# `decimal` — Arithmétique décimale en virgule fixe et flottante

Code source : Lib/decimal.py

Le module `decimal` fournit une arithmétique en virgule flottante rapide et produisant des arrondis mathématiquement corrects. Il possède plusieurs avantages par rapport au type `float` :

- Le module `decimal` « est basé sur un modèle en virgule flottante conçu pour les humains, qui suit ce principe directeur : l'ordinateur doit fournir un modèle de calcul qui fonctionne de la même manière que le calcul qu'on apprend à l'école » – extrait (traduit) de la spécification de l'arithmétique décimale.

- Les nombres décimaux peuvent être représentés exactement en base décimale flottante. En revanche, des nombres tels que `1.1` ou `1.2` n'ont pas de représentation exacte en base binaire flottante. L'utilisateur final ne s'attend typiquement pas à obtenir `3.3000000000000003` lorsqu'il saisit `1.1 + 2.2`, ce qui se passe en arithmétique binaire à virgule flottante.

- Ces inexactitudes ont des conséquences en arithmétique. En base décimale à virgule flottante, `0.1 + 0.1 + 0.1 - 0.3` est exactement égal à zéro. En virgule flottante binaire, l'ordinateur l'évalue à `5.5511151231257827e-017`. Bien que très proche de zéro, cette différence induit des erreurs lors des tests d'égalité, erreurs qui peuvent s'accumuler. Pour ces raisons `decimal` est le module utilisé pour des applications comptables ayant des contraintes strictes de fiabilité.

- Le module `decimal` incorpore la notion de chiffres significatifs, de façon à ce que `1.30 + 1.20` égale `2.50`. Le dernier zéro est conservé pour respecter le nombre de chiffres significatifs. C'est l'affichage préféré pour représenter des sommes d'argent. Pour la multiplication, l'approche « scolaire » utilise tous les chiffres présents dans les facteurs. Par exemple, `1.3 * 1.2` donne `1.56` tandis que `1.30 * 1.20` donne `1.5600`.

- Contrairement à l'arithmétique en virgule flottante binaire, le module `decimal` possède un paramètre de précision ajustable (par défaut à 28 chiffres significatifs) qui peut être aussi élevée que nécessaire pour un problème donné :

      >>> from decimal import *
      >>> getcontext().prec = 6
      >>> Decimal(1) / Decimal(7)
      Decimal('0.142857')
      >>> getcontext().prec = 28
      >>> Decimal(1) / Decimal(7)
      Decimal('0.1428571428571428571428571429')

- L'arithmétique binaire et décimale en virgule flottante sont implémentées selon des standards publiés. Alors que le type `float` n'expose qu'une faible portion de ses capacités, le module `decimal` expose tous les composants nécessaires du standard. Lorsque nécessaire, le développeur a un contrôle total de la gestion des signaux et de l'arrondi. Cela inclut la possibilité de forcer une arithmétique exacte en utilisant des exceptions pour bloquer toute opération inexacte.

- Le module `decimal` a été conçu pour gérer « sans préjugé, à la fois une arithmétique décimale non-arrondie (aussi appelée arithmétique en virgule fixe) et à la fois une arithmétique en virgule flottante » (extrait traduit de la spécification de l'arithmétique décimale).

Le module est conçu autour de trois concepts : le nombre décimal, le contexte arithmétique et les signaux.

Un `Decimal` est immuable. Il a un signe, une mantisse et un exposant. Pour préserver le nombre de chiffres significatifs, les zéros en fin de chaîne ne sont pas tronqués. Les décimaux incluent aussi des valeurs spéciales telles que `Infinity`, `-Infinity` et `NaN`. Le standard fait également la différence entre `-0` et `+0`.

Le contexte de l'arithmétique est un environnement qui permet de configurer une précision, une règle pour l'arrondi, des limites sur l'exposant, des options indiquant le résultat des opérations et si les signaux (remontés lors d'opérations illégales) sont traités comme des exceptions Python. Les options d'arrondi incluent `ROUND_CEILING`, `ROUND_DOWN`, `ROUND_FLOOR`, `ROUND_HALF_DOWN`, `ROUND_HALF_EVEN`, `ROUND_HALF_UP`, `ROUND_UP` et `ROUND_05UP`.

Les signaux correspondent à des états exceptionnels qui surviennent durant le calcul. Selon les besoins de l'application, les signaux peuvent être ignorés, considérés comme de l'information, ou bien traités comme des exceptions. Les signaux dans le module `decimal` sont : `Clamped`, `InvalidOperation`, `DivisionByZero`, `Inexact`, `Rounded`, `Subnormal`, `Overflow`, `Underflow` et `FloatOperation`.

Chaque signal est configurable indépendamment, à travers un drapeau (ou option) et une surveillance. Quand une opération illégale survient, le drapeau du signal est mis à `1` puis, s'il est surveillé, une exception est levée. La mise à `1` du drapeau est persistante, l'utilisateur doit donc remettre les drapeaux à zéro avant de commencer un calcul qu'il souhaite surveiller.

Voir aussi

- Spécification d'IBM sur l'arithmétique décimale : The General Decimal Arithmetic Specification (article en anglais).

## Introduction pratique

Commençons par importer le module, regarder le contexte actuel avec `getcontext()` et, si nécessaire, configurer la précision, l'arrondi et la gestion des signaux :

    >>> from decimal import *
    >>> getcontext()
    Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
            capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[Overflow, DivisionByZero,
            InvalidOperation])

    >>> getcontext().prec = 7       # Set a new precision

Les instances de `Decimal` peuvent être construites avec des entiers, des chaînes de caractères, des `floats` ou des n-uplets. La construction depuis un entier ou un `float` effectue la conversion exacte de cet entier ou de ce `float`. Les nombres décimaux incluent des valeurs spéciales telles que `NaN` qui signifie en anglais « Not a number », en français « pas un nombre », des `Infinity` positifs ou négatifs et `-0` :

    >>> getcontext().prec = 28
    >>> Decimal(10)
    Decimal('10')
    >>> Decimal('3.14')
    Decimal('3.14')
    >>> Decimal(3.14)
    Decimal('3.140000000000000124344978758017532527446746826171875')
    >>> Decimal((0, (3, 1, 4), -2))
    Decimal('3.14')
    >>> Decimal(str(2.0 ** 0.5))
    Decimal('1.4142135623730951')
    >>> Decimal(2) ** Decimal('0.5')
    Decimal('1.414213562373095048801688724')
    >>> Decimal('NaN')
    Decimal('NaN')
    >>> Decimal('-Infinity')
    Decimal('-Infinity')

Si le signal `FloatOperation` est surveillé, un mélange accidentel d'objets `Decimal` et de `float` dans les constructeurs ou des opérations de comparaison lève une exception :

    >>> c = getcontext()
    >>> c.traps[FloatOperation] = True
    >>> Decimal(3.14)
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
    decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
    >>> Decimal('3.5') < 3.7
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
    decimal.FloatOperation: [<class 'decimal.FloatOperation'>]
    >>> Decimal('3.5') == 3.5
    True

Nouveau dans la version 3.3.

Le nombre de chiffres significatifs d'un nouvel objet `Decimal` est déterminé entièrement par le nombre de chiffres saisis. La précision et les règles d'arrondis n'interviennent que lors d'opérations arithmétiques.

    >>> getcontext().prec = 6
    >>> Decimal('3.0')
    Decimal('3.0')
    >>> Decimal('3.1415926535')
    Decimal('3.1415926535')
    >>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
    Decimal('5.85987')
    >>> getcontext().rounding = ROUND_UP
    >>> Decimal('3.1415926535') + Decimal('2.7182818285')
    Decimal('5.85988')

Si les limites internes de la version en C sont dépassées, la construction d'un objet décimal lève l'exception `InvalidOperation` :

    >>> Decimal("1e9999999999999999999")
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
    decimal.InvalidOperation: [<class 'decimal.InvalidOperation'>]

Modifié dans la version 3.3.

Les objets `Decimal` interagissent très bien avec le reste de Python. Voici quelques exemples d'opérations avec des décimaux :

    >>> data = list(map(Decimal, '1.34 1.87 3.45 2.35 1.00 0.03 9.25'.split()))
    >>> max(data)
    Decimal('9.25')
    >>> min(data)
    Decimal('0.03')
    >>> sorted(data)
    [Decimal('0.03'), Decimal('1.00'), Decimal('1.34'), Decimal('1.87'),
     Decimal('2.35'), Decimal('3.45'), Decimal('9.25')]
    >>> sum(data)
    Decimal('19.29')
    >>> a,b,c = data[:3]
    >>> str(a)
    '1.34'
    >>> float(a)
    1.34
    >>> round(a, 1)
    Decimal('1.3')
    >>> int(a)
    1
    >>> a * 5
    Decimal('6.70')
    >>> a * b
    Decimal('2.5058')
    >>> c % a
    Decimal('0.77')

Et certaines fonctions mathématiques sont également disponibles sur des instances de `Decimal` :

    >>> getcontext().prec = 28
    >>> Decimal(2).sqrt()
    Decimal('1.414213562373095048801688724')
    >>> Decimal(1).exp()
    Decimal('2.718281828459045235360287471')
    >>> Decimal('10').ln()
    Decimal('2.302585092994045684017991455')
    >>> Decimal('10').log10()
    Decimal('1')

La méthode `quantize()` arrondit un nombre à un exposant déterminé. Cette méthode est utile pour des applications monétaires qui arrondissent souvent un résultat à un nombre déterminé de chiffres après la virgule :

    >>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('.01'), rounding=ROUND_DOWN)
    Decimal('7.32')
    >>> Decimal('7.325').quantize(Decimal('1.'), rounding=ROUND_UP)
    Decimal('8')

Comme montré plus haut, la fonction `getcontext()` accède au contexte actuel et permet de modifier les paramètres. Cette approche répond aux besoins de la plupart des applications.

