# 9.2. Fonctions mathématiques — `math`

Ce module est toujours disponible. Il fournit l’accès aux fonctions mathématiques définies par le standard C.

Ces fonctions ne peuvent être utilisées avec les nombres complexes, utilisez les fonctions du même nom du module `cmath` si vous souhaitez un support des nombres complexes. La distinction entre les fonctions supportant les nombres complexes et celles ne les supportant pas set née du fait que tous les utilisateurs ne désirent pas acquérir le niveau mathématique suffisant pour comprendre les nombres complexes. Recevoir une exception à la place d’un nombre complexe permet de détecter un nombre complexe non désiré en paramètre, ainsi le programmeur peut déterminer comment et pourquoi il a été généré.

Les fonctions suivantes sont fournies dans ce module. Sauf mention contraire explicite, toutes les valeurs de retour sont des flottants.

## 9.2.1. Fonctions arithmétiques et de représentation

`math.``ceil`(x)

  Return the ceiling of x as a float, the smallest integer value greater than or equal to x.

`math.``copysign`(x, y)

  Return x with the sign of y. On a platform that supports signed zeros, `copysign(1.0, -0.0)` returns -1.0.

  Nouveau dans la version 2.6.

`math.``fabs`(x)

  Renvoie la valeur absolue de x.

`math.``factorial`(x)

  Renvoie la factorielle de x. Lève une `ValueError` si x n’est pas entier ou s’il est négatif.

  Nouveau dans la version 2.6.

`math.``floor`(x)

  Return the floor of x as a float, the largest integer value less than or equal to x.

`math.``fmod`(x, y)

  Renvoie `fmod(x, y)`, tel que défini par la bibliothèque C de la plate-forme. Notez que l’expression Python `x % y` peut ne pas renvoyer le même résultat. Le sens du standard C pour `fmod(x, y)` est d’être exactement (mathématiquement, à une précision infinie) égal à `x - n*y` pour un entier n tel que le résultat a le signe de x et une magnitude inférieure à `abs(y)`. L’expression Python `x % y` renvoie un résultat avec le signe de y, et peut ne pas être calculable exactement pour des arguments flottants. Par exemple : `fmod(-1e-100, 1e100)` est `-1e-100`, mais le résultat de l’expression Python `-1e-100 % 1e100` est `1e100-1e-100`, qui ne peut pas être représenté exactement par un flottant et donc qui est arrondi à `1e100`. Pour cette raison, la fonction `fmod()` est généralement préférée quand des flottants sont manipulés, alors que l’expression Python `x % y` est préféré quand des entiers sont manipulés.

`math.``frexp`(x)

  Renvoie la mantisse et l’exposant de x dans un couple `(m, e)`. m est un flottant et e est un entier tels que `x == m * 2**e` exactement. Si x vaut zéro, renvoie `(0, 0)`, sinon `0.5 <= abs(m) < 1`. Ceci est utilisé pour « extraire » la représentation interne d’un flottant de manière portable.

`math.``fsum`(iterable)

  Renvoie une somme flottante exacte des valeurs dans l’itérable. Évite la perte de précision en gardant plusieurs sommes partielles intermédiaires :

      >>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
      0.9999999999999999
      >>> fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
      1.0

  L’exactitude de cet algorithme dépend des garanties arithmétiques de IEEE-754 et des cas typiques où le mode d’arrondi est half-even. Sur certaines versions non Windows, la bibliothèque C sous-jacente utilise une addition par précision étendue et peut occasionnellement effectuer un double-arrondi sur une somme intermédiaire causant la prise d’une mauvaise valeur du bit de poids faible.

  Pour de plus amples discussions et deux approches alternatives, voir ASPN cookbook recipes for accurate floating point summation.

  Nouveau dans la version 2.6.

`math.``isinf`(x)

  Check if the float x is positive or negative infinity.

  Nouveau dans la version 2.6.

`math.``isnan`(x)

  Check if the float x is a NaN (not a number). For more information on NaNs, see the IEEE 754 standards.

  Nouveau dans la version 2.6.

`math.``ldexp`(x, i)

  Renvoie `x * (2**i)`. C’est essentiellement l’inverse de la fonction `frexp()`.

`math.``modf`(x)

  Renvoie les parties entières et fractionnelle de x. Les deux résultats ont le signe de x et sont flottants.

`math.``trunc`(x)

  Return the `Real` value x truncated to an `Integral` (usually a long integer). Uses the `__trunc__` method.

  Nouveau dans la version 2.6.

Notez que les fonctions `frexp()` et `modf()` ont un système d’appel différent de leur homologue C : elles prennent un simple argument et renvoient une paire de valeurs au lieu de renvoyer leur seconde valeur de retour dans un “paramètre de sortie” (il n’y a pas de telle possibilité en Python).

Pour les fonctions `ceil()`, `floor()`, et `modf()`, notez que tous les nombres flottants de magnitude suffisamment grande sont des entiers exacts. Les flottants de Python n’ont typiquement pas plus de 53 bits de précision (tels que le type C `double` de la plate-forme), en quel cas tout flottant x tel que `abs(x) >= 2**52` n’a aucun bit fractionnel.

## 9.2.2. Fonctions logarithme et exponentielle

`math.``exp`(x)

  Renvoie `e**x`.

`math.``expm1`(x)

  Return `e**x - 1`. For small floats x, the subtraction in `exp(x) - 1` can result in a significant loss of precision; the `expm1()` function provides a way to compute this quantity to full precision:

      >>> from math import exp, expm1
      >>> exp(1e-5) - 1  # gives result accurate to 11 places
      1.0000050000069649e-05
      >>> expm1(1e-5)    # result accurate to full precision
      1.0000050000166668e-05

  Nouveau dans la version 2.7.

