"itertools" --- Funciones que crean iteradores para bucles eficientes
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Este módulo implementa un número de piezas básicas *iterator*
inspiradas en *constructs* de APL, Haskell y SML.  Cada pieza ha sido
reconvertida a una forma apropiada para Python.

El módulo estandariza un conjunto base de herramientas rápidas y
eficientes en memoria, útiles por sí mismas o en combinación con
otras.  Juntas, forman un "álgebra de iteradores", haciendo posible la
construcción de herramientas especializadas, sucintas y eficientes, en
Python puro.

Por ejemplo, SML provee una herramienta de tabulación "tabulate(f)",
que produce una secuencia "f(0), f(1), ...".  En Python, se puede
lograr el mismo efecto al combinar "map()" y "count()" para formar
"map(f, count())".

These tools and their built-in counterparts also work well with the
high-speed functions in the "operator" module.  For example, the
multiplication operator can be mapped across two vectors to form an
efficient dot-product: "sum(starmap(operator.mul, zip(vec1, vec2,
strict=True)))".

**Iteradores infinitos:**

+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| Iterador           | Argumentos        | Resultados                                        | Ejemplo                                   |
|====================|===================|===================================================|===========================================|
| "count()"          | [start[, step]]   | start, start+step, start+2*step, ...              | "count(10) → 10 11 12 13 14 ..."          |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "cycle()"          | p                 | p0, p1, ... plast, p0, p1, ...                    | "cycle('ABCD') → A B C D A B C D ..."     |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "repeat()"         | elem [,n]         | elem, elem, elem, ... indefinidamente o hasta n   | "repeat(10, 3) → 10 10 10"                |
|                    |                   | veces                                             |                                           |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+

**Iteradores que terminan en la secuencia de entrada más corta:**

+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| Iterador                     | Argumentos                   | Resultados                                        | Ejemplo                                                       |
|==============================|==============================|===================================================|===============================================================|
| "accumulate()"               | p [,func]                    | p0, p0+p1, p0+p1+p2, ...                          | "accumulate([1,2,3,4,5]) → 1 3 6 10 15"                       |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "batched()"                  | p, n                         | (p0, p1, ..., p_n-1), ...                         | "batched('ABCDEFG', n=3) → ABC DEF G"                         |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "chain()"                    | p, q, ...                    | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain('ABC', 'DEF') → A B C D E F"                           |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "chain.from_iterable()"      | iterable                     | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) → A B C D E F"           |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "compress()"                 | data, selectors              | (d[0] if s[0]), (d[1] if s[1]), ...               | "compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) → A C E F"                 |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "dropwhile()"                | predicate, seq               | seq[n], seq[n+1], starting when predicate fails   | "dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 6 4 1"               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "filterfalse()"              | predicate, seq               | elements of seq where predicate(elem) fails       | "filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) → 0 2 4 6 8"           |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "groupby()"                  | iterable[, key]              | sub-iteradores agrupados según el valor de key(v) |                                                               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "islice()"                   | seq, [start,] stop [, step]  | elementos de seq[start:stop:step]                 | "islice('ABCDEFG', 2, None) → C D E F G"                      |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "pairwise()"                 | iterable                     | (p[0], p[1]), (p[1], p[2])                        | "pairwise('ABCDEFG') → AB BC CD DE EF FG"                     |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "starmap()"                  | func, seq                    | func(*seq[0]), func(*seq[1]), ...                 | "starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) → 32 9 1000"            |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "takewhile()"                | predicate, seq               | seq[0], seq[1], until predicate fails             | "takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 1 4"                 |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "tee()"                      | it, n                        | it1, it2, ... itn  divide un iterador en n        |                                                               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "zip_longest()"              | p, q, ...                    | (p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ...                   | "zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') → Ax By C- D-"      |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+

**Iteradores combinatorios:**

+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| Iterador                                       | Argumentos           | Resultados                                                    |
|================================================|======================|===============================================================|
| "product()"                                    | p, q, ... [repeat=1] | producto cartesiano, equivalente a un bucle *for* anidado     |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations()"                               | p[, r]               | tuplas de longitud r, en todas los órdenes posibles, sin      |
|                                                |                      | elementos repetidos                                           |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations()"                               | p, r                 | tuplas de longitud r, ordenadas, sin elementos repetidos      |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement()"              | p, r                 | tuplas de longitud r, ordenadas, con elementos repetidos      |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+

+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| Ejemplos                                       | Resultados                                                    |
|================================================|===============================================================|
| "product('ABCD', repeat=2)"                    | "AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD"             |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations('ABCD', 2)"                      | "AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC"                         |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations('ABCD', 2)"                      | "AB AC AD BC BD CD"                                           |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement('ABCD', 2)"     | "AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD"                               |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+


Itertool Functions
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Todas las funciones del siguiente módulo construyen y retornan
iteradores. Algunas proveen flujos infinitos, por lo que deberían ser
sólo manipuladas por funciones o bucles que cortan el flujo.

itertools.accumulate(iterable[, func, *, initial=None])

   Crea un iterador que retorna sumas acumuladas o resultados
   acumulados de otra función binaria (especificada a través del
   argumento opcional *func*).