Pour un travail plus avancé, il peut être utile de créer des contextes alternatifs en utilisant le constructeur de `Context`. Pour activer cet objet `Context`, utilisez la fonction `setcontext()`.

En accord avec le standard, le module `decimal` fournit des objets Context standards, `BasicContext` et `ExtendedContext`. Le premier est particulièrement utile pour le débogage car beaucoup des signaux sont surveillés :

    >>> myothercontext = Context(prec=60, rounding=ROUND_HALF_DOWN)
    >>> setcontext(myothercontext)
    >>> Decimal(1) / Decimal(7)
    Decimal('0.142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857')

    >>> ExtendedContext
    Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
            capitals=1, clamp=0, flags=[], traps=[])
    >>> setcontext(ExtendedContext)
    >>> Decimal(1) / Decimal(7)
    Decimal('0.142857143')
    >>> Decimal(42) / Decimal(0)
    Decimal('Infinity')

    >>> setcontext(BasicContext)
    >>> Decimal(42) / Decimal(0)
    Traceback (most recent call last):
      File "<pyshell#143>", line 1, in -toplevel-
        Decimal(42) / Decimal(0)
    DivisionByZero: x / 0

Les objets `Context` ont aussi des options pour détecter des opérations illégales lors des calculs. Ces options restent activées jusqu'à ce qu'elles soit remises à zéro de manière explicite. Il convient donc de remettre à zéro ces options avant chaque inspection de chaque calcul, avec la méthode `clear_flags()`.

    >>> setcontext(ExtendedContext)
    >>> getcontext().clear_flags()
    >>> Decimal(355) / Decimal(113)
    Decimal('3.14159292')
    >>> getcontext()
    Context(prec=9, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999, Emax=999999,
            capitals=1, clamp=0, flags=[Inexact, Rounded], traps=[])

Les options montrent que l'approximation de π par une fraction a été arrondie (les chiffres au-delà de la précision spécifiée par l'objet Context ont été tronqués) et que le résultat est différent (certains des chiffres tronqués étaient différents de zéro).

La surveillance est activée en utilisant un dictionnaire dans l'attribut `traps` du contexte :

    >>> setcontext(ExtendedContext)
    >>> Decimal(1) / Decimal(0)
    Decimal('Infinity')
    >>> getcontext().traps[DivisionByZero] = 1
    >>> Decimal(1) / Decimal(0)
    Traceback (most recent call last):
      File "<pyshell#112>", line 1, in -toplevel-
        Decimal(1) / Decimal(0)
    DivisionByZero: x / 0

La plupart des applications n'ajustent l'objet `Context` qu'une seule fois, au démarrage. Et, dans beaucoup d'applications, les données sont converties une fois pour toutes en `Decimal`. Une fois le `Context` initialisé et les objets `Decimal` créés, la majeure partie du programme manipule les données de la même manière qu'avec d'autres types numériques Python.

## Les objets `Decimal`

class decimal.Decimal(value='0', context=None)

  Construit un nouvel objet `Decimal` à partir de value.

  value peut être un entier, une chaîne de caractères, un n-uplet, un `float` ou une autre instance de `Decimal`. Si value n'est pas fourni, le constructeur renvoie `Decimal('0')`. Si value est une chaîne de caractères, elle doit correspondre à la syntaxe décimale en dehors des espaces de début et de fin, ou des tirets bas, qui sont enlevés :

      sign           ::=  '+' | '-'
      digit          ::=  '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'
      indicator      ::=  'e' | 'E'
      digits         ::=  digit [digit]...
      decimal-part   ::=  digits '.' [digits] | ['.'] digits
      exponent-part  ::=  indicator [sign] digits
      infinity       ::=  'Infinity' | 'Inf'
      nan            ::=  'NaN' [digits] | 'sNaN' [digits]
      numeric-value  ::=  decimal-part [exponent-part] | infinity
      numeric-string ::=  [sign] numeric-value | [sign] nan

  Les chiffres codés en Unicode sont aussi autorisés, dans les emplacements `digit` ci-dessus. Cela inclut des chiffres décimaux venant d'autres alphabets (par exemple les chiffres indo-arabes ou Devanagari) ainsi que les chiffres de pleine largeur `'\uff10'` jusqu'à `'\uff19'`.

  Si value est un `n-uplet`, il doit avoir trois éléments, le signe (`0` pour positif ou `1` pour négatif), un `n-uplet` de chiffres et un entier représentant l'exposant. Par exemple, `Decimal((0, (1, 4, 1, 4), -3))` construit l'objet `Decimal('1.414')`.

  Si value est un `float`, la valeur en binaire flottant est convertie exactement à son équivalent décimal. Cette conversion peut parfois nécessiter 53 chiffres significatifs ou plus. Par exemple, `Decimal(float('1.1'))` devient `Decimal('1.100000000000000088817841970012523233890533447265625')`.

  La précision spécifiée dans le contexte n'affecte pas le nombre de chiffres stockés. Cette valeur est déterminée exclusivement par le nombre de chiffres dans value. Par exemple, `Decimal('3.00000')` enregistre les 5 zéros même si la précision du contexte est de 3.

  L'objectif de l'argument context est de déterminer ce que Python doit faire si value est une chaîne avec un mauvais format. Si `InvalidOperation` est surveillé, une exception est levée, sinon le constructeur renvoie un objet `Decimal` de valeur `NaN`.

  Une fois construit, un objet `Decimal` est immuable.

  Modifié dans la version 3.2: l'argument du constructeur peut désormais être un objet `float`.

  Modifié dans la version 3.3: un argument `float` lève une exception si `FloatOperation` est surveillé. Par défaut la surveillance n'est pas activée.

  Modifié dans la version 3.6: les tirets bas sont autorisés pour grouper des chiffres, tout comme pour l'arithmétique en virgule fixe et flottante.

  Les objets `Decimal` partagent beaucoup de propriétés avec les autres types numériques natifs tels que `float` et `int`. Toutes les opérations mathématiques et méthodes sont conservées. De même les objets `Decimal` peuvent être copiés, sérialisés via le module `pickle`, affichés, utilisés comme clé de dictionnaire, éléments d'ensembles, comparés, classés et convertis vers un autre type (tel que `float` ou `int`).

  Il existe quelques différences mineures entre l'arithmétique entre les objets décimaux et l'arithmétique avec les entiers et les `float`. Quand l'opérateur modulo `%` est appliqué sur des objets décimaux, le signe du résultat est le signe du dividende plutôt que le signe du diviseur :

      >>> (-7) % 4
      1
      >>> Decimal(-7) % Decimal(4)
      Decimal('-3')

  L'opérateur division entière (`//`) se comporte de la même manière, renvoyant la partie entière du quotient plutôt que son arrondi, de manière à préserver l'identité d'Euclide `x == (x // y) * y + x % y` :

      >>> -7 // 4
      -2
      >>> Decimal(-7) // Decimal(4)
      Decimal('-1')

  Les opérateurs `//` et `%` implémentent la division entière et le reste (ou modulo), respectivement, tels que décrits dans la spécification.

  Les objets `Decimal` ne peuvent généralement pas être combinés avec des `float` ou des objets `fractions.Fraction` lors d'opérations arithmétiques : toute addition entre un `Decimal` et un `float`, par exemple, lève une exception `TypeError`. Cependant, il est possible d'utiliser les opérateurs de comparaison entre instances de `Decimal` et les autres types numériques. Cela évite d'avoir des résultats absurdes lors des tests d'égalité entre différents types.

  Modifié dans la version 3.2: les comparaisons inter-types entre `Decimal` et les autres types numériques sont désormais intégralement gérées.

  En plus des propriétés numériques standard, les objets décimaux à virgule flottante ont également un certain nombre de méthodes spécialisées :

  adjusted()

    Renvoie l'exposant ajusté après avoir décalé les chiffres les plus à droite de la mantisse jusqu'à ce qu'il ne reste que le premier chiffre : `Decimal('321e+5').adjusted()` renvoie sept. Utilisée pour déterminer la position du chiffre le plus significatif par rapport à la virgule.

  as_integer_ratio()

    Renvoie un couple d'entiers `(n, d)` qui représentent l'instance `Decimal` donnée sous la forme d'une fraction, avec les termes les plus petits possibles et avec un dénominateur positif :

        >>> Decimal('-3.14').as_integer_ratio()
        (-157, 50)

    La conversion est exacte. Lève une `OverflowError` sur l'infini et `ValueError` sur les Nan.

  Nouveau dans la version 3.6.

  as_tuple()

    Renvoie une représentation sous la forme d'un n-uplet nommé du nombre `DecimalTuple(sign, digits, exponent)`.

  canonical()

    Renvoie la forme canonique de l'argument. Actuellement, la forme d'une instance `Decimal` est toujours canonique, donc cette opération renvoie son argument inchangé.

  compare(other, context=None)

    Compare les valeurs de deux instances `Decimal`. `compare()` renvoie une instance `Decimal` et, si l'un des opérandes est un NaN, alors le résultat est un NaN :

        a or b is a NaN  ==> Decimal('NaN')
        a < b            ==> Decimal('-1')
        a == b           ==> Decimal('0')
        a > b            ==> Decimal('1')

  compare_signal(other, context=None)

    Cette opération est identique à la méthode `compare()`, sauf que tous les NaN sont surveillés. Autrement dit, si aucun des opérandes n'est un NaN de signalisation, alors tout opérande NaN silencieux est traité comme s'il s'agissait d'un NaN de signalisation.

  compare_total(other, context=None)

    Compare deux opérandes en utilisant leur représentation abstraite plutôt que leur valeur numérique. Similaire à la méthode `compare()`, mais le résultat donne un ordre total sur les instances `Decimal`. Deux instances de `Decimal` avec la même valeur numérique mais des représentations différentes se comparent de manière inégale dans cet ordre :

        >>> Decimal('12.0').compare_total(Decimal('12'))
        Decimal('-1')

    Les NaN silencieux et de signalisation sont également inclus dans l'ordre total. Le résultat de cette fonction est `Decimal('0')` si les deux opérandes ont la même représentation, `Decimal('-1')` si le premier opérande est inférieur au second, et `Decimal('1')` si le premier opérande est supérieur au deuxième opérande. Voir les spécifications pour les détails de l'ordre total.

    Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué. Exceptionnellement, la version C peut lever une InvalidOperation si le deuxième opérande ne peut pas être converti exactement.

  compare_total_mag(other, context=None)

    Compare deux opérandes en utilisant leur représentation abstraite plutôt que leur valeur comme dans `compare_total()`, mais en ignorant le signe de chaque opérande. `x.compare_total_mag(y)` est équivalent à `x.copy_abs().compare_total(y.copy_abs())`.

    Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué. Exceptionnellement, la version C peut lever une InvalidOperation si le deuxième opérande ne peut pas être converti exactement.

  conjugate()

    Ne fait que renvoyer self ; cette méthode existe uniquement pour se conformer à la spécification.

  copy_abs()

    Renvoie la valeur absolue de l'argument. Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun drapeau n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué.

  copy_negate()

    Renvoie l'opposé de l'argument. Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun drapeau n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué.

  copy_sign(other, context=None)

    Renvoie une copie du premier opérande mais avec le même signe que celui du deuxième opérande. Par exemple :

        >>> Decimal('2.3').copy_sign(Decimal('-1.5'))
        Decimal('-2.3')

    Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué. Exceptionnellement, la version C peut lever une InvalidOperation si le deuxième opérande ne peut pas être converti exactement.

  exp(context=None)

    Renvoie la valeur `e**x` (fonction exponentielle) du nombre donné. Le résultat est correctement arrondi en utilisant le mode d'arrondi `ROUND_HALF_EVEN`.

        >>> Decimal(1).exp()
        Decimal('2.718281828459045235360287471')
        >>> Decimal(321).exp()
        Decimal('2.561702493119680037517373933E+139')

  classmethod from_float(f)

    Constructeur alternatif qui n'accepte que les instances de `float` ou `int`.

    Remarquez que `Decimal.from_float(0.1)` est différent de `Decimal('0.1')`. Puisque 0.1 n'est pas exactement représentable en virgule flottante binaire, la valeur est stockée comme la valeur représentable la plus proche qui est `0x1.999999999999ap-4`. La valeur équivalente en décimal est `0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625`.

    Note

    depuis Python 3.2, une instance `Decimal` peut également être construite directement à partir d'un `float`.

        >>> Decimal.from_float(0.1)
        Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
        >>> Decimal.from_float(float('nan'))
        Decimal('NaN')
        >>> Decimal.from_float(float('inf'))
        Decimal('Infinity')
        >>> Decimal.from_float(float('-inf'))
        Decimal('-Infinity')

    Nouveau dans la version 3.1.

  fma(other, third, context=None)

    Multiplier-ajouter fusionné. Renvoie `self*other+third` sans arrondir le produit intermédiaire `self*other`.

        >>> Decimal(2).fma(3, 5)
        Decimal('11')

  is_canonical()

    Renvoie `True` si l'argument est sous forme canonique et `False` sinon. Actuellement, une instance `Decimal` est toujours canonique, donc cette opération renvoie toujours `True`.

  is_finite()

    Renvoie `True` si l'argument est un nombre fini et `False` si l'argument est un infini ou un NaN.

  is_infinite()

    Renvoie `True` si l'argument est un infini positif ou négatif, `False` sinon.

  is_nan()

    Renvoie `True` si l'argument est un NaN (signalisé ou silencieux), `False` sinon.

  is_normal(context=None)

    Renvoie `True` si l'argument est un nombre fini normal. Renvoie `False` si l'argument est zéro, infini, un nombre dénormalisé ou un NaN.

  is_qnan()

    Renvoie `True` si l'argument est un NaN silencieux, `False` sinon.

  is_signed()

    Renvoie `True` si l'argument est négatif, `False` sinon. Remarquez que les zéros et les NaN peuvent être signés.

  is_snan()

    Renvoie `True` si l'argument est un NaN signalisé, `False` sinon.

  is_subnormal(context=None)

    Renvoie `True` si l'argument est le résultat d'un dépassement par valeur inférieure, `False` sinon.

  is_zero()

    Renvoie `True` si l'argument est un zéro (positif ou négatif), `False` sinon.

  ln(context=None)

    Renvoie le logarithme naturel (base e) de l'opérande. Le résultat est arrondi avec le mode `ROUND_HALF_EVEN`.

  log10(context=None)

    Renvoie le logarithme en base 10 de l'opérande. Le résultat est arrondi avec le mode `ROUND_HALF_EVEN`.

  logb(context=None)

    Pour un nombre non nul, renvoie l'exposant ajusté de son opérande en tant qu'instance `Decimal`. Si l'opérande est un zéro alors `Decimal('-Infinity')` est renvoyé et le drapeau `DivisionByZero` est levé. Si l'opérande est un infini alors `Decimal('Infinity')` est renvoyé.

  logical_and(other, context=None)

    `logical_and()` est une opération logique qui prend deux opérandes logiques (voir Opérandes logiques). Le résultat est le ET des chiffres des deux opérandes.

  logical_invert(context=None)

    `logical_invert()` est une opération logique. Le résultat est l'inversion de chacun des chiffres de l'opérande.

  logical_or(other, context=None)

    `logical_or()` est une opération logique qui prend deux opérandes logiques (voir Opérandes logiques). Le résultat est le OU des chiffres des deux opérandes.

  logical_xor(other, context=None)

    `logical_xor()` est une opération logique qui prend deux opérandes logiques (voir Opérandes logiques). Le résultat est le OU EXCLUSIF des chiffres des deux opérandes.

  max(other, context=None)

    Comme `max(self, other)` sauf que la règle d'arrondi de context est appliquée avant le retour et les valeurs `NaN` sont signalées ou ignorées (selon le contexte et suivant qu'elles sont signalisées ou silencieuses).

  max_mag(other, context=None)

    Semblable à la méthode `max()`, mais la comparaison est effectuée en utilisant les valeurs absolues des opérandes.

  min(other, context=None)

    Comme `min(self, other)` sauf que la règle d'arrondi de context est appliquée avant le retour et les valeurs `NaN` sont signalées ou ignorées (selon le contexte et suivant qu'elles sont signalisées ou silencieuses).

  min_mag(other, context=None)

    Semblable à la méthode `min()`, mais la comparaison est effectuée en utilisant les valeurs absolues des opérandes.

  next_minus(context=None)

    Renvoie le plus grand nombre représentable dans le context donné (ou dans le contexte du fil d'exécution actuel si aucun contexte n'est donné) qui est plus petit que l'opérande donné.

  next_plus(context=None)

    Renvoie le plus petit nombre représentable dans le context donné (ou dans le contexte du fil d'exécution actuel si aucun contexte n'est donné) qui est supérieur à l'opérande donné.

  next_toward(other, context=None)

    Si les deux opérandes ne sont pas égaux, renvoie le nombre le plus proche du premier opérande dans la direction du deuxième opérande. Si les deux opérandes sont numériquement égaux, renvoie une copie du premier opérande avec le signe défini comme étant le même que le signe du second opérande.

  normalize(context=None)

    Utilisé pour produire des valeurs canoniques d'une classe d'équivalence dans le contexte actuel ou dans le contexte spécifié.

    C'est la même sémantique que l'opération unaire plus, sauf que si le résultat final est fini, il est réduit à sa forme la plus simple, avec tous les zéros à droite supprimés et son signe conservé. Autrement dit, tant que la mantisse est différente de zéro et est un multiple de dix, elle est divisée par dix et l'exposant est incrémenté de 1. Sinon (la mantisse est nulle), l'exposant est mis à 0. Dans tous les cas, le signe est inchangé.

    Par exemple, `Decimal('32.100')` et `Decimal('0.321000e+2')` se normalisent tous deux à la valeur équivalente `Decimal('32.1')`.

    Notez que l'arrondi est appliqué avant la réduction à la forme la plus simple.

    Dans les dernières versions de la spécification, cette opération est également connue sous le nom de `reduce`.

  number_class(context=None)

    Renvoie une chaîne décrivant la classe de l'opérande. La valeur renvoyée est l'une des dix chaînes suivantes.

    - `"-Infinity"`, indiquant que l'opérande est l'infini négatif ;

    - `"-Normal"`, indiquant que l'opérande est un nombre négatif normal ;

    - `"-Subnormal"`, indiquant que l'opérande est négatif et qu'il est dénormalisé ;

    - `"-Zero"`, indiquant que l'opérande est un zéro négatif ;

    - `"+Zero"`, indiquant que l'opérande est un zéro positif ;

    - `"+Subnormal"`, indiquant que l'opérande est positif et qu'il est dénormalisé ;

    - `"+Normal"`, indiquant que l'opérande est un nombre positif normal ;

    - `"+Infinity"`, indiquant que l'opérande est l'infini positif ;

    - `"NaN"`, indiquant que l'opérande est un NaN (Not a Number, pas un nombre) silencieux ;

    - `"sNaN"`, indiquant que l'opérande est un NaN (Not a Number, pas un nombre) signalisé.

  quantize(exp, rounding=None, context=None)

    Renvoie une valeur égale au premier opérande après arrondi et ayant l'exposant du second opérande.

        >>> Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))
        Decimal('1.414')

    Contrairement aux autres opérations, si la longueur de la mantisse après l'opération de quantification est supérieure à la précision, alors une `InvalidOperation` est signalée. Ceci garantit que, sauf condition d'erreur, l'exposant quantifié est toujours égal à celui de l'opérande de droite.

