# `itertools` — Funciones que crean iteradores para bucles eficientes

Este módulo implementa un número de piezas básicas iterator inspiradas en constructs de APL, Haskell y SML. Cada pieza ha sido reconvertida a una forma apropiada para Python.

El módulo estandariza un conjunto base de herramientas rápidas y eficientes en memoria, útiles por sí mismas o en combinación con otras. Juntas, forman un «álgebra de iteradores», haciendo posible la construcción de herramientas especializadas, sucintas y eficientes, en Python puro.

Por ejemplo, SML provee una herramienta de tabulación `tabulate(f)`, que produce una secuencia `f(0), f(1), ...`. En Python, se puede lograr el mismo efecto al combinar `map()` y `count()` para formar `map(f, count())`.

These tools and their built-in counterparts also work well with the high-speed functions in the `operator` module. For example, the multiplication operator can be mapped across two vectors to form an efficient dot-product: `sum(starmap(operator.mul, zip(vec1, vec2, strict=True)))`.

Iteradores infinitos:

Iterador | Argumentos | Resultados | Ejemplo
--- | --- | --- | ---
`count()` | [start[, step]] | start, start+step, start+2*step, … | `count(10) → 10 11 12 13 14 ...`
`cycle()` | p | p0, p1, … plast, p0, p1, … | `cycle('ABCD') → A B C D A B C D ...`
`repeat()` | elem [,n] | elem, elem, elem, … indefinidamente o hasta n veces | `repeat(10, 3) → 10 10 10`

Iteradores que terminan en la secuencia de entrada más corta:

Iterador | Argumentos | Resultados | Ejemplo
--- | --- | --- | ---
`accumulate()` | p [,func] | p0, p0+p1, p0+p1+p2, … | `accumulate([1,2,3,4,5]) → 1 3 6 10 15`
`batched()` | p, n | (p0, p1, …, p_n-1), … | `batched('ABCDEFG', n=3) → ABC DEF G`
`chain()` | p, q, … | p0, p1, … plast, q0, q1, … | `chain('ABC', 'DEF') → A B C D E F`
`chain.from_iterable()` | iterable | p0, p1, … plast, q0, q1, … | `chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) → A B C D E F`
`compress()` | data, selectors | (d[0] if s[0]), (d[1] if s[1]), … | `compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) → A C E F`
`dropwhile()` | predicate, seq | seq[n], seq[n+1], starting when predicate fails | `dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 6 4 1`
`filterfalse()` | predicate, seq | elements of seq where predicate(elem) fails | `filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) → 0 2 4 6 8`
`groupby()` | iterable[, key] | sub-iteradores agrupados según el valor de key(v) |
`islice()` | seq, [start,] stop [, step] | elementos de seq[start:stop:step] | `islice('ABCDEFG', 2, None) → C D E F G`
`pairwise()` | iterable | (p[0], p[1]), (p[1], p[2]) | `pairwise('ABCDEFG') → AB BC CD DE EF FG`
`starmap()` | func, seq | func(*seq[0]), func(*seq[1]), … | `starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) → 32 9 1000`
`takewhile()` | predicate, seq | seq[0], seq[1], until predicate fails | `takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 1 4`
`tee()` | it, n | it1, it2, … itn divide un iterador en n |
`zip_longest()` | p, q, … | (p[0], q[0]), (p[1], q[1]), … | `zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') → Ax By C- D-`

Iteradores combinatorios:

Iterador | Argumentos | Resultados
--- | --- | ---
`product()` | p, q, … [repeat=1] | producto cartesiano, equivalente a un bucle for anidado
`permutations()` | p[, r] | tuplas de longitud r, en todas los órdenes posibles, sin elementos repetidos
`combinations()` | p, r | tuplas de longitud r, ordenadas, sin elementos repetidos
`combinations_with_replacement()` | p, r | tuplas de longitud r, ordenadas, con elementos repetidos

Ejemplos | Resultados
--- | ---
`product('ABCD', repeat=2)` | `AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD`
`permutations('ABCD', 2)` | `AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC`
`combinations('ABCD', 2)` | `AB AC AD BC BD CD`
`combinations_with_replacement('ABCD', 2)` | `AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD`

## Itertool Functions

Todas las funciones del siguiente módulo construyen y retornan iteradores. Algunas proveen flujos infinitos, por lo que deberían ser sólo manipuladas por funciones o bucles que cortan el flujo.

itertools.accumulate(iterable[, func, *, initial=None])

  Crea un iterador que retorna sumas acumuladas o resultados acumulados de otra función binaria (especificada a través del argumento opcional func).