   Si *func* es definido, debería ser una función de 2 argumentos. Los
   elementos de entrada de *iterable* pueden ser de cualquier tipo que
   puedan ser aceptados como argumentos de *func*. (Por ejemplo, con
   la operación por defecto –adición, los elementos pueden ser
   cualquier tipo que sea sumable, incluyendo "Decimal" o "Fraction".)

   Usualmente el número de elementos de salida corresponde con el
   número de elementos del iterador de entrada. Sin embargo, si el
   argumento clave *initial* es suministrado, la acumulación empieza
   con *initial* como valor inicial y el resultado contiene un
   elemento más que el iterador de entrada.

   Aproximadamente equivalente a:

      def accumulate(iterable, func=operator.add, *, initial=None):
          'Return running totals'
          # accumulate([1,2,3,4,5]) → 1 3 6 10 15
          # accumulate([1,2,3,4,5], initial=100) → 100 101 103 106 110 115
          # accumulate([1,2,3,4,5], operator.mul) → 1 2 6 24 120
          it = iter(iterable)
          total = initial
          if initial is None:
              try:
                  total = next(it)
              except StopIteration:
                  return
          yield total
          for element in it:
              total = func(total, element)
              yield total

   Hay varios usos para el argumento *func*. Se puede establecer en
   "min()" para un mínimo en ejecución, "max()" para un máximo en
   ejecución o "operator.mul()" para un producto en ejecución. Las
   tablas de amortización se pueden construir acumulando intereses y
   aplicando pagos:

      >>> data = [3, 4, 6, 2, 1, 9, 0, 7, 5, 8]
      >>> list(accumulate(data, operator.mul))     # running product
      [3, 12, 72, 144, 144, 1296, 0, 0, 0, 0]
      >>> list(accumulate(data, max))              # running maximum
      [3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9]

      # Amortize a 5% loan of 1000 with 10 annual payments of 90
      >>> account_update = lambda bal, pmt: round(bal * 1.05) + pmt
      >>> list(accumulate(repeat(-90, 10), account_update, initial=1_000))
      [1000, 960, 918, 874, 828, 779, 728, 674, 618, 559, 497]

   Para una función similar que retorne únicamente el valor final
   acumulado, revisa "functools.reduce()".

   Added in version 3.2.

   Distinto en la versión 3.3: Adicionó el argumento opcional *func*.

   Distinto en la versión 3.8: Adicionó el argumento opcional
   *initial*.

itertools.batched(iterable, n, *, strict=False)

   Batch data from the *iterable* into tuples of length *n*. The last
   batch may be shorter than *n*.

   If *strict* is true, will raise a "ValueError" if the final batch
   is shorter than *n*.

   Loops over the input iterable and accumulates data into tuples up
   to size *n*.  The input is consumed lazily, just enough to fill a
   batch. The result is yielded as soon as the batch is full or when
   the input iterable is exhausted:

      >>> flattened_data = ['roses', 'red', 'violets', 'blue', 'sugar', 'sweet']
      >>> unflattened = list(batched(flattened_data, 2))
      >>> unflattened
      [('roses', 'red'), ('violets', 'blue'), ('sugar', 'sweet')]

      >>> for batch in batched('ABCDEFG', 3):
      ...     print(batch)
      ...
      ('A', 'B', 'C')
      ('D', 'E', 'F')
      ('G',)

   Aproximadamente equivalente a:

      def batched(iterable, n, *, strict=False):
          # batched('ABCDEFG', 3) → ABC DEF G
          if n < 1:
              raise ValueError('n must be at least one')
          it = iter(iterable)
          while batch := tuple(islice(it, n)):
              if strict and len(batch) != n:
                  raise ValueError('batched(): incomplete batch')
              yield batch

   Added in version 3.12.

   Distinto en la versión 3.13: Added the *strict* option.

itertools.chain(*iterables)

   Crea un iterador que retorna elementos del primer iterable hasta
   que es consumido, para luego proceder con el siguiente iterable,
   hasta que todos los iterables son consumidos.  Se utiliza para
   tratar secuencias consecutivas como unas sola secuencia.
   Aproximadamente equivalente a:

      def chain(*iterables):
          # chain('ABC', 'DEF') → A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

   Constructor alternativo para "chain()".  Obtiene entradas enlazadas
   de un mismo argumento que se evalúa perezosamente.  Aproximadamente
   equivalente a:

      def from_iterable(iterables):
          # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) → A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

itertools.combinations(iterable, r)

   Retorna subsecuencias de longitud *r* con elementos del *iterable*
   de entrada.