    Contrairement aux autres opérations, la quantification ne signale jamais de dépassement par valeur inférieure, même si le résultat est inférieur à la valeur minimale représentable et est inexact.

    Si l'exposant du deuxième opérande est supérieur à celui du premier, un arrondi peut être nécessaire. Dans ce cas, le mode d'arrondi est déterminé par l'argument `rounding` s'il est donné, sinon par l'argument `context` donné ; si aucun argument n'est donné, le mode d'arrondi du contexte du fil d'exécution courant est utilisé.

    Une erreur est renvoyée chaque fois que l'exposant résultant est supérieur à `Emax` ou inférieur à `Etiny()`.

  radix()

    Renvoie `Decimal(10)`, la base (base) dans laquelle la classe `Decimal` fait toute son arithmétique. Inclus pour la compatibilité avec la spécification.

  remainder_near(other, context=None)

    Renvoie le reste de la division de self par other. La différence avec `self % other` réside dans le signe du reste, qui est choisi de manière à minimiser sa valeur absolue. Plus précisément, la valeur de retour est `self - n * other` où `n` est l'entier le plus proche de la valeur exacte de `self / other` et, si deux entiers sont également proches, alors l'entier pair est choisi.

    Si le résultat est zéro, alors son signe est le signe de self.

        >>> Decimal(18).remainder_near(Decimal(10))
        Decimal('-2')
        >>> Decimal(25).remainder_near(Decimal(10))
        Decimal('5')
        >>> Decimal(35).remainder_near(Decimal(10))
        Decimal('-5')

  rotate(other, context=None)

    Renvoie le résultat de la rotation des chiffres du premier opérande d'une quantité spécifiée par le deuxième opérande. Le deuxième opérande doit être un entier compris dans la plage -précision à précision. La valeur absolue du deuxième opérande donne le nombre de rotations unitaires à faire. Si le deuxième opérande est positif alors la rotation se fait vers la gauche ; sinon la rotation se fait vers la droite. La mantisse du premier opérande est complétée à gauche avec des zéros à la précision de la longueur si nécessaire. Le signe et l'exposant du premier opérande sont inchangés.

  same_quantum(other, context=None)

    Teste si self et other ont le même exposant ou si les deux sont `NaN`.

    Cette opération ne dépend pas du contexte et est silencieuse : aucun indicateur n'est modifié et aucun arrondi n'est effectué. Exceptionnellement, la version C peut lever une InvalidOperation si le deuxième opérande ne peut pas être converti exactement.

  scaleb(other, context=None)

    Renvoie le premier opérande avec l'exposant ajusté par le second. De manière équivalente, renvoie le premier opérande multiplié par `10**other`. Le deuxième opérande doit être entier.

  shift(other, context=None)

    Renvoie le résultat du décalage des chiffres du premier opérande d'une quantité spécifiée par le deuxième opérande. Le deuxième opérande doit être un entier compris dans la plage -précision à précision. La valeur absolue du deuxième opérande donne le nombre de décalages unitaires à effectuer. Si le deuxième opérande est positif alors le décalage est vers la gauche ; sinon le décalage est vers la droite. Les chiffres insérés dans le nombre par le décalage sont des zéros. Le signe et l'exposant du premier opérande sont inchangés.

  sqrt(context=None)

    Renvoie la racine carrée de l'argument avec une précision maximale.

  to_eng_string(context=None)

    Convertit en chaîne, en utilisant la notation ingénieur si un exposant est nécessaire.

    La notation ingénieur possède un exposant qui est un multiple de 3. Cela peut laisser jusqu'à 3 chiffres à gauche de la décimale et peut nécessiter l'ajout d'un ou de deux zéros en fin de mantisse.

    Par exemple, `Decimal('123E+1')` est converti en `Decimal('1.23E+3')`.

  to_integral(rounding=None, context=None)

    Identique à la méthode `to_integral_value()`. Le nom `to_integral` a été conservé pour la compatibilité avec les anciennes versions.

  to_integral_exact(rounding=None, context=None)

    Arrondit à l'entier le plus proche, en signalant `Inexact` ou `Rounded` selon le cas si l'arrondi se produit. Le mode d'arrondi est déterminé par le paramètre `rounding` s'il est donné, sinon par le `context` donné. Si aucun paramètre n'est donné, le mode d'arrondi du contexte courant est utilisé.

  to_integral_value(rounding=None, context=None)

    Arrondit à l'entier le plus proche sans signaler `Inexact` ou `Rounded`. Si donné, applique rounding ; sinon, utilise la méthode d'arrondi dans le context fourni ou dans le contexte actuel.

### Opérandes logiques

Les méthodes `logical_and()`, `logical_invert()`, `logical_or()` et `logical_xor()` s'attendent à ce que leurs arguments soient des opérandes logiques. Un opérande logique est une instance `Decimal` dont l'exposant et le signe sont tous les deux zéro et dont les chiffres sont tous `0` ou `1`.

## Objets de contexte

Les contextes sont des environnements pour les opérations arithmétiques. Ils régissent la précision, établissent des règles d'arrondi, déterminent quels signaux sont traités comme des exceptions et limitent la plage des exposants.

Chaque fil d'exécution a son propre contexte actuel qui est accessible ou modifié à l'aide des fonctions `getcontext()` et `setcontext()` :

decimal.getcontext()

  Renvoie le contexte actuel du fil d'exécution courant.

decimal.setcontext(c)

  Définit le contexte du fil d'exécution courant à c.

Vous pouvez également utiliser l'instruction `with` et la fonction `localcontext()` pour modifier temporairement le contexte actif.

decimal.localcontext(ctx=None, \*\*kwargs)

  Renvoie un gestionnaire de contexte qui définira le contexte actuel du fil d'exécution actif sur une copie de ctx à l'entrée de l'instruction with et restaurera le contexte précédent lors de la sortie de l'instruction with. Si aucun contexte n'est spécifié, une copie du contexte actuel est utilisée. L'argument kwargs est utilisé pour définir les attributs du nouveau contexte.

  Par exemple, le code suivant définit la précision décimale actuelle à 42 chiffres, effectue un calcul, puis restaure automatiquement le contexte précédent :

      from decimal import localcontext

      with localcontext() as ctx:
          ctx.prec = 42   # Perform a high precision calculation
          s = calculate_something()
      s = +s  # Round the final result back to the default precision

  En utilisant des arguments nommés, le code serait le suivant :

      from decimal import localcontext

      with localcontext(prec=42) as ctx:
          s = calculate_something()
      s = +s

  Lève `TypeError` si kwargs fournit un attribut que `Context` ne prend pas en charge. Lève soit `TypeError` ou `ValueError` si kwargs fournit une valeur invalide pour un attribut.

  Modifié dans la version 3.11: `localcontext()` prend désormais en charge la définition des attributs de contexte grâce à l'utilisation d'arguments nommés.

De nouveaux contextes peuvent également être créés à l'aide du constructeur `Context` décrit ci-dessous. De plus, le module fournit trois contextes prédéfinis :

class decimal.BasicContext

  Il s'agit d'un contexte standard défini par la General Decimal Arithmetic Specification. La précision est fixée à neuf. L'arrondi est défini sur `ROUND_HALF_UP`. Tous les drapeaux sont effacés. Tous les signaux sont surveillés (ils lèvent des exceptions) sauf `Inexact`, `Rounded` et `Subnormal`.

  Étant donné que de nombreuses options sont surveillées, ce contexte est utile pour le débogage.

class decimal.ExtendedContext

  Il s'agit d'un contexte standard défini par la General Decimal Arithmetic Specification. La précision est fixée à neuf. L'arrondi est défini sur `ROUND_HALF_EVEN`. Aucun signal n'est surveillé (afin que les exceptions ne soient pas levées pendant les calculs).

  Comme les interruptions sont désactivées, ce contexte est utile pour les applications qui préfèrent avoir une valeur de résultat `NaN` ou `Infinity` au lieu de lever des exceptions. Cela permet à une application de terminer une exécution en présence de conditions qui, autrement, arrêteraient le programme.

class decimal.DefaultContext

  Ce contexte est utilisé par le constructeur `Context` comme prototype pour de nouveaux contextes. Changer un champ (par exemple la précision) a pour effet de changer la valeur par défaut pour les nouveaux contextes créés par le constructeur `Context`.

  Ce contexte est particulièrement utile dans les environnements à plusieurs fils d'exécution. La modification de l'un des champs avant le démarrage des fils a pour effet de définir des valeurs par défaut à l'échelle du système. La modification des champs après le démarrage des fils d'exécution n'est pas recommandée car cela nécessiterait une synchronisation des fils d'exécution pour éviter des situations de concurrence.

  Dans les environnements à fil d'exécution unique, il est préférable de ne pas utiliser ce contexte du tout. Créez plutôt simplement des contextes explicitement comme décrit ci-dessous.

  Les valeurs par défaut sont `Context.prec`=`28`, `Context.rounding`=`ROUND_HALF_EVEN` et les interruptions sont activées pour `Overflow`, `InvalidOperation` et `DivisionByZero`.

En plus des trois contextes fournis, de nouveaux contextes peuvent être créés avec le constructeur `Context`.

class decimal.Context(prec=None, rounding=None, Emin=None, Emax=None, capitals=None, clamp=None, flags=None, traps=None)

  Crée un nouveau contexte. Si un champ n'est pas spécifié ou est `None`, les valeurs par défaut sont copiées à partir du `DefaultContext`. Si le champ flags n'est pas spécifié ou est `None`, tous les indicateurs sont effacés.

  prec est un entier compris dans la plage [`1`, `MAX_PREC`] qui définit la précision des opérations arithmétiques dans le contexte.

  L'option rounding est l'une des constantes répertoriées dans la section Modes d'arrondi.

