fractions
— Nombres rationnels¶
Code source : Lib/fractions.py
Le module fractions
fournit un support de l'arithmétique des nombres rationnels.
Une instance de Fraction peut être construite depuis une paire d'entiers, depuis un autre nombre rationnel, ou depuis une chaîne de caractères.
-
class
fractions.
Fraction
(numerator=0, denominator=1)¶ -
class
fractions.
Fraction
(other_fraction) -
class
fractions.
Fraction
(float) -
class
fractions.
Fraction
(decimal) -
class
fractions.
Fraction
(string) La première version demande que numerator et denominator soient des instance de
numbers.Rational
et renvoie une instance deFraction
valantnumerator/denominator
. Si denominator vaut0
, uneZeroDivisionError
est levée. La seconde version demande que other_fraction soit une instance denumbers.Rational
et renvoie une instance deFraction
avec la même valeur. Les deux versions suivantes acceptent unfloat
ou une instance dedecimal.Decimal
, et renvoient une instance deFraction
avec exactement la même valeur. Notez que les problèmes usuels des virgules flottantes binaires (voir Arithmétique en nombres à virgule flottante : problèmes et limites) font queFraction(1.1)
n'est pas exactement égal à 11/10, et doncFraction(1.1)
ne renvoie pasFraction(11, 10)
comme on pourrait le penser. (Mais référez-vous à la documentation de la méthodelimit_denominator()
ci-dessous.) La dernière version du constructeur attend une chaîne de caractères ou Unicode. La représentation habituelle de cette forme est :[sign] numerator ['/' denominator]
où le
sign
optionnel peut être soit+
soit-
, etnumerator
etdenominator
(si présent) sont des chaînes de chiffres décimaux. De plus, toute chaîne qui représente une valeur finie et acceptée par le constructeur defloat
est aussi acceptée par celui deFraction
. Dans ces deux formes, la chaîne d'entrée peut aussi contenir des espaces en début ou en fin de chaîne. Voici quelques exemples :>>> from fractions import Fraction >>> Fraction(16, -10) Fraction(-8, 5) >>> Fraction(123) Fraction(123, 1) >>> Fraction() Fraction(0, 1) >>> Fraction('3/7') Fraction(3, 7) >>> Fraction(' -3/7 ') Fraction(-3, 7) >>> Fraction('1.414213 \t\n') Fraction(1414213, 1000000) >>> Fraction('-.125') Fraction(-1, 8) >>> Fraction('7e-6') Fraction(7, 1000000) >>> Fraction(2.25) Fraction(9, 4) >>> Fraction(1.1) Fraction(2476979795053773, 2251799813685248) >>> from decimal import Decimal >>> Fraction(Decimal('1.1')) Fraction(11, 10)
The
Fraction
class inherits from the abstract base classnumbers.Rational
, and implements all of the methods and operations from that class.Fraction
instances are hashable, and should be treated as immutable. In addition,Fraction
has the following properties and methods:Modifié dans la version 3.2: Le constructeur de
Fraction
accepte maintenant des instances defloat
etdecimal.Decimal
.Modifié dans la version 3.9: La fonction
math.gcd()
est maintenant utilisée pour normaliser le numerator et le denominator.math.gcd()
renvoie toujours un typeint
. Auparavant, le type du PGCD dépendait du numerator et du denominator.-
numerator
¶ Numérateur de la fraction irréductible.
-
denominator
¶ Dénominateur de la fraction irréductible.
-
as_integer_ratio
()¶ Renvoie un n-uplet de deux entiers, dont le quotient est égal à la fraction et dont le dénominateur est positif.
Nouveau dans la version 3.8.
-
classmethod
from_float
(flt)¶ Ce constructeur alternatif accepte (uniquement) des nombres à virgule flottante, de classe
float
, ou plus généralement des instances denumbers.Integral
. Attention,Fraction.from_float(0.3)
est différent deFraction(3, 10)
.
-
classmethod
from_decimal
(dec)¶ Ce constructeur alternatif accepte (uniquement) les instances de
decimal.Decimal
ounumbers.Integral
.Note
Depuis Python 3.2, vous pouvez aussi construire une instance de
Fraction
directement depuis une instance dedecimal.Decimal
.
-
limit_denominator
(max_denominator=1000000)¶ Trouve et renvoie la
Fraction
la plus proche deself
qui a au plus max_denominator comme dénominateur. Cette méthode est utile pour trouver des approximations rationnelles de nombres flottants donnés :>>> from fractions import Fraction >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000) Fraction(355, 113)
ou pour retrouver un nombre rationnel représenté par un flottant :
>>> from math import pi, cos >>> Fraction(cos(pi/3)) Fraction(4503599627370497, 9007199254740992) >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator() Fraction(1, 2) >>> Fraction(1.1).limit_denominator() Fraction(11, 10)
-
__floor__
()¶ Renvoie le plus grand
int
<= self
. Cette méthode peut aussi être utilisée à travers la fonctionmath.floor()
.>>> from math import floor >>> floor(Fraction(355, 113)) 3
-
__ceil__
()¶ Renvoie le plus petit
int
>= self
. Cette méthode peut aussi être utilisée à travers la fonctionmath.ceil()
.
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__round__
()¶ -
__round__
(ndigits) La première version renvoie l'
int
le plus proche deself
, arrondissant les demis au nombre pair le plus proche. La seconde version arronditself
au plus proche multiple deFraction(1, 10**ndigits)
(logiquement, sindigits
est négatif), arrondissant toujours les demis au nombre pair le plus proche. Cette méthode peut aussi être utilisée à via la fonctionround()
.
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Voir aussi
- Module
numbers
Les classes abstraites représentant la hiérarchie des nombres.