`math.``log`(x[, base])

  Avec un argument, renvoie le logarithme naturel de x (en base e).

  Avec deux arguments, renvoie le logarithme de x en la base donnée, calculé par `log(x)/log(base)`.

  Modifié dans la version 2.3: base argument added.

`math.``log1p`(x)

  Renvoie le logarithme naturel de 1+x (en base e). Le résultat est calculé par un moyen qui reste exact pour x proche de zéro.

  Nouveau dans la version 2.6.

`math.``log10`(x)

  Renvoie le logarithme de x en base 10. C’est habituellement plus exact que `log(x, 10)`.

`math.``pow`(x, y)

  Renvoie `x` élevé à la puissance `y`. Les cas exceptionnels suivent l’annexe “F” du standard C99 autant que possible. En particulier, `pow(1.0, x)` et `pow(x, 0.0)` renvoient toujours `1.0`, même si `x` est zéro ou NaN. Si à la fois `x` et `y` sont finis, `x` est négatif et `y` n’est pas entier, alors `pow(x, y)` est non défini et lève une `ValueError`.

  À l’inverse de l’opérateur interne `**`, la fonction `math.pow()` convertit ses deux arguments en `float`. Utilisez `**` ou la primitive `pow()` pour calculer des puissances exactes d’entiers.

  Modifié dans la version 2.6: The outcome of `1**nan` and `nan**0` was undefined.

`math.``sqrt`(x)

  Renvoie la racine carrée de x.

## 9.2.3. Fonctions trigonométriques

`math.``acos`(x)

  Renvoie l’arc cosinus de x, en radians.

`math.``asin`(x)

  Renvoie l’arc sinus de x, en radians.

`math.``atan`(x)

  Renvoie l’arc tangente de x, en radians.

`math.``atan2`(y, x)

  Renvoie `atan(y / x)`, en radians. Le résultat est entre `-pi` et `pi`. Le vecteur du plan allant de l’origine vers le point `(x, y)` forme cet angle avec l’axe X positif. L’intérêt de `atan2()` est que le signe des deux entrées est connu. Donc elle peut calculer le bon quadrant pour l’angle. par exemple `atan(1)` et `atan2(1, 1)` donnent tous deux `pi/4`, mais `atan2(-1, -1)` donne `-3*pi/4`.

`math.``cos`(x)

  Renvoie le cosinus de x radians.

`math.``hypot`(x, y)

  Renvoie la norme euclidienne `sqrt(x*x + y*y)`. C’est la longueur du vecteur allant de l’origine au point `(x, y)`.

`math.``sin`(x)

  Renvoie le sinus de*x* radians.

`math.``tan`(x)

  Renvoie la tangente de x radians.

## 9.2.4. Conversion angulaire

`math.``degrees`(x)

  Convertit l’angle x de radians en degrés.

`math.``radians`(x)

  Convertit l’ange x de degrés en radians.

## 9.2.5. Fonctions hyperboliques

`math.``acosh`(x)

  Renvoie l’arc cosinus hyperbolique de x.

  Nouveau dans la version 2.6.

`math.``asinh`(x)

  Renvoie l’arc sinus hyperbolique de x.

  Nouveau dans la version 2.6.

`math.``atanh`(x)

  Renvoie l’arc tangente hyperbolique de x.

  Nouveau dans la version 2.6.

`math.``cosh`(x)

  Renvoie le cosinus hyperbolique de x.

`math.``sinh`(x)

  Renvoie le sinus hyperbolique de x.

`math.``tanh`(x)

  Renvoie la tangente hyperbolique de x.

## 9.2.6. Fonctions spéciales

`math.``erf`(x)

  Return the error function at x.

  Nouveau dans la version 2.7.

`math.``erfc`(x)

  Return the complementary error function at x.

  Nouveau dans la version 2.7.

`math.``gamma`(x)

  Return the Gamma function at x.

  Nouveau dans la version 2.7.

`math.``lgamma`(x)

  Renvoie le logarithme naturel de la valeur absolue de la fonction gamma en x.

  Nouveau dans la version 2.7.

## 9.2.7. Constantes

`math.``pi`

  La constante mathématique π = 3.141592…, à la précision disponile.

`math.``e`

  La constante mathématique e = 2.718281…, à la précision disponible.

Le module `math` consiste majoritairement en un conteneur pour les fonctions mathématiques de la bibliothèque C de la plate-forme. Le comportement dans les cas spéciaux suit l’annexe “F” du standard C99 quand c’est approprié. L’implémentation actuelle lève une `ValueError` pour les opérations invalides telles que `sqrt(-1.0)` ou `log(0.0)` (où le standard C99 recommande de signaler que l’opération est invalide ou qu’il y a division par zéro), et une `OverflowError` pour les résultats qui débordent (par exemple `exp(1000.0)`). NaN ne sera renvoyé pour toute les fonctions ci-dessus sauf si au moins un des arguments de la fonction vaut NaN. Dans ce cas, la plupart des fonctions renvoient NaN, mais (à nouveau, selon l’annexe “F” du standard C99) il y a quelques exceptions à cette règle, par exemple `pow(float('nan'), 0.0)` ou `hypot(float('nan'), float('inf'))`.

Notez que Python ne fait aucun effort pour distinguer les NaNs signalétiques des NaNs silencieux, et le comportement de signalement des NaNs reste non-spécifié. le comportement typique est de traiter tous les NaNs comme s’ils étaient silencieux.

Modifié dans la version 2.6: Behavior in special cases now aims to follow C99 Annex F. In earlier versions of Python the behavior in special cases was loosely specified.

Voir aussi

Module `cmath`
  Version complexe de beaucoup de ces fonctions.