   Las tuplas de combinación se emiten en orden lexicográfico según el
   orden de la entrada *iterable*. Por lo tanto, si se ordena la
   entrada *iterable*, las tuplas de salida se producirán en orden.

   Los elementos se tratan como únicos en función de su posición, no
   de su valor. Entonces, si los elementos de entrada son únicos, no
   habrá valores repetidos en cada combinación.

   Aproximadamente equivalente a:

      def combinations(iterable, r):
          # combinations('ABCD', 2) → AB AC AD BC BD CD
          # combinations(range(4), 3) → 012 013 023 123
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if r > n:
              return
          indices = list(range(r))
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != i + n - r:
                      break
              else:
                  return
              indices[i] += 1
              for j in range(i+1, r):
                  indices[j] = indices[j-1] + 1
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   El código para "combinations()" se puede expresar también como una
   subsecuencia de "permutations()", luego de filtrar entradas donde
   los elementos no están ordenados (de acuerdo a su posición en el
   conjunto de entrada):

      def combinations(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in permutations(range(n), r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   El número de elementos retornados es "n! / r! / (n-r)!" cuando "0
   <= r <= n" o cero cuando "r > n".

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

   Retorna subsecuencias, de longitud *r*, con elementos del
   *iterable* de entrada, permitiendo que haya elementos individuales
   repetidos más de una vez.

   Las tuplas de combinación se emiten en orden lexicográfico según el
   orden de la entrada *iterable*. Por lo tanto, si se ordena la
   entrada *iterable*, las tuplas de salida se producirán en orden.

   Los elementos son tratados como únicos basados en su posición, no
   en su valor.  De esta manera, si los elementos de entrada son
   únicos, las combinaciones generadas también serán únicas.

   Aproximadamente equivalente a:

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          # combinations_with_replacement('ABC', 2) → AA AB AC BB BC CC
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if not n and r:
              return
          indices = [0] * r
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != n - 1:
                      break
              else:
                  return
              indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   El código para "combinations_with_replacement()" se puede expresar
   también como una subsecuencia de "product()", luego de filtrar
   entradas donde los elementos no están ordenados (de acuerdo a su
   posición en el conjunto de entrada):

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   El número de elementos retornados es "(n+r-1)! / r! / (n-1)!"
   cuando "n > 0".

   Added in version 3.1.

itertools.compress(data, selectors)

   Crea un iterador que filtra elementos de *data*, retornando sólo
   aquellos que tienen un elemento correspondiente en *selectors* que
   evalúa a "True". El iterador se detiene cuando alguno de los
   iterables (*data* o *selectors*) ha sido consumido. Aproximadamente
   equivalente a:

      def compress(data, selectors):
          # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) → A C E F
          return (d for d, s in zip(data, selectors) if s)

   Added in version 3.1.

itertools.count(start=0, step=1)

   Crea un iterador que retorna valores espaciados uniformemente,
   comenzando con el número *start*. Usualmente se utiliza como
   argumento en "map()" para generar puntos de datos consecutivos.
   También se utiliza en "zip()" para agregar secuencias de números.
   Aproximadamente equivalente a:

      def count(start=0, step=1):
          # count(10) → 10 11 12 13 14 ...
          # count(2.5, 0.5) → 2.5 3.0 3.5 ...
          n = start
          while True:
              yield n
              n += step

   Cuando se hace conteo con números de punto flotante, se puede
   lograr una mejor precisión al sustituir código multiplicativo como:
   "(start + step * i for i in count())".

   Distinto en la versión 3.1: Se adicionó el argumento *step* y se
   permitieron argumentos diferentes a enteros.

itertools.cycle(iterable)

   Crea un iterador que retorna elementos del iterable y hace una
   copia de cada uno. Cuando el iterable es consumido, retornar los
   elementos de la copia almacenada.  Se repite indefinidamente.
   Aproximadamente equivalente a:

      def cycle(iterable):
          # cycle('ABCD') → A B C D A B C D A B C D ...
          saved = []
          for element in iterable:
              yield element
              saved.append(element)
          while saved:
              for element in saved:
                    yield element

   Ten en cuenta, este miembro del conjunto de herramientas puede
   requerir almacenamiento auxiliar importante (dependiendo de la
   longitud del iterable).