  Les champs traps et flags répertorient tous les signaux à définir. En général, les nouveaux contextes ne doivent qu'activer des surveillances et laisser les drapeaux baissés.

  Les champs Emin et Emax sont des entiers spécifiant les valeurs limites autorisées pour les exposants. Emin doit être dans [`MIN_EMIN`, `0`], Emax dans la plage [`0`, `MAX_EMAX`].

  Le champ capitals est soit `0` soit `1` (la valeur par défaut). S'il est défini à `1`, les exposants sont imprimés avec un `E` majuscule ; sinon, un `e` minuscule est utilisé : `Decimal('6.02e+23')`.

  Le champ clamp est soit `0` (la valeur par défaut), soit `1`. S'il est défini à `1`, l'exposant `e` d'une instance `Decimal` représentable dans ce contexte est strictement limité à la plage `Emin - prec + 1 <= e <= Emax - prec + 1`. Si clamp est `0` alors une condition plus faible est vraie : l'exposant ajusté de l'instance `Decimal` est au plus `Emax`. Lorsque clamp vaut `1`, un grand nombre normal voit, si possible, son exposant réduit et un nombre correspondant de zéros ajouté à sa mantisse, afin de s'adapter aux contraintes d'exposant ; cela préserve la valeur du nombre mais perd des informations sur les zéros significatifs. Par exemple :

      >>> Context(prec=6, Emax=999, clamp=1).create_decimal('1.23e999')
      Decimal('1.23000E+999')

  Une valeur clamp de `1` permet la compatibilité avec les formats d'échange décimaux à largeur fixe spécifiés dans la norme IEEE 754.

  La classe `Context` définit plusieurs méthodes à usage général ainsi qu'un grand nombre de méthodes permettant de faire de l'arithmétique directement dans un contexte donné. De plus, pour chacune des méthodes `Decimal` décrites ci-dessus (à l'exception des méthodes `adjusted()` et `as_tuple()`), il existe une méthode `Context` correspondante. Par exemple, pour une instance `Context` `C` et une instance `Decimal` `x`, `C.exp(x)` est équivalent à `x.exp(context=C)`. Chaque méthode `Context` accepte un entier Python (une instance de `int`) partout où une instance Decimal est acceptée.

  clear_flags()

    Réinitialise tous les drapeaux à `0`.

  clear_traps()

    Réinitialise toutes les surveillances à `0`.

    Nouveau dans la version 3.3.

  copy()

    Renvoie une copie du contexte.

  copy_decimal(num)

    Renvoie une copie de l'instance `Decimal` num.

  create_decimal(num)

    Crée une nouvelle instance Decimal à partir de num mais en utilisant self comme contexte. Contrairement au constructeur `Decimal`, la précision du contexte, la méthode d'arrondi, les drapeaux et leurs surveillances sont appliqués à la conversion.

    C'est utile car les constantes sont souvent données avec une précision supérieure à celle requise par l'application. Un autre avantage est que l’arrondi élimine immédiatement les effets involontaires des chiffres au-delà de la précision actuelle. Dans l'exemple suivant, l'utilisation d'entrées non arrondies signifie que l'ajout de zéro à une somme peut modifier le résultat :

        >>> getcontext().prec = 3
        >>> Decimal('3.4445') + Decimal('1.0023')
        Decimal('4.45')
        >>> Decimal('3.4445') + Decimal(0) + Decimal('1.0023')
        Decimal('4.44')

    Cette méthode implémente l'opération to-number de la spécification IBM. Si l’argument est une chaîne, aucun espace ou trait de soulignement de début ou de fin n’est autorisé.

  create_decimal_from_float(f)

    Crée une nouvelle instance Decimal à partir d'un float f mais en arrondissant en utilisant self comme contexte. Contrairement à la méthode de classe `Decimal.from_float()`, la précision du contexte, la méthode d'arrondi, les drapeaux et leurs surveillances sont appliqués à la conversion.

        >>> context = Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN)
        >>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
        Decimal('3.1415')
        >>> context = Context(prec=5, traps=[Inexact])
        >>> context.create_decimal_from_float(math.pi)
        Traceback (most recent call last):
            ...
        decimal.Inexact: None

    Nouveau dans la version 3.1.

  Etiny()

    Renvoie une valeur égale à `Emin - prec + 1` qui est la valeur minimale de l'exposant pour les résultats avec dépassement inférieur. Lorsqu'un dépassement inférieur se produit, l'exposant est défini sur `Etiny`.

  Etop()

    Renvoie une valeur égale à `Emax - prec + 1`.

  L'approche habituelle pour travailler avec des décimaux consiste à créer des instances `Decimal`, puis à appliquer des opérations arithmétiques qui ont lieu dans le contexte actuel du fil d'exécution actif. Une approche alternative consiste à utiliser des méthodes contextuelles pour calculer dans un contexte spécifique. Les méthodes sont similaires à celles de la classe `Decimal` et ne sont décrites que brièvement ici.

  abs(x)

    Renvoie la valeur absolue de x.

  add(x, y)

    Renvoie la somme de x et y.

  canonical(x)

    Renvoie l'objet Decimal x lui-même.

  compare(x, y)

    Compare x et y numériquement.

  compare_signal(x, y)

    Compare numériquement les valeurs des deux opérandes.

  compare_total(x, y)

    Compare deux opérandes en utilisant leur représentation abstraite.

  compare_total_mag(x, y)

    Compare deux opérandes en utilisant leur représentation abstraite, en ignorant le signe.

  copy_abs(x)

    Renvoie une copie de x avec le signe à 0 (c.-à-d. positif).

  copy_negate(x)

    Renvoie une copie de x mais de signe opposé.

  copy_sign(x, y)

    Copie le signe de y vers x.

  divide(x, y)

    Renvoie x divisé par y.

  divide_int(x, y)

    Renvoie x divisé par y, tronqué comme entier.

  divmod(x, y)

    Renvoie la partie entière de la division entre deux nombres.

  exp(x)

    Renvoie `e ** x`.

  fma(x, y, z)

    Renvoie x multiplié par y, plus z.

  is_canonical(x)

    Renvoie `True` si x est canonique ; `False` sinon.

  is_finite(x)

    Renvoie `True` si x est fini ; `False` sinon.

  is_infinite(x)

    Renvoie `True` si x est infini et `False` sinon.

  is_nan(x)

    Renvoie `True` si x est un NaN (silencieux ou signalisé), `False` sinon.

  is_normal(x)

    Renvoie `True` si x est un nombre normal ; `False` sinon.

  is_qnan(x)

    Renvoie `True` si x est un NaN silencieux, `False` sinon.

  is_signed(x)

    Renvoie `True` si x est négatif et `False` sinon.

  is_snan(x)

    Renvoie `True` si x est un NaN signalisé, `False` sinon.

  is_subnormal(x)

    Renvoie `True` si x est est inférieur à la valeur minimale représentable ; sinon, renvoie `False`.

  is_zero(x)

    Renvoie `True` si x est un zéro et `False` sinon.

  ln(x)

    Renvoie le logarithme naturel (en base e) de x.

  log10(x)

    Renvoie le logarithme en base 10 de x.

  logb(x)

    Renvoie l'exposant correspondant du chiffre de poids fort de la mantisse de l'opérande.

  logical_and(x, y)

    Applique l'opération logique ET entre les chiffres de chaque opérande.

  logical_invert(x)

    Inverse tous les chiffres de x.

  logical_or(x, y)

    Applique l'opération logique OU entre les chiffres de chaque opérande.

  logical_xor(x, y)

    Applique l'opération logique OU EXCLUSIF entre les chiffres de chaque opérande.

  max(x, y)

    Renvoie le maximum entre les deux valeurs numériques.

  max_mag(x, y)

    Compare les valeurs numériquement en ignorant leur signe.

  min(x, y)

    Compare numériquement deux valeurs et renvoie le minimum.

  min_mag(x, y)

    Compare les valeurs numériquement en ignorant leur signe.

  minus(x)

    Correspond à l’opérateur unaire préfixé « moins » en Python.

  multiply(x, y)

    Renvoie la multiplication de x avec y.

  next_minus(x)

    Renvoie le plus grand nombre représentable inférieur à x.

  next_plus(x)

    Renvoie le plus petit nombre représentable supérieur à x.

  next_toward(x, y)

    Renvoie le nombre le plus proche de x, en direction de y.

  normalize(x)

    Réduit x à sa forme la plus simple.

  number_class(x)

    Renvoie une indication de la classe de x.

  plus(x)

    Correspond à l'opérateur unaire préfixé « plus » en Python. Cette opération applique la précision du contexte et l'arrondi, ce n'est donc pas une opération d'identité.

  power(x, y, modulo=None)

    Renvoie `x` à la puissance `y`, réduit modulo `modulo` si celui-ci est donné.

    Avec deux arguments, calcule `x**y`. Si `x` est négatif alors `y` doit être entier. Le résultat est inexact à moins que `y` soit entier et que le résultat soit fini et puisse être exprimé exactement en `precision` chiffres. Le mode d'arrondi du contexte est utilisé. Les résultats sont toujours correctement arrondis à la manière de Python.

    `Decimal(0) ** Decimal(0)` donne `InvalidOperation` et, si `InvalidOperation` n'est pas surveillé, cela donne `Decimal('NaN')`.

    Modifié dans la version 3.3: le module C calcule `power()` en termes de fonctions `exp()` et `ln()` correctement arrondies. Le résultat est bien défini mais seulement « presque toujours correctement arrondi ».

    Avec trois arguments, calcule `(x**y) % modulo`. Pour la forme à trois arguments, les restrictions suivantes sur les arguments s'appliquent :

    - les trois arguments doivent être entiers ;

    - `y` ne doit pas être négatif ;

    - au moins l'un de `x` ou `y` doit être différent de zéro ;

    - `modulo` doit être différent de zéro et avoir au plus `precision` chiffres.

