_EVEN`.

  log10(context=None)

    Renvoie le logarithme en base 10 de l'opérande. Le résultat est arrondi avec le mode `ROUND_HALF_EVEN`.

  logb(context=None)

    Pour un nombre non nul, renvoie l'exposant ajusté de son opérande en tant qu'instance `Decimal`. Si l'opérande est un zéro alors `Decimal('-Infinity')` est renvoyé et le drapeau `DivisionByZero` est levé. Si l'opérande est un infini alors `Decimal('Infinity')` est renvoyé.

  logical_and(other, context=None)

    `logical_and()` est une opération logique qui prend deux opérandes logiques (voir Opérandes logiques). Le résultat est le ET des chiffres des deux opérandes.

  logical_invert(context=None)

    `logical_invert()` est une opération logique. Le résultat est l'inversion de chacun des chiffres de l'opérande.

  logical_or(other, context=None)

    `logical_or()` est une opération logique qui prend deux opérandes logiques (voir Opérandes logiques). Le résultat est le OU des chiffres des deux opérandes.

  logical_xor(other, context=None)

    `logical_xor()` est une opération logique qui prend deux opérandes logiques (voir Opérandes logiques). Le résultat est le OU EXCLUSIF des chiffres des deux opérandes.

  max(other, context=None)

    Comme `max(self, other)` sauf que la règle d'arrondi de context est appliquée avant le retour et que les valeurs `NaN` sont signalées ou ignorées (selon le contexte et si elles sont signalétiques ou silencieuses).

  max_mag(other, context=None)

    Semblable à la méthode `max()`, mais la comparaison est effectuée en utilisant les valeurs absolues des opérandes.

  min(other, context=None)

    Comme `min(self, other)` sauf que la règle d'arrondi de context est appliquée avant le retour et que les valeurs `NaN` sont signalées ou ignorées (selon le contexte et si elles sont signalétiques ou silencieuses).

  min_mag(other, context=None)

    Semblable à la méthode `min()`, mais la comparaison est effectuée en utilisant les valeurs absolues des opérandes.

  next_minus(context=None)

    Renvoie le plus grand nombre représentable dans le context donné (ou dans le contexte du fil d'exécution actuel si aucun contexte n'est donné) qui est plus petit que l'opérande donné.

  next_plus(context=None)

    Renvoie le plus petit nombre représentable dans le context donné (ou dans le contexte du fil d'exécution actuel si aucun contexte n'est donné) qui est supérieur à l'opérande donné.

  next_toward(other, context=None)

    Si les deux opérandes ne sont pas égaux, renvoie le nombre le plus proche du premier opérande dans la direction du deuxième opérande. Si les deux opérandes sont numériquement égaux, renvoie une copie du premier opérande avec le signe défini comme étant le même que le signe du second opérande.

  normalize(context=None)

    Used for producing canonical values of an equivalence class within either the current context or the specified context.

    This has the same semantics as the unary plus operation, except that if the final result is finite it is reduced to its simplest form, with all trailing zeros removed and its sign preserved. That is, while the coefficient is non-zero and a multiple of ten the coefficient is divided by ten and the exponent is incremented by 1. Otherwise (the coefficient is zero) the exponent is set to 0. In all cases the sign is unchanged.

    For example, `Decimal('32.100')` and `Decimal('0.321000e+2')` both normalize to the equivalent value `Decimal('32.1')`.

    Note that rounding is applied before reducing to simplest form.

    In the latest versions of the specification, this operation is also known as `reduce`.

  number_class(context=None)

    Renvoie une chaîne décrivant la classe de l'opérande. La valeur renvoyée est l'une des dix chaînes suivantes.

    - `"-Infinity"`, indiquant que l'opérande est l'infini négatif ;

    - `"-Normal"`, indiquant que l'opérande est un nombre négatif normal ;

    - `"-Subnormal"`, indiquant que l'opérande est négatif et qu'il est le résultat d'un dépassement par valeur inférieure ;

    - `"-Zero"`, indiquant que l'opérande est un zéro négatif ;

    - `"+Zero"`, indiquant que l'opérande est un zéro positif ;

    - `"+Subnormal"`, indiquant que l'opérande est positif et qu'il est le résultat un dépassement par valeur inférieure ;

    - `"+Normal"`, indiquant que l'opérande est un nombre positif normal ;

    - `"+Infinity"`, indiquant que l'opérande est l'infini positif ;

    - `"NaN"`, indiquant que l'opérande est un NaN (Not a Number, pas un nombre) silencieux ;

    - `"sNaN"`, indiquant que l'opérande est un NaN (Not a Number, pas un nombre) signalétique.

  quantize(exp, rounding=None, context=None)

    Renvoie une valeur égale au premier opérande après arrondi et ayant l'exposant du second opérande.

        >>> Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))
        Decimal('1.414')

    Contrairement aux autres opérations, si la longueur du coefficient après l'opération de quantification est supérieure à la précision, alors une `InvalidOperation` est signalée. Ceci garantit que, sauf condition d'erreur, l'exposant quantifié est toujours égal à celui de l'opérande de droite.

    Contrairement aux autres opérations, la quantification ne signale jamais de dépassement par valeur inférieure, même si le résultat est inférieur à la valeur minimale représentable et inexact.

    Si l'exposant du deuxième opérande est supérieur à celui du premier, un arrondi peut être nécessaire. Dans ce cas, le mode d'arrondi est déterminé par l'argument `rounding` s'il est donné, sinon par l'argument `context` donné ; si aucun argument n'est donné, le mode d'arrondi du contexte du fil d'exécution courant est utilisé.