  Si func es definido, debería ser una función de 2 argumentos. Los elementos de entrada de iterable pueden ser de cualquier tipo que puedan ser aceptados como argumentos de func. (Por ejemplo, con la operación por defecto –adición, los elementos pueden ser cualquier tipo que sea sumable, incluyendo `Decimal` o `Fraction`.)

  Usualmente el número de elementos de salida corresponde con el número de elementos del iterador de entrada. Sin embargo, si el argumento clave initial es suministrado, la acumulación empieza con initial como valor inicial y el resultado contiene un elemento más que el iterador de entrada.

  Aproximadamente equivalente a:

      def accumulate(iterable, func=operator.add, *, initial=None):
          'Return running totals'
          # accumulate([1,2,3,4,5]) → 1 3 6 10 15
          # accumulate([1,2,3,4,5], initial=100) → 100 101 103 106 110 115
          # accumulate([1,2,3,4,5], operator.mul) → 1 2 6 24 120
          it = iter(iterable)
          total = initial
          if initial is None:
              try:
                  total = next(it)
              except StopIteration:
                  return
          yield total
          for element in it:
              total = func(total, element)
              yield total

  Hay varios usos para el argumento func. Se puede establecer en `min()` para un mínimo en ejecución, `max()` para un máximo en ejecución o `operator.mul()` para un producto en ejecución. Las tablas de amortización se pueden construir acumulando intereses y aplicando pagos:

      >>> data = [3, 4, 6, 2, 1, 9, 0, 7, 5, 8]
      >>> list(accumulate(data, operator.mul))     # running product
      [3, 12, 72, 144, 144, 1296, 0, 0, 0, 0]
      >>> list(accumulate(data, max))              # running maximum
      [3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9]

      # Amortize a 5% loan of 1000 with 10 annual payments of 90
      >>> account_update = lambda bal, pmt: round(bal * 1.05) + pmt
      >>> list(accumulate(repeat(-90, 10), account_update, initial=1_000))
      [1000, 960, 918, 874, 828, 779, 728, 674, 618, 559, 497]

  Para una función similar que retorne únicamente el valor final acumulado, revisa `functools.reduce()`.

  Added in version 3.2.

  Distinto en la versión 3.3: Adicionó el argumento opcional func.

  Distinto en la versión 3.8: Adicionó el argumento opcional initial.

itertools.batched(iterable, n, *, strict=False)

  Batch data from the iterable into tuples of length n. The last batch may be shorter than n.

  If strict is true, will raise a `ValueError` if the final batch is shorter than n.

  Loops over the input iterable and accumulates data into tuples up to size n. The input is consumed lazily, just enough to fill a batch. The result is yielded as soon as the batch is full or when the input iterable is exhausted:

      >>> flattened_data = ['roses', 'red', 'violets', 'blue', 'sugar', 'sweet']
      >>> unflattened = list(batched(flattened_data, 2))
      >>> unflattened
      [('roses', 'red'), ('violets', 'blue'), ('sugar', 'sweet')]

      >>> for batch in batched('ABCDEFG', 3):
      ...     print(batch)
      ...
      ('A', 'B', 'C')
      ('D', 'E', 'F')
      ('G',)

  Aproximadamente equivalente a:

      def batched(iterable, n, *, strict=False):
          # batched('ABCDEFG', 3) → ABC DEF G
          if n < 1:
              raise ValueError('n must be at least one')
          it = iter(iterable)
          while batch := tuple(islice(it, n)):
              if strict and len(batch) != n:
                  raise ValueError('batched(): incomplete batch')
              yield batch

  Added in version 3.12.

  Distinto en la versión 3.13: Added the strict option.

itertools.chain(*iterables)

  Crea un iterador que retorna elementos del primer iterable hasta que es consumido, para luego proceder con el siguiente iterable, hasta que todos los iterables son consumidos. Se utiliza para tratar secuencias consecutivas como unas sola secuencia. Aproximadamente equivalente a:

      def chain(*iterables):
          # chain('ABC', 'DEF') → A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

  Constructor alternativo para `chain()`. Obtiene entradas enlazadas de un mismo argumento que se evalúa perezosamente. Aproximadamente equivalente a:

      def from_iterable(iterables):
          # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) → A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

itertools.combinations(iterable, r)

  Retorna subsecuencias de longitud r con elementos del iterable de entrada.