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

   Crea un iterador que descarta elementos del iterable, siempre y
   cuando el predicado sea verdadero; después, retorna cada elemento.
   Ten en cuenta, el iterador no produce *ningún* resultado hasta que
   el predicado se hace falso, pudiendo incurrir en un tiempo de
   arranque extenso.  Aproximadamente equivalente a:

      def dropwhile(predicate, iterable):
          # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 6 4 1
          iterable = iter(iterable)
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x
                  break
          for x in iterable:
              yield x

itertools.filterfalse(predicate, iterable)

   Make an iterator that filters elements from iterable returning only
   those for which the predicate is false. If *predicate* is "None",
   return the items that are false. Roughly equivalent to:

      def filterfalse(predicate, iterable):
          # filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) → 0 2 4 6 8
          if predicate is None:
              predicate = bool
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x

itertools.groupby(iterable, key=None)

   Crea un iterador que retorna claves consecutivas y grupos del
   *iterable*. *key* es una función que calcula un valor clave para
   cada elemento.  Si no se especifica o es "None", *key* es una
   función de identidad por defecto y retorna el elemento sin cambios.
   Generalmente, el iterable necesita estar ordenado con la misma
   función *key*.

   El funcionamiento de "groupby()" es similar al del filtro "uniq" en
   Unix.  Genera un salto o un nuevo grupo cada vez que el valor de la
   función clave cambia (por lo que usualmente es necesario ordenar
   los datos usando la misma función clave).  Ese comportamiento
   difiere del de GROUP BY de SQL, el cual agrega elementos comunes
   sin importar el orden de entrada.

   El grupo retornado es un iterador mismo que comparte el iterable
   subyacente con "groupby()".  Al compartir la fuente, cuando el
   objeto "groupby()" se avanza, el grupo previo deja de ser visible.
   En ese caso, si los datos se necesitan posteriormente, se deberían
   almacenar como lista:

      groups = []
      uniquekeys = []
      data = sorted(data, key=keyfunc)
      for k, g in groupby(data, keyfunc):
          groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
          uniquekeys.append(k)

   "groupby()" es aproximadamente equivalente a:

      class groupby:
          # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] → A B C D A B
          # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] → AAAA BBB CC D

          def __init__(self, iterable, key=None):
              if key is None:
                  key = lambda x: x
              self.keyfunc = key
              self.it = iter(iterable)
              self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()

          def __iter__(self):
              return self

          def __next__(self):
              self.id = object()
              while self.currkey == self.tgtkey:
                  self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
              self.tgtkey = self.currkey
              return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey, self.id))

          def _grouper(self, tgtkey, id):
              while self.id is id and self.currkey == tgtkey:
                  yield self.currvalue
                  try:
                      self.currvalue = next(self.it)
                  except StopIteration:
                      return
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

itertools.islice(iterable, stop)
itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

   Crea un iterador que retorna los elementos seleccionados del
   iterable. Si *start* es distinto de cero, los elementos del
   iterable se omiten hasta que se alcanza el inicio. Posteriormente,
   los elementos se devuelven consecutivamente a menos que *step* se
   establezca en un valor superior a uno, lo que da como resultado que
   se omitan los elementos. Si *stop* es "None", la iteración continúa
   hasta que se agota el iterador, si es que se agota; de lo
   contrario, se detiene en la posición especificada.

   Si *start* es "None", la iteración empieza en cero. Si *step* es
   "None", step se establece en uno por defecto.

   A diferencia del corte normal, "islice()" no admite valores
   negativos para *start*, *stop* o *step*. Se puede usar para extraer
   campos relacionados de datos donde la estructura interna se ha
   aplanado (por ejemplo, un informe de varias líneas puede incluir un
   campo de nombre cada tres líneas).

   Aproximadamente equivalente a:

      def islice(iterable, *args):
          # islice('ABCDEFG', 2) → A B
          # islice('ABCDEFG', 2, 4) → C D
          # islice('ABCDEFG', 2, None) → C D E F G
          # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) → A C E G
          s = slice(*args)
          start = 0 if s.start is None else s.start
          stop = s.stop
          step = 1 if s.step is None else s.step
          if start < 0 or (stop is not None and stop < 0) or step <= 0:
              raise ValueError
          indices = count() if stop is None else range(max(stop, start))
          next_i = start
          for i, element in zip(indices, iterable):
              if i == next_i:
                  yield element
                  next_i += step

itertools.pairwise(iterable)

   Retorna los sucesivos pares superpuestos tomados de la entrada
   *iterable*.

   El número de tuplas de 2 elementos en el iterador de salida será
   uno menos que el número de entradas. Estará vacío si la entrada
   iterable tiene menos de dos valores.