    Une erreur est renvoyée chaque fois que l'exposant résultant est supérieur à `Emax` ou inférieur à `Etiny()`.

  radix()

    Renvoie `Decimal(10)`, la base (base) dans laquelle la classe `Decimal` fait toute son arithmétique. Inclus pour la compatibilité avec la spécification.

  remainder_near(other, context=None)

    Renvoie le reste de la division de self par other. La différence avec `self % other` réside dans le signe du reste, qui est choisi de manière à minimiser sa valeur absolue. Plus précisément, la valeur de retour est `self - n * other` où `n` est l'entier le plus proche de la valeur exacte de `self / other` et, si deux entiers sont également proches, alors l'entier pair est choisi.

    Si le résultat est zéro, alors son signe est le signe de self.

        >>> Decimal(18).remainder_near(Decimal(10))
        Decimal('-2')
        >>> Decimal(25).remainder_near(Decimal(10))
        Decimal('5')
        >>> Decimal(35).remainder_near(Decimal(10))
        Decimal('-5')

  rotate(other, context=None)

    Renvoie le résultat de la rotation des chiffres du premier opérande d'une quantité spécifiée par le deuxième opérande. Le deuxième opérande doit être un entier compris dans la plage -précision à précision. La valeur absolue du deuxième opérande donne le nombre de rotations unitaires à faire. Si le deuxième opérande est positif alors la rotation se fait vers la gauche ; sinon la rotation se fait vers la droite. Le coefficient du premier opérande est complété à gauche avec des zéros à la précision de la longueur si nécessaire. Le signe et l'exposant du premier opérande sont inchangés.

  same_quantum(other, context=None)

    Teste si self et other ont le même exposant ou si les deux sont `NaN`.

    Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué. Exceptionnellement, la version C peut lever une InvalidOperation si le deuxième opérande ne peut pas être converti exactement.

  scaleb(other, context=None)

    Renvoie le premier opérande avec l'exposant ajusté par le second. De manière équivalente, renvoie le premier opérande multiplié par `10**other`. Le deuxième opérande doit être entier.

  shift(other, context=None)

    Renvoie le résultat du décalage des chiffres du premier opérande d'une quantité spécifiée par le deuxième opérande. Le deuxième opérande doit être un entier compris dans la plage -précision à précision. La valeur absolue du deuxième opérande donne le nombre de décalages unitaires à effectuer. Si le deuxième opérande est positif alors le décalage est vers la gauche ; sinon le décalage est vers la droite. Les chiffres insérés dans le nombre par le décalage sont des zéros. Le signe et l'exposant du premier opérande sont inchangés.

  sqrt(context=None)

    Renvoie la racine carrée de l'argument avec une précision maximale.

  to_eng_string(context=None)

    Convertir en chaîne, en utilisant la notation ingénieur si un exposant est nécessaire.

    La notation ingénieur possède un exposant qui est un multiple de 3. Cela peut laisser jusqu'à 3 chiffres à gauche de la décimale et peut nécessiter l'ajout d'un ou de deux zéros à la fin.

    Par exemple, `Decimal('123E+1')` est converti en `Decimal('1.23E+3')`.

  to_integral(rounding=None, context=None)

    Identique à la méthode `to_integral_value()`. Le nom `to_integral` a été conservé pour la compatibilité avec les anciennes versions.

  to_integral_exact(rounding=None, context=None)

    Arrondit à l'entier le plus proche, en signalant `Inexact` ou `Rounded` selon le cas si l'arrondi se produit. Le mode d'arrondi est déterminé par le paramètre `rounding` s'il est donné, sinon par le `context` donné. Si aucun paramètre n'est donné, le mode d'arrondi du contexte courant est utilisé.

  to_integral_value(rounding=None, context=None)

    Arrondit à l'entier le plus proche sans signaler `Inexact` ou `Rounded`. Si donné, applique rounding ; sinon, utilise la méthode d'arrondi dans le context fourni ou dans le contexte actuel.

### Opérandes logiques

Les méthodes `logical_and()`, `logical_invert()`, `logical_or()` et `logical_xor()` s'attendent à ce que leurs arguments soient des opérandes logiques. Un opérande logique est une instance `Decimal` dont l'exposant et le signe sont tous les deux zéro et dont les chiffres sont tous `0` ou `1`.

## Objets de contexte

Les contextes sont des environnements pour les opérations arithmétiques. Ils régissent la précision, établissent des règles d'arrondi, déterminent quels signaux sont traités comme des exceptions et limitent la plage des exposants.

Chaque fil d'exécution a son propre contexte actuel qui est accessible ou modifié à l'aide des fonctions `getcontext()` et `setcontext()` :

decimal.getcontext()

  Renvoie le contexte actuel du fil d'exécution courant.

decimal.setcontext(c)

  Définit le contexte du fil d'exécution courant à c.

Vous pouvez également utiliser l'instruction `with` et la fonction `localcontext()` pour modifier temporairement le contexte actif.

decimal.localcontext(ctx=None, \*\*kwargs)

  Renvoie un gestionnaire de contexte qui définira le contexte actuel du fil d'exécution actif sur une copie de ctx à l'entrée de l'instruction with et restaurera le contexte précédent lors de la sortie de l'instruction with. Si aucun contexte n'est spécifié, une copie du contexte actuel est utilisée. L'argument kwargs est utilisé pour définir les attributs du nouveau contexte.

  Par exemple, le code suivant définit la précision décimale actuelle à 42 chiffres, effectue un calcul, puis restaure automatiquement le contexte précédent :

      from decimal import localcontext

      with localcontext() as ctx:
          ctx.prec = 42   # Perform a high precision calculation
          s = calculate_something()
      s = +s  # Round the final result back to the default precision

  En utilisant des arguments nommés, le code serait le suivant :

      from decimal import localcontext

      with localcontext(prec=42) as ctx:
          s = calculate_something()
      s = +s

  Lève `TypeError` si kwargs fournit un attribut que `Context` ne prend pas en charge. Lève soit `TypeError` ou `ValueError` si kwargs fournit une valeur invalide pour un attribut.