    La valeur résultant de `Context.power(x, y, modulo)` est égale à la valeur qui serait obtenue en calculant `(x**y) % modulo` avec une précision illimitée, mais est calculée plus efficacement. L'exposant du résultat est zéro, quels que soient les exposants de `x`, `y` et `modulo`. Le résultat est toujours exact.

  quantize(x, y)

    Renvoie une valeur égale à x (arrondie), ayant l'exposant de y.

  radix()

    Renvoie 10 car c'est `Decimal`, :)

  remainder(x, y)

    Renvoie le reste de la division entière.

    Le signe du résultat, s'il est différent de zéro, est le même que celui du dividende initial.

  remainder_near(x, y)

    Renvoie `x - y * n`, où n est l'entier le plus proche de la valeur exacte de `x / y` (si le résultat est 0 alors son signe est le signe de x).

  rotate(x, y)

    Renvoie une copie pivotée de x, y fois.

  same_quantum(x, y)

    Renvoie `True` si les deux opérandes ont le même exposant.

  scaleb(x, y)

    Renvoie le premier opérande après avoir ajouté la deuxième valeur à son exp.

  shift(x, y)

    Renvoie une copie décalée de x, y fois.

  sqrt(x)

    Renvoie la racine carrée d'un nombre non négatif avec la précision donnée par le contexte.

  subtract(x, y)

    Renvoie la différence entre x et y.

  to_eng_string(x)

    Convertit en chaîne, en utilisant la notation ingénieur si un exposant est nécessaire.

    La notation ingénieur possède un exposant qui est un multiple de 3. Cela peut laisser jusqu'à 3 chiffres à gauche de la décimale et peut nécessiter l'ajout d'un ou de deux zéros en fin de mantisse.

  to_integral_exact(x)

    Arrondit à un entier.

  to_sci_string(x)

    Convertit un nombre en chaîne en utilisant la notation scientifique.

## Constantes

Les constantes de cette section ne sont pertinentes que pour le module implémenté en C. Elles sont incluses dans la version en Python pur pour raison de compatibilité .

| 32-bit | 64-bit
--- | --- | ---
decimal.MAX_PREC | `425000000` | `999999999999999999`
decimal.MAX_EMAX | `425000000` | `999999999999999999`
decimal.MIN_EMIN | `-425000000` | `-999999999999999999`
decimal.MIN_ETINY | `-849999999` | `-1999999999999999997`

decimal.HAVE_THREADS

  La valeur est `True`. C'est obsolète, car maintenant Python gère toujours les fils d'exécution.

Obsolète depuis la version 3.9.

decimal.HAVE_CONTEXTVAR

  La valeur par défaut est `True`. Si Python est `configuré à l'aide de l'option --without-decimal-contextvar`, la version C utilise un contexte lié au fil d'exécution plutôt qu'un contexte lié à la coroutine et la valeur est `False`. Ceci est légèrement plus rapide dans certains scénarios où les contextes sont imbriqués.

Nouveau dans la version 3.8.3.

## Modes d'arrondi

decimal.ROUND_CEILING

  Arrondit vers `Infinity`.

decimal.ROUND_DOWN

  Arrondit vers zéro.

decimal.ROUND_FLOOR

  Arrondit vers `-Infinity`.

decimal.ROUND_HALF_DOWN

  Arrondit au plus proche, en allant vers zéro si l'on est au milieu.

decimal.ROUND_HALF_EVEN

  Arrondit au plus proche, en allant à l'entier pair le plus proche si l'on est au milieu.

decimal.ROUND_HALF_UP

  Arrondit au plus proche, en s'éloignant de zéro si l'on est au milieu.

decimal.ROUND_UP

  Arrondit en s'éloignant de zéro.

decimal.ROUND_05UP

  Arrondit en s'éloignant de zéro si le dernier chiffre après l'arrondi vers zéro aurait été 0 ou 5 ; sinon arrondit en se rapprochant de zéro.

## Signaux

Les signaux représentent les états différents pendant le calcul. Chacun de ces états est associé à un drapeau (flag) du contexte courant et peut être surveillé (via un trap) dans le contexte courant.

L'indicateur de contexte est levé chaque fois que l'on rentre dans l'état. Après le calcul, les indicateurs peuvent être vérifiés à des fins d'information (par exemple, pour déterminer si un calcul était exact). Après avoir vérifié les indicateurs, assurez-vous de tous les effacer avant de commencer le calcul suivant.

Si le signal est surveillé dans le contexte, l'entrée dans l'état provoque le déclenchement d'une exception Python. Par exemple, si `DivisionByZero` est surveillé, alors une exception `DivisionByZero` est levée lorsque cette condition est remplie.

class decimal.Clamped

  Modification d'un exposant pour l'adapter aux contraintes de représentation.

  En règle générale, cela se produit lorsqu'un exposant se situe en dehors des limites `Emin` et `Emax` du contexte. Si possible, l'exposant est réduit pour s'adapter en ajoutant des zéros à la mantisse.

class decimal.DecimalException

  Classe mère pour d'autres signaux et une sous-classe de `ArithmeticError`.

class decimal.DivisionByZero

  Signale la division d'un nombre non infini par zéro.

  Peut se produire lors d’une division, d’une division modulo ou lors de l’élévation d’un nombre à une puissance négative. Si ce signal n'est pas surveillé, renvoie `Infinity` ou `-Infinity` avec le signe déterminé par les entrées du calcul.

class decimal.Inexact

  Indique qu'un arrondi a eu lieu et que le résultat n'est pas exact.

  Se produit lorsque des chiffres non nuls ont été supprimés lors de l'arrondi. Le résultat arrondi est renvoyé. Le drapeau de signalisation ou la surveillance sont utilisés pour détecter lorsque les résultats sont inexacts.

class decimal.InvalidOperation

  Une opération non valide a été effectuée.

  Indique qu'une opération demandée n'a aucun sens. S'il n'est pas surveillé, renvoie `NaN`. Les causes possibles incluent :

      Infinity - Infinity
      0 * Infinity
      Infinity / Infinity
      x % 0
      Infinity % x
      sqrt(-x) and x > 0
      0 ** 0
      x ** (non-integer)
      x ** Infinity

class decimal.Overflow

  Débordement numérique.

  Indique que l'exposant est supérieur à `Context.Emax` après l'arrondi. S'il n'est pas surveillé, le résultat dépend du mode d'arrondi, soit en tirant vers l'intérieur jusqu'au plus grand nombre fini représentable, soit en arrondissant vers l'extérieur à `Infinity`. Dans les deux cas, `Inexact` et `Rounded` sont également signalés.

class decimal.Rounded

  Des arrondis ont eu lieu, même s'il est possible qu'aucune information n'ait été perdue.

  Signalé chaque fois que l'arrondi supprime des chiffres ; même si ces chiffres sont nuls (par exemple en arrondissant `5.00` à `5.0`). S'il n'est pas surveillé, renvoie le résultat inchangé. Ce signal est utilisé pour détecter la perte de chiffres significatifs.

class decimal.Subnormal

  L'exposant était inférieur à `Emin` avant l'arrondi.

  Se produit lorsque le résultat d'une opération est dénormalisé (l'exposant est trop petit). S'il n'est pas surveillé, renvoie le résultat inchangé.

class decimal.Underflow

  Sous-dépassement numérique avec résultat arrondi à zéro.

  Se produit lorsqu'un résultat dénormalisé est ramené à zéro par arrondi. `Inexact` et `Subnormal` sont également signalés.

class decimal.FloatOperation

  Active une sémantique plus stricte prévenant le mélange non souhaité de flottants et de décimaux.

  Si le signal n'est pas surveillé (par défaut), le mélange de flottants et de décimaux est autorisé dans le constructeur `Decimal`, `create_decimal()` et tous les opérateurs de comparaison. La conversion et les comparaisons sont exactes. Toute occurrence d'une opération mixte est enregistrée silencieusement en levant `FloatOperation` dans les indicateurs de contexte. Les conversions explicites avec `from_float()` ou `create_decimal_from_float()` ne lèvent pas l'indicateur.

  Sinon (le signal est surveillé), seules les comparaisons d'égalité et les conversions explicites sont silencieuses. Toutes les autres opérations mixtes lèvent `FloatOperation`.

Le tableau suivant résume la hiérarchie des signaux :

    exceptions.ArithmeticError(exceptions.Exception)
        DecimalException
            Clamped
            DivisionByZero(DecimalException, exceptions.ZeroDivisionError)
            Inexact
                Overflow(Inexact, Rounded)
                Underflow(Inexact, Rounded, Subnormal)
            InvalidOperation
            Rounded
            Subnormal
            FloatOperation(DecimalException, exceptions.TypeError)

## Notes pour les nombres à virgule flottante

### Atténuation des erreurs d'arrondi avec une précision accrue

L'utilisation de la virgule flottante décimale élimine l'erreur de représentation décimale (ce qui permet de représenter `0.1` exactement) ; cependant, certaines opérations peuvent toujours entraîner une erreur d'arrondi lorsque des chiffres non nuls dépassent la précision fixée.