   Aproximadamente equivalente a:

      def pairwise(iterable):
          # pairwise('ABCDEFG') → AB BC CD DE EF FG
          iterator = iter(iterable)
          a = next(iterator, None)
          for b in iterator:
              yield a, b
              a = b

   Added in version 3.10.

itertools.permutations(iterable, r=None)

   Retorna permutaciones de elementos sucesivas de longitud *r* en el
   *iterable*.

   Si *r* no es especificado o si es "None", entonces por defecto *r*
   será igual a la longitud de *iterable* y todas las permutaciones de
   máxima longitud serán generadas.

   Las tuplas de permutación se emiten en orden lexicográfico según el
   orden de la entrada *iterable*. Por lo tanto, si se ordena la
   entrada *iterable*, las tuplas de salida se producirán en orden.

   Los elementos se tratan como únicos en función de su posición, no
   de su valor. Entonces, si los elementos de entrada son únicos, no
   habrá valores repetidos dentro de una permutación.

   Aproximadamente equivalente a:

      def permutations(iterable, r=None):
          # permutations('ABCD', 2) → AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
          # permutations(range(3)) → 012 021 102 120 201 210
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          if r > n:
              return
          indices = list(range(n))
          cycles = list(range(n, n-r, -1))
          yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
          while n:
              for i in reversed(range(r)):
                  cycles[i] -= 1
                  if cycles[i] == 0:
                      indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                      cycles[i] = n - i
                  else:
                      j = cycles[i]
                      indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                      yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                      break
              else:
                  return

   El código para "permutations()" también se puede expresar como una
   subsecuencia de "product()", filtrado para excluir registros con
   elementos repetidos (aquellos en la misma posición que en el
   conjunto de entrada):

      def permutations(iterable, r=None):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if len(set(indices)) == r:
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   El número de elementos retornados es "n! / (n-r)!" cuando "0 <= r
   <= n" o cero cuando "r > n".

itertools.product(*iterables, repeat=1)

   Producto cartesiano de los iterables de entrada.

   Aproximadamente equivalente a tener bucles *for* anidados en un
   generador. Por ejemplo, "product(A, B)" es equivalente a "((x,y)
   for x in A for y in B)".

   Los bucles anidados hacen ciclos como un cuentapasos o taxímetro,
   con el elemento más hacia la derecha avanzando en cada iteración.
   Este patrón crea un orden lexicográfico en el que, si los iterables
   de entrada están ordenados, las tuplas producidas son emitidas de
   manera ordenada.

   Para calcular el producto de un iterable consigo mismo, especifica
   el número de repeticiones con el argumento opcional *repeat*.  Por
   ejemplo, "product(A, repeat=4)" es equivalente a "product(A, A, A,
   A)".

   Esta función es aproximadamente equivalente al código siguiente,
   exceptuando que la implementación real no acumula resultados
   intermedios en memoria:

      def product(*args, repeat=1):
          # product('ABCD', 'xy') → Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
          # product(range(2), repeat=3) → 000 001 010 011 100 101 110 111
          pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
          result = [[]]
          for pool in pools:
              result = [x+[y] for x in result for y in pool]
          for prod in result:
              yield tuple(prod)

   Antes de que "product()" se ejecute, consume completamente los
   iterables de entrada, manteniendo grupos de valores en la memoria
   para generar los productos. En consecuencia, solo es útil con
   entradas finitas.

itertools.repeat(object[, times])

   Crea un iterador que retorna *object* una y otra vez. Se ejecuta
   indefinidamente a menos que se especifique el argumento *times*.

   Aproximadamente equivalente a:

      def repeat(object, times=None):
          # repeat(10, 3) → 10 10 10
          if times is None:
              while True:
                  yield object
          else:
              for i in range(times):
                  yield object

   Un uso común de *repeat* es proporcionar un flujo de valores
   constantes a *map* o *zip*:

      >>> list(map(pow, range(10), repeat(2)))
      [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

   Crea un iterador que calcula la función usando argumentos obtenidos
   del iterable. Se usa en lugar de "map()" cuando los parámetros de
   argumento ya están agrupados en tuplas de un solo iterable (cuando
   los datos se han "comprimido previamente").

   La diferencia entre "map()" y "starmap()" es paralela a la
   distinción entre "function(a,b)" y "function(*c)". Aproximadamente
   equivalente a:

      def starmap(function, iterable):
          # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) → 32 9 1000
          for args in iterable:
              yield function(*args)

itertools.takewhile(predicate, iterable)

   Crea un iterador que retorna elementos del iterador siempre y
   cuando el predicado sea cierto.  Aproximadamente equivalente a:

      def takewhile(predicate, iterable):
          # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 1 4
          for x in iterable:
              if predicate(x):
                  yield x
              else:
                  break

   Note, the element that first fails the predicate condition is
   consumed from the input iterator and there is no way to access it.
   This could be an issue if an application wants to further consume
   the input iterator after takewhile has been run to exhaustion.  To
   work around this problem, consider using more-iterools
   before_and_after() instead.

itertools.tee(iterable, n=2)

   Retorna *n* iteradores independientes de un mismo iterador.