  Modifié dans la version 3.11: `localcontext()` prend désormais en charge la définition des attributs de contexte grâce à l'utilisation d'arguments nommés.

De nouveaux contextes peuvent également être créés à l'aide du constructeur `Context` décrit ci-dessous. De plus, le module fournit trois contextes prédéfinis :

class decimal.BasicContext

  Il s'agit d'un contexte standard défini par la General Decimal Arithmetic Specification. La précision est fixée à neuf. L'arrondi est défini sur `ROUND_HALF_UP`. Tous les drapeaux sont effacés. Tous les déroutements sont activés (ils lèvent des exceptions) sauf `Inexact`, `Rounded` et `Subnormal`.

  Étant donné que de nombreuses options de déroutement sont activées, ce contexte est utile pour le débogage.

class decimal.ExtendedContext

  Il s'agit d'un contexte standard défini par la General Decimal Arithmetic Specification. La précision est fixée à neuf. L'arrondi est défini sur `ROUND_HALF_EVEN`. Toutes les options de déroutement sont désactivées (afin que les exceptions ne soient pas levées pendant les calculs).

  Comme les interruptions sont désactivées, ce contexte est utile pour les applications qui préfèrent avoir une valeur de résultat `NaN` ou `Infinity` au lieu de lever des exceptions. Cela permet à une application de terminer une exécution en présence de conditions qui, autrement, arrêteraient le programme.

class decimal.DefaultContext

  Ce contexte est utilisé par le constructeur `Context` comme prototype pour de nouveaux contextes. Changer un champ (par exemple la précision) a pour effet de changer la valeur par défaut pour les nouveaux contextes créés par le constructeur `Context`.

  Ce contexte est particulièrement utile dans les environnements à plusieurs fils d'exécution. La modification de l'un des champs avant le démarrage des fils a pour effet de définir des valeurs par défaut à l'échelle du système. La modification des champs après le démarrage des fils d'exécution n'est pas recommandée car cela nécessiterait une synchronisation des fils d'exécution pour éviter des conditions de concurrence.

  Dans les environnements à fil d'exécution unique, il est préférable de ne pas utiliser ce contexte du tout. Créez plutôt simplement des contextes explicitement comme décrit ci-dessous.

  Les valeurs par défaut sont `Context.prec`=`28`, `Context.rounding`=`ROUND_HALF_EVEN` et les interruptions sont activées pour `Overflow`, `InvalidOperation` et `DivisionByZero`.

En plus des trois contextes fournis, de nouveaux contextes peuvent être créés avec le constructeur `Context`.

class decimal.Context(prec=None, rounding=None, Emin=None, Emax=None, capitals=None, clamp=None, flags=None, traps=None)

  Creates a new context. If a field is not specified or is `None`, the default values are copied from the `DefaultContext`. If the flags field is not specified or is `None`, all flags are cleared.

  prec is an integer in the range [`1`, `MAX_PREC`] that sets the precision for arithmetic operations in the context.

  The rounding option is one of the constants listed in the section Rounding Modes.

  The traps and flags fields list any signals to be set. Generally, new contexts should only set traps and leave the flags clear.

  The Emin and Emax fields are integers specifying the outer limits allowable for exponents. Emin must be in the range [`MIN_EMIN`, `0`], Emax in the range [`0`, `MAX_EMAX`].

  The capitals field is either `0` or `1` (the default). If set to `1`, exponents are printed with a capital `E`; otherwise, a lowercase `e` is used: `Decimal('6.02e+23')`.

  The clamp field is either `0` (the default) or `1`. If set to `1`, the exponent `e` of a `Decimal` instance representable in this context is strictly limited to the range `Emin - prec + 1 <= e <= Emax - prec + 1`. If clamp is `0` then a weaker condition holds: the adjusted exponent of the `Decimal` instance is at most `Emax`. When clamp is `1`, a large normal number will, where possible, have its exponent reduced and a corresponding number of zeros added to its coefficient, in order to fit the exponent constraints; this preserves the value of the number but loses information about significant trailing zeros. For example:

      >>> Context(prec=6, Emax=999, clamp=1).create_decimal('1.23e999')
      Decimal('1.23000E+999')

  A clamp value of `1` allows compatibility with the fixed-width decimal interchange formats specified in IEEE 754.

  The `Context` class defines several general purpose methods as well as a large number of methods for doing arithmetic directly in a given context. In addition, for each of the `Decimal` methods described above (with the exception of the `adjusted()` and `as_tuple()` methods) there is a corresponding `Context` method. For example, for a `Context` instance `C` and `Decimal` instance `x`, `C.exp(x)` is equivalent to `x.exp(context=C)`. Each `Context` method accepts a Python integer (an instance of `int`) anywhere that a Decimal instance is accepted.

  clear_flags()

    Resets all of the flags to `0`.

  clear_traps()

    Resets all of the traps to `0`.

    Nouveau dans la version 3.3.

  copy()

    Return a duplicate of the context.

  copy_decimal(num)

    Return a copy of the Decimal instance num.

  create_decimal(num)

    Creates a new Decimal instance from num but using self as context. Unlike the `Decimal` constructor, the context precision, rounding method, flags, and traps are applied to the conversion.

    This is useful because constants are often given to a greater precision than is needed by the application. Another benefit is that rounding immediately eliminates unintended effects from digits beyond the current precision. In the following example, using unrounded inputs means that adding zero to a sum can change the result:

        >>> getcontext().prec = 3
        >>> Decimal('3.4445') + Decimal('1.0023')
        Decimal('4.45')
        >>> Decimal('3.4445') + Decimal(0) + Decimal('1.0023')
        Decimal('4.44')

    This method implements the to-number operation of the IBM specification. If the argument is a string, no leading or trailing whitespace or underscores are permitted.

  create_decimal_from_float(f)

    Creates a new Decimal instance from a float f but rounding using self as the context. Unlike the `Decimal.from_float()` class method, the context precision, rounding method, flags, and traps are applied to the conversion.