Les effets de l’erreur d’arrondi peuvent être amplifiés par l’ajout ou la soustraction de quantités proches de la limite d'arrondi, entraînant une perte de précision. Knuth fournit deux exemples instructifs où l'arithmétique à virgule flottante arrondie avec une précision insuffisante provoque la rupture des propriétés associatives et distributives de l'addition :

    # Examples from Seminumerical Algorithms, Section 4.2.2.
    >>> from decimal import Decimal, getcontext
    >>> getcontext().prec = 8

    >>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
    >>> (u + v) + w
    Decimal('9.5111111')
    >>> u + (v + w)
    Decimal('10')

    >>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
    >>> (u*v) + (u*w)
    Decimal('0.01')
    >>> u * (v+w)
    Decimal('0.0060000')

Le module `decimal` permet de rétablir les identités en étendant suffisamment la précision pour éviter la perte de précision :

    >>> getcontext().prec = 20
    >>> u, v, w = Decimal(11111113), Decimal(-11111111), Decimal('7.51111111')
    >>> (u + v) + w
    Decimal('9.51111111')
    >>> u + (v + w)
    Decimal('9.51111111')
    >>>
    >>> u, v, w = Decimal(20000), Decimal(-6), Decimal('6.0000003')
    >>> (u*v) + (u*w)
    Decimal('0.0060000')
    >>> u * (v+w)
    Decimal('0.0060000')

### Valeurs spéciales

La représentation des nombres du module `decimal` fournit des valeurs spéciales, notamment `NaN`, `sNaN`, `-Infinity`, `Infinity` et deux zéros, `+0` et `-0`.

Les infinis peuvent être construits directement avec `Decimal('Infinity')`. En outre, ils peuvent résulter d'une division par zéro lorsque le signal `DivisionByZero` n'est pas surveillé. De même, lorsque le signal `Overflow` n'est pas surveillé, l'infini peut résulter d'un arrondi au-delà des limites du plus grand nombre représentable.

Les infinis sont signés (« points à l'infini ») et peuvent être utilisés dans des opérations arithmétiques où ils sont traités comme de très grands nombres indéterminés. Par exemple, ajouter une constante à l’infini donne un autre résultat infini.

Certaines opérations sont indéterminées et renvoient `NaN` ou, si le signal `InvalidOperation` est surveillé, déclenchent une exception. Par exemple, `0/0` renvoie `NaN` qui signifie « pas un nombre » (not a number en anglais). Cette espèce de `NaN` est silencieuse et, une fois créée, elle peut intervenir dans d'autres calculs, aboutissant toujours à un autre `NaN`. Ce comportement peut être utile pour une série de calculs qui comportent parfois des entrées manquantes : il permet au calcul de se poursuivre tout en indiquant que les résultats ne sont pas valides.

Une variante est `sNaN` qui lève un signal plutôt que de rester silencieux après chaque opération. Il s'agit d'une valeur de retour utile lorsqu'un résultat non valide doit interrompre un calcul pour effectuer un traitement spécial.

Le comportement des opérateurs de comparaison de Python peut être un peu surprenant lorsqu'un `NaN` est impliqué. Un test d'égalité où l'un des opérandes est un `NaN` silencieux ou de signalisation renvoie toujours `False` (même en faisant `Decimal('NaN')==Decimal('NaN')`) , tandis qu'un test d'inégalité renvoie toujours `True`. Une tentative de comparaison de deux Decimals en utilisant l'un des opérateurs `<`, `<=`, `>` ou `>=` lève une `InvalidOperation` si l'un ou l'autre des opérandes est un `NaN`, et renvoie `False` si ce signal n'est pas surveillé. Notez que la spécification General Decimal Arithmetic ne spécifie pas le comportement des comparaisons directes ; ces règles de comparaison impliquant un `NaN` sont tirées de la norme IEEE 854 (voir tableau 3 dans la section 5.7). Pour garantir une stricte conformité aux normes, utilisez plutôt les méthodes `compare()` et `compare_signal()`.

Les zéros signés peuvent résulter de calculs qui débordent. Ils gardent le signe qui aurait résulté si le calcul avait été effectué avec plus de précision. Puisque leur grandeur est nulle, les zéros positifs et négatifs sont traités comme égaux et leur signe est informatif.

En plus des deux zéros signés, distincts mais égaux, il existe diverses représentations du zéro avec des précisions différentes mais de valeur équivalente. Cela prend un peu de temps pour s’y habituer. Pour un œil habitué aux représentations normalisées à virgule flottante, il n’est pas immédiatement évident que le calcul suivant renvoie une valeur égale à zéro :

    >>> 1 / Decimal('Infinity')
    Decimal('0E-1000026')

## Travailler avec plusieurs fils d'exécution

La fonction `getcontext()` accède à un objet `Context` différent pour chaque fil d'exécution. Avoir des contextes de fil d'exécution séparés signifie que les fils peuvent apporter des modifications (telles que `getcontext().prec=10`) sans interférer avec les autres fils.

De même, la fonction `setcontext()` assigne automatiquement sa cible au fil d'exécution actuel.

Si `setcontext()` n'a pas été appelé avant `getcontext()`, alors `getcontext()` crée automatiquement un nouveau contexte à utiliser dans le fil actuel.

Le nouveau contexte est copié à partir d'un contexte prototype appelé DefaultContext. Pour contrôler les valeurs par défaut afin que chaque fil utilise les mêmes valeurs dans toute l'application, modifiez directement l'objet DefaultContext. Cela doit être fait avant que les fil d'exécution ne soient démarrés afin qu'il n'y ait pas de situation de concurrence entre les fils appelant `getcontext()`. Par exemple :

    # Set applicationwide defaults for all threads about to be launched
    DefaultContext.prec = 12
    DefaultContext.rounding = ROUND_DOWN
    DefaultContext.traps = ExtendedContext.traps.copy()
    DefaultContext.traps[InvalidOperation] = 1
    setcontext(DefaultContext)

    # Afterwards, the threads can be started
    t1.start()
    t2.start()
    t3.start()
     . . .

## Cas pratiques

Voici quelques exemples de fonctions utilitaires qui montrent comment travailler avec la classe `Decimal` :

    def moneyfmt(value, places=2, curr='', sep=',', dp='.',
                 pos='', neg='-', trailneg=''):
        """Convert Decimal to a money formatted string.

        places:  required number of places after the decimal point
        curr:    optional currency symbol before the sign (may be blank)
        sep:     optional grouping separator (comma, period, space, or blank)
        dp:      decimal point indicator (comma or period)
                 only specify as blank when places is zero
        pos:     optional sign for positive numbers: '+', space or blank
        neg:     optional sign for negative numbers: '-', '(', space or blank
        trailneg:optional trailing minus indicator:  '-', ')', space or blank

        >>> d = Decimal('-1234567.8901')
        >>> moneyfmt(d, curr='$')
        '-$1,234,567.89'
        >>> moneyfmt(d, places=0, sep='.', dp='', neg='', trailneg='-')
        '1.234.568-'
        >>> moneyfmt(d, curr='$', neg='(', trailneg=')')
        '($1,234,567.89)'
        >>> moneyfmt(Decimal(123456789), sep=' ')
        '123 456 789.00'
        >>> moneyfmt(Decimal('-0.02'), neg='<', trailneg='>')
        '<0.02>'

        """
        q = Decimal(10) ** -places      # 2 places --> '0.01'
        sign, digits, exp = value.quantize(q).as_tuple()
        result = []
        digits = list(map(str, digits))
        build, next = result.append, digits.pop
        if sign:
            build(trailneg)
        for i in range(places):
            build(next() if digits else '0')
        if places:
            build(dp)
        if not digits:
            build('0')
        i = 0
        while digits:
            build(next())
            i += 1
            if i == 3 and digits:
                i = 0
                build(sep)
        build(curr)
        build(neg if sign else pos)
        return ''.join(reversed(result))

    def pi():
        """Compute Pi to the current precision.

        >>> print(pi())
        3.141592653589793238462643383

        """
        getcontext().prec += 2  # extra digits for intermediate steps
        three = Decimal(3)      # substitute "three=3.0" for regular floats
        lasts, t, s, n, na, d, da = 0, three, 3, 1, 0, 0, 24
        while s != lasts:
            lasts = s
            n, na = n+na, na+8
            d, da = d+da, da+32
            t = (t * n) / d
            s += t
        getcontext().prec -= 2
        return +s               # unary plus applies the new precision

    def exp(x):
        """Return e raised to the power of x.  Result type matches input type.

        >>> print(exp(Decimal(1)))
        2.718281828459045235360287471
        >>> print(exp(Decimal(2)))
        7.389056098930650227230427461
        >>> print(exp(2.0))
        7.38905609893
        >>> print(exp(2+0j))
        (7.38905609893+0j)

        """
        getcontext().prec += 2
        i, lasts, s, fact, num = 0, 0, 1, 1, 1
        while s != lasts:
            lasts = s
            i += 1
            fact *= i
            num *= x
            s += num / fact
        getcontext().prec -= 2
        return +s

    def cos(x):
        """Return the cosine of x as measured in radians.

        The Taylor series approximation works best for a small value of x.
        For larger values, first compute x = x % (2 * pi).

        >>> print(cos(Decimal('0.5')))
        0.8775825618903727161162815826
        >>> print(cos(0.5))
        0.87758256189
        >>> print(cos(0.5+0j))
        (0.87758256189+0j)

        """
        getcontext().prec += 2
        i, lasts, s, fact, num, sign = 0, 0, 1, 1, 1, 1
        while s != lasts:
            lasts = s
            i += 2
            fact *= i * (i-1)
            num *= x * x
            sign *= -1
            s += num / fact * sign
        getcontext().prec -= 2
        return +s

    def sin(x):
        """Return the sine of x as measured in radians.

        The Taylor series approximation works best for a small value of x.
        For larger values, first compute x = x % (2 * pi).

        >>> print(sin(Decimal('0.5')))
        0.4794255386042030002732879352
        >>> print(sin(0.5))
        0.479425538604
        >>> print(sin(0.5+0j))
        (0.479425538604+0j)

        """
        getcontext().prec += 2
        i, lasts, s, fact, num, sign = 1, 0, x, 1, x, 1
        while s != lasts:
            lasts = s
            i += 2
            fact *= i * (i-1)
            num *= x * x
            sign *= -1
            s += num / fact * sign
        getcontext().prec -= 2
        return +s

## FAQ decimal

Q. Il est fastidieux de taper `decimal.Decimal('1234.5')`. Y a-t-il un moyen de réduire la frappe quand on utilise l'interpréteur interactif ?