   El siguiente código de Python ayuda a explicar lo que hace *tee*
   (aunque la implementación real es más compleja y usa solo una sola
   cola subyacente FIFO (primero en entrar, primero en salir)):

      def tee(iterable, n=2):
          it = iter(iterable)
          deques = [collections.deque() for i in range(n)]
          def gen(mydeque):
              while True:
                  if not mydeque:             # when the local deque is empty
                      try:
                          newval = next(it)   # fetch a new value and
                      except StopIteration:
                          return
                      for d in deques:        # load it to all the deques
                          d.append(newval)
                  yield mydeque.popleft()
          return tuple(gen(d) for d in deques)

   Una vez que se ha creado un "tee()", el *iterable* original no debe
   usarse en ningún otro lugar; de lo contrario, el *iterable* podría
   avanzar sin que se informe a los objetos en T.

   "tee" iterators are not threadsafe. A "RuntimeError" may be raised
   when simultaneously using iterators returned by the same "tee()"
   call, even if the original *iterable* is threadsafe.

   Esta herramienta de iteración puede requerir almacenamiento
   auxiliar significativo (dependiendo de qué tantos datos necesitan
   ser almacenados). En general, si un iterador utiliza todos o la
   mayoría de los datos antes que otro iterador comience, es más
   rápido utilizar "list()" en vez de "tee()".

itertools.zip_longest(*iterables, fillvalue=None)

   Crea un iterador que agrega elementos de cada uno de los iterables.
   Si los iterables tiene longitud impar, los valores sin encontrar
   serán iguales a *fillvalue*. La iteración continúa hasta que el
   iterable más largo sea consumido.  Aproximadamente equivalente a:

      def zip_longest(*args, fillvalue=None):
          # zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') → Ax By C- D-
          iterators = [iter(it) for it in args]
          num_active = len(iterators)
          if not num_active:
              return
          while True:
              values = []
              for i, it in enumerate(iterators):
                  try:
                      value = next(it)
                  except StopIteration:
                      num_active -= 1
                      if not num_active:
                          return
                      iterators[i] = repeat(fillvalue)
                      value = fillvalue
                  values.append(value)
              yield tuple(values)

   Si alguno de los iterables es potencialmente infinito, la función
   "zip_longest()" debería ser recubierta por otra que limite el
   número de llamadas (por ejemplo, "islice()" o "takewhile()").  Si
   no se especifica, *fillvalue* es "None" por defecto.


Fórmulas con itertools
======================

Esta sección muestra fórmulas para crear un conjunto de herramientas
extendido usando las herramientas de itertools como piezas básicas.

The primary purpose of the itertools recipes is educational.  The
recipes show various ways of thinking about individual tools — for
example, that "chain.from_iterable" is related to the concept of
flattening.  The recipes also give ideas about ways that the tools can
be combined — for example, how "starmap()" and "repeat()" can work
together.  The recipes also show patterns for using itertools with the
"operator" and "collections" modules as well as with the built-in
itertools such as "map()", "filter()", "reversed()", and
"enumerate()".

A secondary purpose of the recipes is to serve as an incubator.  The
"accumulate()", "compress()", and "pairwise()" itertools started out
as recipes.  Currently, the "sliding_window()", "iter_index()", and
"sieve()" recipes are being tested to see whether they prove their
worth.

Substantially all of these recipes and many, many others can be
installed from the more-itertools project found on the Python Package
Index:

   python -m pip install more-itertools

Many of the recipes offer the same high performance as the underlying
toolset. Superior memory performance is kept by processing elements
one at a time rather than bringing the whole iterable into memory all
at once. Code volume is kept small by linking the tools together in a
functional style.  High speed is retained by preferring "vectorized"
building blocks over the use of for-loops and *generators* which incur
interpreter overhead.