        >>> context = Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN)
        >>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
        Decimal('3.1415')
        >>> context = Context(prec=5, traps=[Inexact])
        >>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
        Traceback (most recent call last):
            ...
        decimal.Inexact: None

    Nouveau dans la version 3.1.

  Etiny()

    Returns a value equal to `Emin - prec + 1` which is the minimum exponent value for subnormal results. When underflow occurs, the exponent is set to `Etiny`.

  Etop()

    Returns a value equal to `Emax - prec + 1`.

  The usual approach to working with decimals is to create `Decimal` instances and then apply arithmetic operations which take place within the current context for the active thread. An alternative approach is to use context methods for calculating within a specific context. The methods are similar to those for the `Decimal` class and are only briefly recounted here.

  abs(x)

    Renvoie la valeur absolue de x.

  add(x, y)

    Renvoie la somme de x et y.

  canonical(x)

    Returns the same Decimal object x.

  compare(x, y)

    Compares x and y numerically.

  compare_signal(x, y)

    Compares the values of the two operands numerically.

  compare_total(x, y)

    Compares two operands using their abstract representation.

  compare_total_mag(x, y)

    Compares two operands using their abstract representation, ignoring sign.

  copy_abs(x)

    Returns a copy of x with the sign set to 0.

  copy_negate(x)

    Renvoie une copie de x mais de signe opposé.

  copy_sign(x, y)

    Copie le signe de y vers x.

  divide(x, y)

    Renvoie x divisé par y.

  divide_int(x, y)

    Renvoie x divisé par y, tronqué comme entier.

  divmod(x, y)

    Renvoie la partie entière de la division entre deux nombres.

  exp(x)

    Renvoie `e ** x`.

  fma(x, y, z)

    Renvoie x multiplié par y, plus z.

  is_canonical(x)

    Returns `True` if x is canonical; otherwise returns `False`.

  is_finite(x)

    Returns `True` if x is finite; otherwise returns `False`.

  is_infinite(x)

    Renvoie `True` si x est infini et `False` sinon.

  is_nan(x)

    Renvoie `True` si x est un NaN (silencieux ou signalétique), `False` sinon.

  is_normal(x)

    Returns `True` if x is a normal number; otherwise returns `False`.

  is_qnan(x)

    Renvoie `True` si x est un NaN silencieux, `False` sinon.

  is_signed(x)

    Renvoie `True` si x est négatif et `False` sinon.

  is_snan(x)

    Renvoie `True` si x est un NaN signalétique, `False` sinon.

  is_subnormal(x)

    Returns `True` if x is subnormal; otherwise returns `False`.

  is_zero(x)

    Renvoie `True` si x est un zéro et `False` sinon.

  ln(x)

    Renvoie le logarithme naturel (en base e) de x.

  log10(x)

    Renvoie le logarithme en base 10 de x.

  logb(x)

    Returns the exponent of the magnitude of the operand's MSD.

  logical_and(x, y)

    Applies the logical operation and between each operand's digits.

  logical_invert(x)

    Invert all the digits in x.

  logical_or(x, y)

    Applies the logical operation or between each operand's digits.

  logical_xor(x, y)

    Applies the logical operation xor between each operand's digits.

  max(x, y)

    Renvoie le maximum entre les deux valeurs numériques.

  max_mag(x, y)

    Compares the values numerically with their sign ignored.

  min(x, y)

    Compares two values numerically and returns the minimum.

  min_mag(x, y)

    Compares the values numerically with their sign ignored.

  minus(x)

    Minus corresponds to the unary prefix minus operator in Python.

  multiply(x, y)

    Renvoie la multiplication de x avec y.

  next_minus(x)

    Returns the largest representable number smaller than x.

  next_plus(x)

    Returns the smallest representable number larger than x.

  next_toward(x, y)

    Returns the number closest to x, in direction towards y.

  normalize(x)

    Réduit x à sa forme la plus simple.

  number_class(x)

    Returns an indication of the class of x.

  plus(x)

    Plus corresponds to the unary prefix plus operator in Python. This operation applies the context precision and rounding, so it is not an identity operation.

  power(x, y, modulo=None)

    Return `x` to the power of `y`, reduced modulo `modulo` if given.

    With two arguments, compute `x**y`. If `x` is negative then `y` must be integral. The result will be inexact unless `y` is integral and the result is finite and can be expressed exactly in 'precision' digits. The rounding mode of the context is used. Results are always correctly rounded in the Python version.

    `Decimal(0) ** Decimal(0)` results in `InvalidOperation`, and if `InvalidOperation` is not trapped, then results in `Decimal('NaN')`.

    Modifié dans la version 3.3: The C module computes `power()` in terms of the correctly rounded `exp()` and `ln()` functions. The result is well-defined but only "almost always correctly rounded".

    With three arguments, compute `(x**y) % modulo`. For the three argument form, the following restrictions on the arguments hold:

    - all three arguments must be integral

    - `y` ne doit pas être négatif ;

    - au moins l'un de `x` ou `y` doit être différent de zéro ;

    - `modulo` must be nonzero and have at most 'precision' digits

    The value resulting from `Context.power(x, y, modulo)` is equal to the value that would be obtained by computing `(x**y) % modulo` with unbounded precision, but is computed more efficiently. The exponent of the result is zero, regardless of the exponents of `x`, `y` and `modulo`. The result is always exact.

  quantize(x, y)

    Returns a value equal to x (rounded), having the exponent of y.

  radix()

    Renvoie 10 car c'est Decimal, :)

  remainder(x, y)

    Renvoie le reste de la division entière.