R. Certains utilisateurs abrègent le constructeur en une seule lettre :

    >>> D = decimal.Decimal
    >>> D('1.23') + D('3.45')
    Decimal('4.68')

Q. Dans une application à virgule fixe avec deux décimales, certaines entrées comportent plusieurs chiffres excédentaires et doivent être arrondies. D'autres ne sont pas censées avoir de chiffres excédentaires et doivent être validées. Quelles méthodes utiliser ?

R. La méthode `quantize()` arrondit à un nombre fixe de décimales. Si `Inexact` est surveillé, elle est aussi utile pour la validation :

    >>> TWOPLACES = Decimal(10) ** -2       # same as Decimal('0.01')

    >>> # Round to two places
    >>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES)
    Decimal('3.21')

    >>> # Validate that a number does not exceed two places
    >>> Decimal('3.21').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
    Decimal('3.21')

    >>> Decimal('3.214').quantize(TWOPLACES, context=Context(traps=[Inexact]))
    Traceback (most recent call last):
       ...
    Inexact: None

Q. Une fois que mes entrées sont à deux décimales valides, comment maintenir cet invariant dans l'application ?

R. Certaines opérations comme l'addition, la soustraction et la multiplication par un entier préservent automatiquement la virgule fixe. D'autres opérations, comme la division et la multiplication par des non-entiers, changent le nombre de décimales et doivent être suivies d'une étape `quantize()` :

    >>> a = Decimal('102.72')           # Initial fixed-point values
    >>> b = Decimal('3.17')
    >>> a + b                           # Addition preserves fixed-point
    Decimal('105.89')
    >>> a - b
    Decimal('99.55')
    >>> a * 42                          # So does integer multiplication
    Decimal('4314.24')
    >>> (a * b).quantize(TWOPLACES)     # Must quantize non-integer multiplication
    Decimal('325.62')
    >>> (b / a).quantize(TWOPLACES)     # And quantize division
    Decimal('0.03')

Lors du développement d'applications en virgule fixe, il est pratique de définir des fonctions pour gérer cette étape de quantification par `quantize()` :

    >>> def mul(x, y, fp=TWOPLACES):
    ...     return (x * y).quantize(fp)
    >>> def div(x, y, fp=TWOPLACES):
    ...     return (x / y).quantize(fp)

    >>> mul(a, b)                       # Automatically preserve fixed-point
    Decimal('325.62')
    >>> div(b, a)
    Decimal('0.03')

Q. Il existe de nombreuses façons d’exprimer la même valeur. Les nombres `200`, `200.000`, `2E2` et `.02E+4` ont tous la même valeur à différentes précisions. Existe-t-il un moyen de les transformer en une seule valeur canonique reconnaissable ?

R. La méthode `normalize()` transforme toutes les valeurs équivalentes en un seul représentant :

    >>> values = map(Decimal, '200 200.000 2E2 .02E+4'.split())
    >>> [v.normalize() for v in values]
    [Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2'), Decimal('2E+2')]

Q. Quand l’arrondi se produit-il dans un calcul ?

R. Il se produit après le calcul. La philosophie de la spécification décimale est que les nombres sont considérés comme exacts et sont créés indépendamment du contexte actuel. Ils peuvent même avoir une plus grande précision que le contexte actuel. Le processus effectue les calculs avec ces entrées exactes, puis l'arrondi (ou d'autres opérations contextuelles) est appliqué au résultat du calcul :

    >>> getcontext().prec = 5
    >>> pi = Decimal('3.1415926535')   # More than 5 digits
    >>> pi                             # All digits are retained
    Decimal('3.1415926535')
    >>> pi + 0                         # Rounded after an addition
    Decimal('3.1416')
    >>> pi - Decimal('0.00005')        # Subtract unrounded numbers, then round
    Decimal('3.1415')
    >>> pi + 0 - Decimal('0.00005').   # Intermediate values are rounded
    Decimal('3.1416')

Q. Certaines valeurs décimales s'affichent toujours en notation scientifique. Existe-t-il un moyen d'obtenir une représentation sans exposant ?

R. Pour certaines valeurs, la notation scientifique est la seule façon d'exprimer le nombre de chiffres significatifs dans la mantisse. Par exemple, exprimer `5.0E+3` par `5000` maintient la valeur constante mais ne peut pas montrer les deux chiffres significatifs de l'original.

Si une application ne se soucie pas du maintien du nombre de chiffres significatifs, il est facile de supprimer l'exposant et les zéros de fin, ce qui modifie le nombre de chiffres significatifs, mais garde la valeur inchangée :

    >>> def remove_exponent(d):
    ...     return d.quantize(Decimal(1)) if d == d.to_integral() else d.normalize()

    >>> remove_exponent(Decimal('5E+3'))
    Decimal('5000')

Q. Existe-t-il un moyen de convertir un float normal en `Decimal` ?

R. Oui, tout nombre à virgule flottante float peut être exprimé exactement sous forme décimale, bien qu'une conversion exacte puisse nécessiter plus de précision que ne le suggère l'intuition :

    >>> Decimal(math.pi)
    Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')

Q. Dans un calcul complexe, comment puis-je m'assurer que je n'ai pas obtenu de résultat erroné en raison d'un manque de précision ou d'anomalies d'arrondi.

R. Le module decimal facilite le test des résultats. Une bonne pratique consiste à refaire les calculs avec une plus grande précision et avec différents modes d'arrondi. Des résultats très différents indiquent une précision insuffisante, des problèmes de mode d'arrondi, des entrées mal conditionnées ou un algorithme numériquement instable.

Q. J'ai remarqué que la précision du contexte est appliquée aux résultats des opérations mais pas aux entrées. Y a-t-il quelque chose à surveiller lors du mélange de valeurs de précisions différentes ?

R. Oui. Le principe est que toutes les valeurs sont considérées comme exactes, tout comme l’arithmétique sur ces valeurs. Seuls les résultats sont arrondis. L'avantage des entrées est que « ce que vous tapez est ce que vous obtenez ». Un inconvénient est que les résultats peuvent paraître étranges si vous oubliez que les entrées n'ont pas été arrondies :

    >>> getcontext().prec = 3
    >>> Decimal('3.104') + Decimal('2.104')
    Decimal('5.21')
    >>> Decimal('3.104') + Decimal('0.000') + Decimal('2.104')
    Decimal('5.20')

La solution consiste soit à augmenter la précision, soit à forcer l'arrondi des entrées à l'aide de l'opération unaire plus :

    >>> getcontext().prec = 3
    >>> +Decimal('1.23456789')      # unary plus triggers rounding
    Decimal('1.23')

Autrement, les entrées peuvent être arrondies lors de la création à l'aide de la méthode `Context.create_decimal()` :

    >>> Context(prec=5, rounding=ROUND_DOWN).create_decimal('1.2345678')
    Decimal('1.2345')

Q. L'implémentation de CPython est-elle rapide pour les grands nombres ?

R. Oui. Dans les implémentations CPython et PyPy3, les versions C/CFFI du module décimal intègrent correctement la bibliothèque haute vitesse libmpdec pour une précision arbitraire en arithmétique à virgule flottante décimale arrondie [1]. `libmpdec` utilise la multiplication Karatsuba pour les nombres de taille moyenne et la transformation de Fourier discrète pour les très grands nombres.

Le contexte doit être adapté pour une arithmétique de précision arbitraire exacte. `Emin` et `Emax` doivent toujours être définis sur les valeurs maximales, `clamp` doit toujours être 0 (valeur par défaut). Le réglage de `prec` nécessite une certaine prudence.

L'approche la plus simple pour essayer l'arithmétique sur les grands nombres est d'utiliser également la valeur maximale pour `prec` [2] :

    >>> setcontext(Context(prec=MAX_PREC, Emax=MAX_EMAX, Emin=MIN_EMIN))
    >>> x = Decimal(2) ** 256
    >>> x / 128
    Decimal('904625697166532776746648320380374280103671755200316906558262375061821325312')

Pour des résultats inexacts, `MAX_PREC` est beaucoup trop volumineux sur les plateformes 64 bits et la mémoire disponible sera insuffisante :

    >>> Decimal(1) / 3
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
    MemoryError

Sur les systèmes avec mémoire virtuelle (par exemple Linux), une approche plus sophistiquée consiste à ajuster `prec` à la quantité de RAM disponible. Supposons que vous disposiez de 8 Go de RAM et que vous voulez traiter 10 opérandes simultanés utilisant un maximum de 500 Mo chacun :

    >>> import sys
    >>>
    >>> # Maximum number of digits for a single operand using 500MB in 8-byte words
    >>> # with 19 digits per word (4-byte and 9 digits for the 32-bit build):
    >>> maxdigits = 19 * ((500 * 1024**2) // 8)
    >>>
    >>> # Check that this works:
    >>> c = Context(prec=maxdigits, Emax=MAX_EMAX, Emin=MIN_EMIN)
    >>> c.traps[Inexact] = True
    >>> setcontext(c)
    >>>
    >>> # Fill the available precision with nines:
    >>> x = Decimal(0).logical_invert() * 9
    >>> sys.getsizeof(x)
    524288112
    >>> x + 2
    Traceback (most recent call last):
      File "<stdin>", line 1, in <module>
      decimal.Inexact: [<class 'decimal.Inexact'>]

En général (et en particulier sur les systèmes sans mémoire virtuelle), il est recommandé d'estimer des limites encore plus strictes et de surveiller `Inexact` si l'on veut que tous les calculs soient exacts.

[1]

Nouveau dans la version 3.3.

[2]

Modifié dans la version 3.9: Cette approche fonctionne désormais pour tous les résultats exacts, à l'exception des puissances non entières.