   import collections
   import functools
   import math
   import operator
   import random

   def take(n, iterable):
       "Return first n items of the iterable as a list."
       return list(islice(iterable, n))

   def prepend(value, iterable):
       "Prepend a single value in front of an iterable."
       # prepend(1, [2, 3, 4]) → 1 2 3 4
       return chain([value], iterable)

   def tabulate(function, start=0):
       "Return function(0), function(1), ..."
       return map(function, count(start))

   def repeatfunc(func, times=None, *args):
       "Repeat calls to func with specified arguments."
       if times is None:
           return starmap(func, repeat(args))
       return starmap(func, repeat(args, times))

   def flatten(list_of_lists):
       "Flatten one level of nesting."
       return chain.from_iterable(list_of_lists)

   def ncycles(iterable, n):
       "Returns the sequence elements n times."
       return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

   def tail(n, iterable):
       "Return an iterator over the last n items."
       # tail(3, 'ABCDEFG') → E F G
       return iter(collections.deque(iterable, maxlen=n))

   def consume(iterator, n=None):
       "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
       # Use functions that consume iterators at C speed.
       if n is None:
           collections.deque(iterator, maxlen=0)
       else:
           next(islice(iterator, n, n), None)

   def nth(iterable, n, default=None):
       "Returns the nth item or a default value."
       return next(islice(iterable, n, None), default)

   def quantify(iterable, predicate=bool):
       "Given a predicate that returns True or False, count the True results."
       return sum(map(predicate, iterable))

   def first_true(iterable, default=False, predicate=None):
       "Returns the first true value or the *default* if there is no true value."
       # first_true([a,b,c], x) → a or b or c or x
       # first_true([a,b], x, f) → a if f(a) else b if f(b) else x
       return next(filter(predicate, iterable), default)

   def all_equal(iterable, key=None):
       "Returns True if all the elements are equal to each other."
       # all_equal('4٤௪౪໔', key=int) → True
       return len(take(2, groupby(iterable, key))) <= 1

   def unique_justseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
       # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') → A B C D A B
       # unique_justseen('ABBcCAD', str.casefold) → A B c A D
       if key is None:
           return map(operator.itemgetter(0), groupby(iterable))
       return map(next, map(operator.itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

   def unique_everseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
       # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') → A B C D
       # unique_everseen('ABBcCAD', str.casefold) → A B c D
       seen = set()
       if key is None:
           for element in filterfalse(seen.__contains__, iterable):
               seen.add(element)
               yield element
       else:
           for element in iterable:
               k = key(element)
               if k not in seen:
                   seen.add(k)
                   yield element

   def sliding_window(iterable, n):
       "Collect data into overlapping fixed-length chunks or blocks."
       # sliding_window('ABCDEFG', 4) → ABCD BCDE CDEF DEFG
       iterator = iter(iterable)
       window = collections.deque(islice(iterator, n - 1), maxlen=n)
       for x in iterator:
           window.append(x)
           yield tuple(window)

   def grouper(iterable, n, *, incomplete='fill', fillvalue=None):
       "Collect data into non-overlapping fixed-length chunks or blocks."
       # grouper('ABCDEFG', 3, fillvalue='x') → ABC DEF Gxx
       # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='strict') → ABC DEF ValueError
       # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='ignore') → ABC DEF
       iterators = [iter(iterable)] * n
       match incomplete:
           case 'fill':
               return zip_longest(*iterators, fillvalue=fillvalue)
           case 'strict':
               return zip(*iterators, strict=True)
           case 'ignore':
               return zip(*iterators)
           case _:
               raise ValueError('Expected fill, strict, or ignore')

   def roundrobin(*iterables):
       "Visit input iterables in a cycle until each is exhausted."
       # roundrobin('ABC', 'D', 'EF') → A D E B F C
       # Algorithm credited to George Sakkis
       iterators = map(iter, iterables)
       for num_active in range(len(iterables), 0, -1):
           iterators = cycle(islice(iterators, num_active))
           yield from map(next, iterators)

   def partition(predicate, iterable):
       """Partition entries into false entries and true entries.

       If *predicate* is slow, consider wrapping it with functools.lru_cache().
       """
       # partition(is_odd, range(10)) → 0 2 4 6 8   and  1 3 5 7 9
       t1, t2 = tee(iterable)
       return filterfalse(predicate, t1), filter(predicate, t2)

   def subslices(seq):
       "Return all contiguous non-empty subslices of a sequence."
       # subslices('ABCD') → A AB ABC ABCD B BC BCD C CD D
       slices = starmap(slice, combinations(range(len(seq) + 1), 2))
       return map(operator.getitem, repeat(seq), slices)

   def iter_index(iterable, value, start=0, stop=None):
       "Return indices where a value occurs in a sequence or iterable."
       # iter_index('AABCADEAF', 'A') → 0 1 4 7
       seq_index = getattr(iterable, 'index', None)
       if seq_index is None:
           # Path for general iterables
           iterator = islice(iterable, start, stop)
           for i, element in enumerate(iterator, start):
               if element is value or element == value:
                   yield i
       else:
           # Path for sequences with an index() method
           stop = len(iterable) if stop is None else stop
           i = start
           try:
               while True:
                   yield (i := seq_index(value, i, stop))
                   i += 1
           except ValueError:
               pass

   def iter_except(func, exception, first=None):
       "Convert a call-until-exception interface to an iterator interface."
       # iter_except(d.popitem, KeyError) → non-blocking dictionary iterator
       try:
           if first is not None:
               yield first()
           while True:
               yield func()
       except exception:
           pass