    The sign of the result, if non-zero, is the same as that of the original dividend.

  remainder_near(x, y)

    Returns `x - y * n`, where n is the integer nearest the exact value of `x / y` (if the result is 0 then its sign will be the sign of x).

  rotate(x, y)

    Returns a rotated copy of x, y times.

  same_quantum(x, y)

    Renvoie `True` si les deux opérandes ont le même exposant.

  scaleb(x, y)

    Returns the first operand after adding the second value its exp.

  shift(x, y)

    Returns a shifted copy of x, y times.

  sqrt(x)

    Square root of a non-negative number to context precision.

  subtract(x, y)

    Return the difference between x and y.

  to_eng_string(x)

    Convertir en chaîne, en utilisant la notation ingénieur si un exposant est nécessaire.

    La notation ingénieur possède un exposant qui est un multiple de 3. Cela peut laisser jusqu'à 3 chiffres à gauche de la décimale et peut nécessiter l'ajout d'un ou de deux zéros à la fin.

  to_integral_exact(x)

    Rounds to an integer.

  to_sci_string(x)

    Converts a number to a string using scientific notation.

## Constantes

Les constantes de cette section ne sont pertinentes que pour le module C. Elles sont aussi incluses pour la compatibilité dans la version en Python pur.

| 32-bit | 64-bit
--- | --- | ---
decimal.MAX_PREC | `425000000` | `999999999999999999`
decimal.MAX_EMAX | `425000000` | `999999999999999999`
decimal.MIN_EMIN | `-425000000` | `-999999999999999999`
decimal.MIN_ETINY | `-849999999` | `-1999999999999999997`

decimal.HAVE_THREADS

  La valeur est `True`. Déprécié, parce que maintenant Python possède toujours des fils d'exécution.

Obsolète depuis la version 3.9.

decimal.HAVE_CONTEXTVAR

  The default value is `True`. If Python is `configured using the --without-decimal-contextvar option`, the C version uses a thread-local rather than a coroutine-local context and the value is `False`. This is slightly faster in some nested context scenarios.

Nouveau dans la version 3.8.3.

## Modes d'arrondi

decimal.ROUND_CEILING

  Round towards `Infinity`.

decimal.ROUND_DOWN

  Round towards zero.

decimal.ROUND_FLOOR

  Round towards `-Infinity`.

decimal.ROUND_HALF_DOWN

  Round to nearest with ties going towards zero.

decimal.ROUND_HALF_EVEN

  Round to nearest with ties going to nearest even integer.

decimal.ROUND_HALF_UP

  Round to nearest with ties going away from zero.

decimal.ROUND_UP

  Round away from zero.

decimal.ROUND_05UP

  Round away from zero if last digit after rounding towards zero would have been 0 or 5; otherwise round towards zero.

## Signaux

Signals represent conditions that arise during computation. Each corresponds to one context flag and one context trap enabler.

The context flag is set whenever the condition is encountered. After the computation, flags may be checked for informational purposes (for instance, to determine whether a computation was exact). After checking the flags, be sure to clear all flags before starting the next computation.

If the context's trap enabler is set for the signal, then the condition causes a Python exception to be raised. For example, if the `DivisionByZero` trap is set, then a `DivisionByZero` exception is raised upon encountering the condition.

class decimal.Clamped

  Altered an exponent to fit representation constraints.

  Typically, clamping occurs when an exponent falls outside the context's `Emin` and `Emax` limits. If possible, the exponent is reduced to fit by adding zeros to the coefficient.

class decimal.DecimalException

  Base class for other signals and a subclass of `ArithmeticError`.

class decimal.DivisionByZero

  Signals the division of a non-infinite number by zero.

  Can occur with division, modulo division, or when raising a number to a negative power. If this signal is not trapped, returns `Infinity` or `-Infinity` with the sign determined by the inputs to the calculation.

class decimal.Inexact

  Indicates that rounding occurred and the result is not exact.

  Signals when non-zero digits were discarded during rounding. The rounded result is returned. The signal flag or trap is used to detect when results are inexact.

class decimal.InvalidOperation

  An invalid operation was performed.

  Indicates that an operation was requested that does not make sense. If not trapped, returns `NaN`. Possible causes include:

      Infinity - Infinity
      0 * Infinity
      Infinity / Infinity
      x % 0
      Infinity % x
      sqrt(-x) and x > 0
      0 ** 0
      x ** (non-integer)
      x ** Infinity

class decimal.Overflow

  Débordement numérique.

  Indicates the exponent is larger than `Context.Emax` after rounding has occurred. If not trapped, the result depends on the rounding mode, either pulling inward to the largest representable finite number or rounding outward to `Infinity`. In either case, `Inexact` and `Rounded` are also signaled.

class decimal.Rounded

  Rounding occurred though possibly no information was lost.

  Signaled whenever rounding discards digits; even if those digits are zero (such as rounding `5.00` to `5.0`). If not trapped, returns the result unchanged. This signal is used to detect loss of significant digits.

class decimal.Subnormal

  Exponent was lower than `Emin` prior to rounding.

  Occurs when an operation result is subnormal (the exponent is too small). If not trapped, returns the result unchanged.

class decimal.Underflow

  Numerical underflow with result rounded to zero.

  Occurs when a subnormal result is pushed to zero by rounding. `Inexact` and `Subnormal` are also signaled.

class decimal.FloatOperation

  Enable stricter semantics for mixing floats and Decimals.

  If the signal is not trapped (default), mixing floats and Decimals is permitted in the `Decimal` constructor, `create_decimal()` and all comparison operators. Both conversion and comparisons are exact. Any occurrence of a mixed operation is silently recorded by setting `FloatOperation` in the context flags. Explicit conversions with `from_float()` or `create_decimal_from_float()` do not set the flag.

  Otherwise (the signal is trapped), only equality comparisons and explicit conversions are silent. All other mixed operations raise `FloatOperation`.

The following table summarizes the hierarchy of signals:

    exceptions.ArithmeticError(exceptions.Exception)
        DecimalException
            Clamped
            DivisionByZero(DecimalException, exceptions.ZeroDivisionError)
            Inexact
                Overflow(Inexact, Rounded)
                Underflow(Inexact, Rounded, Subnormal)
            InvalidOperation
            Rounded
            Subnormal
            FloatOperation(DecimalException, exceptions.TypeError)

## Floating Point Notes

### Mitigating round-off error with increased precision

The use of decimal floating point eliminates decimal representation error (making it possible to represent `0.1` exactly); however, some operations can still incur round-off error when non-zero digits exceed the fixed precision.

The effects of round-off error can be amplified by the addition or subtraction of nearly offsetting quantities resulting in loss of significance. Knuth provides two instructive examples where rounded floating point arithmetic with insufficient precision causes the breakdown of the associative and distributive properties of addition:

    # Examples from Seminumerical Algorithms, Section 4.2.2.
    >>> from decimal import Decimal, getcontext
    >>> getcontext().prec = 8

    >>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
    >>> (u + v) + w
    Decimal('9.5111111')
    >>> u + (v + w)
    Decimal('10')

    >>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
    >>> (u*v) + (u*w)
    Decimal('0.01')
    >>> u * (v+w)
    Decimal('0.0060000')

The `decimal` module makes it possible to restore the identities by expanding the precision sufficiently to avoid loss of significance:

    >>> getcontext().prec = 20
    >>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
    >>> (u + v) + w
    Decimal('9.51111111')
    >>> u + (v + w)
    Decimal('9.51111111')
    >>>
    >>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
    >>> (u*v) + (u*w)
    Decimal('0.0060000')
    >>> u * (v+w)
    Decimal('0.0060000')

### Special values

The number system for the `decimal` module provides special values including `NaN`, `sNaN`, `-Infinity`, `Infinity`, and two zeros, `+0` and `-0`.

Infinities can be constructed directly with: `Decimal('Infinity')`. Also, they can arise from dividing by zero when the `DivisionByZero` signal is not trapped. Likewise, when the `Overflow` signal is not trapped, infinity can result from rounding beyond the limits of the largest representable number.

The infinities are signed (affine) and can be used in arithmetic operations where they get treated as very large, indeterminate numbers. For instance, adding a constant to infinity gives another infinite result.

Some operations are indeterminate and return `NaN`, or if the `InvalidOperation` signal is trapped, raise an exception. For example, `0/0` returns `NaN` which means "not a number". This variety of `NaN` is quiet and, once created, will flow through other computations always resulting in another `NaN`. This behavior can be useful for a series of computations that occasionally have missing inputs --- it allows the calculation to proceed while flagging specific results as invalid.

A variant is `sNaN` which signals rather than remaining quiet after every operation. This is a useful return value when an invalid result needs to interrupt a calculation for special handling.

The behavior of Python's comparison operators can be a little surprising where a `NaN` is involved. A test for equality where one of the operands is a quiet or signaling `NaN` always returns `False` (even when doing `Decimal('NaN')==Decimal('NaN')`), while a test for inequality always returns `True`. An attempt to compare two Decimals using any of the `<`, `<=`, `>` or `>=` operators will raise the `InvalidOperation` signal if either operand is a `NaN`, and return `False` if this signal is not trapped. Note that the General Decimal Arithmetic specification does not specify the behavior of direct comparisons; these rules for comparisons involving a `NaN` were taken from the IEEE 854 standard (see Table 3 in section 5.7). To ensure strict standards-compliance, use the `compare()` and `compare_signal()` methods instead.

The signed zeros can result from calculations that underflow. They keep the sign that would have resulted if the calculation had been carried out to greater precision. Since their magnitude is zero, both positive and negative zeros are treated as equal and their sign is informational.

In addition to the two signed zeros which are distinct yet equal, there are various representations of zero with differing precisions yet equivalent in value. This takes a bit of getting used to. For an eye accustomed to normalized floating point representations, it is not immediately obvious that the following calculation returns a value equal to zero:

    >>> 1 / Decimal('Infinity')
    Decimal('0E-1000026')

## Working with threads

The `getcontext()` function accesses a different `Context` object for each thread. Having separate thread contexts means that threads may make changes (such as `getcontext().prec=10`) without interfering with other threads.

Likewise, the `setcontext()` function automatically assigns its target to the current thread.

If `setcontext()` has not been called before `getcontext()`, then `getcontext()` will automatically create a new context for use in the current thread.

The new context is copied from a prototype context called DefaultContext. To control the defaults so that each thread will use the same values throughout the application, directly modify the DefaultContext object. This should be done before any threads are started so that there won't be a race condition between threads calling `getcontext()`. For example:

    # Set applicationwide defaults for all threads about to be launched
    DefaultContext.prec = 12
    DefaultContext.rounding = ROUND_DOWN
    DefaultContext.traps = ExtendedContext.traps.copy()
    DefaultContext.traps[InvalidOperation] = 1
    setcontext(DefaultContext)

    # Afterwards, the threads can be started
    t1.start()
    t2.start()
    t3.start()
     . . .

## Cas pratiques

Here are a few recipes that serve as utility functions and that demonstrate ways to work with the `Decimal` class:

    def moneyfmt(value, places=2, curr='', sep=',', dp='.',
                 pos='', neg='-', trailneg=''):
        """Convert Decimal to a money formatted string.

        places:  required number of places after the decimal point
        curr:    optional currency symbol before the sign (may be blank)
        sep:     optional grouping separator (comma, period, space, or blank)
        dp:      decimal point indicator (comma or period)
                 only specify as blank when places is zero
        pos:     optional sign for positive numbers: '+', space or blank
        neg:     optional sign for negative numbers: '-', '(', space or blank
        trailneg:optional trailing minus indicator:  '-', ')', space or blank