The following recipes have a more mathematical flavor:

   def powerset(iterable):
       "powerset([1,2,3]) → () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
       s = list(iterable)
       return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

   def sum_of_squares(iterable):
       "Add up the squares of the input values."
       # sum_of_squares([10, 20, 30]) → 1400
       return math.sumprod(*tee(iterable))

   def reshape(matrix, cols):
       "Reshape a 2-D matrix to have a given number of columns."
       # reshape([(0, 1), (2, 3), (4, 5)], 3) →  (0, 1, 2), (3, 4, 5)
       return batched(chain.from_iterable(matrix), cols, strict=True)

   def transpose(matrix):
       "Swap the rows and columns of a 2-D matrix."
       # transpose([(1, 2, 3), (11, 22, 33)]) → (1, 11) (2, 22) (3, 33)
       return zip(*matrix, strict=True)

   def matmul(m1, m2):
       "Multiply two matrices."
       # matmul([(7, 5), (3, 5)], [(2, 5), (7, 9)]) → (49, 80), (41, 60)
       n = len(m2[0])
       return batched(starmap(math.sumprod, product(m1, transpose(m2))), n)

   def convolve(signal, kernel):
       """Discrete linear convolution of two iterables.
       Equivalent to polynomial multiplication.

       Convolutions are mathematically commutative; however, the inputs are
       evaluated differently.  The signal is consumed lazily and can be
       infinite. The kernel is fully consumed before the calculations begin.

       Article:  https://betterexplained.com/articles/intuitive-convolution/
       Video:    https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA
       """
       # convolve([1, -1, -20], [1, -3]) → 1 -4 -17 60
       # convolve(data, [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]) → Moving average (blur)
       # convolve(data, [1/2, 0, -1/2]) → 1st derivative estimate
       # convolve(data, [1, -2, 1]) → 2nd derivative estimate
       kernel = tuple(kernel)[::-1]
       n = len(kernel)
       padded_signal = chain(repeat(0, n-1), signal, repeat(0, n-1))
       windowed_signal = sliding_window(padded_signal, n)
       return map(math.sumprod, repeat(kernel), windowed_signal)

   def polynomial_from_roots(roots):
       """Compute a polynomial's coefficients from its roots.

          (x - 5) (x + 4) (x - 3)  expands to:   x³ -4x² -17x + 60
       """
       # polynomial_from_roots([5, -4, 3]) → [1, -4, -17, 60]
       factors = zip(repeat(1), map(operator.neg, roots))
       return list(functools.reduce(convolve, factors, [1]))

   def polynomial_eval(coefficients, x):
       """Evaluate a polynomial at a specific value.

       Computes with better numeric stability than Horner's method.
       """
       # Evaluate x³ -4x² -17x + 60 at x = 5
       # polynomial_eval([1, -4, -17, 60], x=5) → 0
       n = len(coefficients)
       if not n:
           return type(x)(0)
       powers = map(pow, repeat(x), reversed(range(n)))
       return math.sumprod(coefficients, powers)

   def polynomial_derivative(coefficients):
       """Compute the first derivative of a polynomial.

          f(x)  =  x³ -4x² -17x + 60
          f'(x) = 3x² -8x  -17
       """
       # polynomial_derivative([1, -4, -17, 60]) → [3, -8, -17]
       n = len(coefficients)
       powers = reversed(range(1, n))
       return list(map(operator.mul, coefficients, powers))

   def sieve(n):
       "Primes less than n."
       # sieve(30) → 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
       if n > 2:
           yield 2
       data = bytearray((0, 1)) * (n // 2)
       for p in iter_index(data, 1, start=3, stop=math.isqrt(n) + 1):
           data[p*p : n : p+p] = bytes(len(range(p*p, n, p+p)))
       yield from iter_index(data, 1, start=3)

   def factor(n):
       "Prime factors of n."
       # factor(99) → 3 3 11
       # factor(1_000_000_000_000_007) → 47 59 360620266859
       # factor(1_000_000_000_000_403) → 1000000000000403
       for prime in sieve(math.isqrt(n) + 1):
           while not n % prime:
               yield prime
               n //= prime
               if n == 1:
                   return
       if n > 1:
           yield n

   def totient(n):
       "Count of natural numbers up to n that are coprime to n."
       # https://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html
       # totient(12) → 4 because len([1, 5, 7, 11]) == 4
       for prime in set(factor(n)):
           n -= n // prime
       return n