        >>> d = Decimal('-1234567.8901')
        >>> moneyfmt(d, curr='$')
        '-$1,234,567.89'
        >>> moneyfmt(d, places=0, sep='.', dp='', neg='', trailneg='-')
        '1.234.568-'
        >>> moneyfmt(d, curr='$', neg='(', trailneg=')')
        '($1,234,567.89)'
        >>> moneyfmt(Decimal(123456789), sep=' ')
        '123 456 789.00'
        >>> moneyfmt(Decimal('-0.02'), neg='<', trailneg='>')
        '<0.02>'

        """
        q = Decimal(10) ** -places      # 2 places --> '0.01'
        sign, digits, exp = value.quantize(q).as_tuple()
        result = []
        digits = list(map(str, digits))
        build, next = result.append, digits.pop
        if sign:
            build(trailneg)
        for i in range(places):
            build(next() if digits else '0')
        if places:
            build(dp)
        if not digits:
            build('0')
        i = 0
        while digits:
            build(next())
            i += 1
            if i == 3 and digits:
                i = 0
                build(sep)
        build(curr)
        build(neg if sign else pos)
        return ''.join(reversed(result))

    def pi():
        """Compute Pi to the current precision.

        >>> print(pi())
        3.141592653589793238462643383

        """
        getcontext().prec += 2  # extra digits for intermediate steps
        three = Decimal(3)      # substitute "three=3.0" for regular floats
        lasts, t, s, n, na, d, da = 0, three, 3, 1, 0, 0, 24
        while s != lasts:
            lasts = s
            n, na = n+na, na+8
            d, da = d+da, da+32
            t = (t * n) / d
            s += t
        getcontext().prec -= 2
        return +s               # unary plus applies the new precision

    def exp(x):
        """Return e raised to the power of x.  Result type matches input type.

        >>> print(exp(Decimal(1)))
        2.718281828459045235360287471
        >>> print(exp(Decimal(2)))
        7.389056098930650227230427461
        >>> print(exp(2.0))
        7.38905609893
        >>> print(exp(2+0j))
        (7.38905609893+0j)

        """
        getcontext().prec += 2
        i, lasts, s, fact, num = 0, 0, 1, 1, 1
        while s != lasts:
            lasts = s
            i += 1
            fact *= i
            num *= x
            s += num / fact
        getcontext().prec -= 2
        return +s

    def cos(x):
        """Return the cosine of x as measured in radians.

        The Taylor series approximation works best for a small value of x.
        For larger values, first compute x = x % (2 * pi).

        >>> print(cos(Decimal('0.5')))
        0.8775825618903727161162815826
        >>> print(cos(0.5))
        0.87758256189
        >>> print(cos(0.5+0j))
        (0.87758256189+0j)

        """
        getcontext().prec += 2
        i, lasts, s, fact, num, sign = 0, 0, 1, 1, 1, 1
        while s != lasts:
            lasts = s
            i += 2
            fact *= i * (i-1)
            num *= x * x
            sign *= -1
            s += num / fact * sign
        getcontext().prec -= 2
        return +s

    def sin(x):
        """Return the sine of x as measured in radians.

        The Taylor series approximation works best for a small value of x.
        For larger values, first compute x = x % (2 * pi).

        >>> print(sin(Decimal('0.5')))
        0.4794255386042030002732879352
        >>> print(sin(0.5))
        0.479425538604
        >>> print(sin(0.5+0j))
        (0.479425538604+0j)

        """
        getcontext().prec += 2
        i, lasts, s, fact, num, sign = 1, 0, x, 1, x, 1
        while s != lasts:
            lasts = s
            i += 2
            fact *= i * (i-1)
            num *= x * x
            sign *= -1
            s += num / fact * sign
        getcontext().prec -= 2
        return +s

## FAQ decimal

Q. C'est fastidieux de taper `decimal.Decimal('1234.5')`. Y a-t-il un moyen de réduire la frappe quand on utilise l'interpréteur interactif ?

R. Certains utilisateurs abrègent le constructeur en une seule lettre :

    >>> D = decimal.Decimal
    >>> D('1.23') + D('3.45')
    Decimal('4.68')

Q. In a fixed-point application with two decimal places, some inputs have many places and need to be rounded. Others are not supposed to have excess digits and need to be validated. What methods should be used?

A. The `quantize()` method rounds to a fixed number of decimal places. If the `Inexact` trap is set, it is also useful for validation:

    >>> TWOPLACES = Decimal(10) ** -2       # same as Decimal('0.01')

    >>> # Round to two places
    >>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES)
    Decimal('3.21')

    >>> # Validate that a number does not exceed two places
    >>> Decimal('3.21').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
    Decimal('3.21')

    >>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
    Traceback (most recent call last):
       ...
    Inexact: None

Q. Une fois que mes entrées sont à deux décimales valides, comment maintenir cet invariant dans l'application ?

R. Certaines opérations comme l'addition, la soustraction et la multiplication par un entier préservent automatiquement la virgule fixe. D'autres opérations, comme la division et la multiplication par des non-entiers, changent le nombre de décimales et doivent être suivies d'une étape `quantize()` :

    >>> a = Decimal('102.72')           # Initial fixed-point values
    >>> b = Decimal('3.17')
    >>> a + b                           # Addition preserves fixed-point
    Decimal('105.89')
    >>> a - b
    Decimal('99.55')
    >>> a * 42                          # So does integer multiplication
    Decimal('4314.24')
    >>> (a * b).quantize(TWOPLACES)     # Must quantize non-integer multiplication
    Decimal('325.62')
    >>> (b / a).quantize(TWOPLACES)     # And quantize division
    Decimal('0.03')

Lors du développement d'applications en virgule fixe, il est pratique de définir des fonctions pour gérer cette étape de quantification par `quantize()` :

    >>> def mul(x, y, fp=TWOPLACES):
    ...     return (x * y).quantize(fp)
    >>> def div(x, y, fp=TWOPLACES):
    ...     return (x / y).quantize(fp)

    >>> mul(a, b)                       # Automatically preserve fixed-point
    Decimal('325.62')
    >>> div(b, a)
    Decimal('0.03')

Q. There are many ways to express the same value. The numbers `200`, `200.000`, `2E2`, and `.02E+4` all have the same value at various precisions. Is there a way to transform them to a single recognizable canonical value?

A. The `normalize()` method maps all equivalent values to a single representative:

    >>> values = map(Decimal, '200 200.000 2E2 .02E+4'.split())
    >>> [v.normalize() for v in values]
    [Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2')]

Q. When does rounding occur in a computation?

A. It occurs after the computation. The philosophy of the decimal specification is that numbers are considered exact and are created independent of the current context. They can even have greater precision than current context. Computations process with those exact inputs and then rounding (or other context operations) is applied to the result of the computation:

    >>> getcontext().prec = 5
    >>> pi = Decimal('3.1415926535')   # More than 5 digits
    >>> pi                             # All digits are retained
    Decimal('3.1415926535')
    >>> pi + 0                         # Rounded after an addition
    Decimal('3.1416')
    >>> pi - Decimal('0.00005')        # Subtract unrounded numbers, then round
    Decimal('3.1415')
    >>> pi + 0 - Decimal('0.00005').   # Intermediate values are rounded
    Decimal('3.1416')

Q. Some decimal values always print with exponential notation. Is there a way to get a non-exponential representation?

A. For some values, exponential notation is the only way to express the number of significant places in the coefficient. For example, expressing `5.0E+3` as `5000` keeps the value constant but cannot show the original's two-place significance.

If an application does not care about tracking significance, it is easy to remove the exponent and trailing zeroes, losing significance, but keeping the value unchanged:

    >>> def remove_exponent(d):
    ...     return d.quantize(Decimal(1)) if d == d.to_integral() else d.normalize()

    >>> remove_exponent(Decimal('5E+3'))
    Decimal('5000')

Q. Is there a way to convert a regular float to a `Decimal`?

A. Yes, any binary floating point number can be exactly expressed as a Decimal though an exact conversion may take more precision than intuition would suggest:

    >>> Decimal(math.pi)
    Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')

Q. Within a complex calculation, how can I make sure that I haven't gotten a spurious result because of insufficient precision or rounding anomalies.

A. The decimal module makes it easy to test results. A best practice is to re-run calculations using greater precision and with various rounding modes. Widely differing results indicate insufficient precision, rounding mode issues, ill-conditioned inputs, or a numerically unstable algorithm.

Q. I noticed that context precision is applied to the results of operations but not to the inputs. Is there anything to watch out for when mixing values of different precisions?

A. Yes. The principle is that all values are considered to be exact and so is the arithmetic on those values. Only the results are rounded. The advantage for inputs is that "what you type is what you get". A disadvantage is that the results can look odd if you forget that the inputs haven't been rounded:

    >>> getcontext().prec = 3
    >>> Decimal('3.104') + Decimal('2.104')
    Decimal('5.21')
    >>> Decimal('3.104') + Decimal('0.000') + Decimal('2.104')
    Decimal('5.20')

The solution is either to increase precision or to force rounding of inputs using the unary plus operation:

    >>> getcontext().prec = 3
    >>> +Decimal('1.23456789')      # unary plus triggers rounding
    Decimal('1.23')

Alternatively, inputs can be rounded upon creation using the `Context.create_decimal()` method:

    >>> Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN).create_decimal('1.2345678')
    Decimal('1.2345')

Q. Is the CPython implementation fast for large numbers?

A. Yes. In the CPython and PyPy3 implementations, the C/CFFI versions of the decimal module integrate the high speed libmpdec library for arbitrary precision correctly rounded decimal floating point arithmetic [1]. `libmpdec` uses Karatsuba multiplication for medium-sized numbers and the Number Theoretic Transform for very large numbers.

The context must be adapted for exact arbitrary precision arithmetic. `Emin` and `Emax` should always be set to the maximum values, `clamp` should always be 0 (the default). Setting `prec` requires some care.

The easiest approach for trying out bignum arithmetic is to use the maximum value for `prec` as well [2]:

    >>> setcontext(Context(prec=MAX_PREC, Emax=MAX_EMAX, Emin=MIN_EMIN))
    >>> x = Decimal(2) ** 256
    >>> x / 128
    Decimal('904625697166532776746648320380374280103671755200316906558262375061821325312')

For inexact results, `MAX_PREC` is far too large on 64-bit platforms and the available memory will be insufficient:

    >>> Decimal(1) / 3
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
    MemoryError

On systems with overallocation (e.g. Linux), a more sophisticated approach is to adjust `prec` to the amount of available RAM. Suppose that you have 8GB of RAM and expect 10 simultaneous operands using a maximum of 500MB each:

    >>> import sys
    >>>
    >>> # Maximum number of digits for a single operand using 500MB in 8-byte words
    >>> # with 19 digits per word (4-byte and 9 digits for the 32-bit build):
    >>> maxdigits = 19 * ((500 * 1024**2) // 8)
    >>>
    >>> # Check that this works:
    >>> c = Context(prec=maxdigits, Emax=MAX_EMAX, Emin=MIN_EMIN)
    >>> c.traps[Inexact] = True
    >>> setcontext(c)
    >>>
    >>> # Fill the available precision with nines:
    >>> x = Decimal(0).logical_invert() * 9
    >>> sys.getsizeof(x)
    524288112
    >>> x + 2
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
      decimal.Inexact: [<class 'decimal.Inexact'>]

In general (and especially on systems without overallocation), it is recommended to estimate even tighter bounds and set the `Inexact` trap if all calculations are expected to be exact.

[1]

Nouveau dans la version 3.3.

[2]

Modifié dans la version 3.9: This approach now works for all exact results except for non-integer powers.