  Las tuplas de combinación se emiten en orden lexicográfico según el orden de la entrada iterable. Por lo tanto, si se ordena la entrada iterable, las tuplas de salida se producirán en orden.

  Los elementos se tratan como únicos en función de su posición, no de su valor. Entonces, si los elementos de entrada son únicos, no habrá valores repetidos en cada combinación.

  Aproximadamente equivalente a:

      def combinations(iterable, r):
          # combinations('ABCD', 2) → AB AC AD BC BD CD
          # combinations(range(4), 3) → 012 013 023 123
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if r > n:
              return
          indices = list(range(r))
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != i + n - r:
                      break
              else:
                  return
              indices[i] += 1
              for j in range(i+1, r):
                  indices[j] = indices[j-1] + 1
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

  El código para `combinations()` se puede expresar también como una subsecuencia de `permutations()`, luego de filtrar entradas donde los elementos no están ordenados (de acuerdo a su posición en el conjunto de entrada):

      def combinations(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in permutations(range(n), r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

  El número de elementos retornados es `n! / r! / (n-r)!` cuando `0 <= r <= n` o cero cuando `r > n`.

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

  Retorna subsecuencias, de longitud r, con elementos del iterable de entrada, permitiendo que haya elementos individuales repetidos más de una vez.

  Las tuplas de combinación se emiten en orden lexicográfico según el orden de la entrada iterable. Por lo tanto, si se ordena la entrada iterable, las tuplas de salida se producirán en orden.

  Los elementos son tratados como únicos basados en su posición, no en su valor. De esta manera, si los elementos de entrada son únicos, las combinaciones generadas también serán únicas.

  Aproximadamente equivalente a:

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          # combinations_with_replacement('ABC', 2) → AA AB AC BB BC CC
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if not n and r:
              return
          indices = [0] * r
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != n - 1:
                      break
              else:
                  return
              indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

  El código para `combinations_with_replacement()` se puede expresar también como una subsecuencia de `product()`, luego de filtrar entradas donde los elementos no están ordenados (de acuerdo a su posición en el conjunto de entrada):

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

  El número de elementos retornados es `(n+r-1)! / r! / (n-1)!` cuando `n > 0`.

  Added in version 3.1.

itertools.compress(data, selectors)

  Crea un iterador que filtra elementos de data, retornando sólo aquellos que tienen un elemento correspondiente en selectors que evalúa a `True`. El iterador se detiene cuando alguno de los iterables (data o selectors) ha sido consumido. Aproximadamente equivalente a:

      def compress(data, selectors):
          # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) → A C E F
          return (d for d, s in zip(data, selectors) if s)

  Added in version 3.1.

itertools.count(start=0, step=1)

  Crea un iterador que retorna valores espaciados uniformemente, comenzando con el número start. Usualmente se utiliza como argumento en `map()` para generar puntos de datos consecutivos. También se utiliza en `zip()` para agregar secuencias de números. Aproximadamente equivalente a:

      def count(start=0, step=1):
          # count(10) → 10 11 12 13 14 ...
          # count(2.5, 0.5) → 2.5 3.0 3.5 ...
          n = start
          while True:
              yield n
              n += step

  Cuando se hace conteo con números de punto flotante, se puede lograr una mejor precisión al sustituir código multiplicativo como: `(start + step * i for i in count())`.

  Distinto en la versión 3.1: Se adicionó el argumento step y se permitieron argumentos diferentes a enteros.

itertools.cycle(iterable)

  Crea un iterador que retorna elementos del iterable y hace una copia de cada uno. Cuando el iterable es consumido, retornar los elementos de la copia almacenada. Se repite indefinidamente. Aproximadamente equivalente a:

      def cycle(iterable):
          # cycle('ABCD') → A B C D A B C D A B C D ...
          saved = []
          for element in iterable:
              yield element
              saved.append(element)
          while saved:
              for element in saved:
                    yield element

  Ten en cuenta, este miembro del conjunto de herramientas puede requerir almacenamiento auxiliar importante (dependiendo de la longitud del iterable).

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

  Crea un iterador que descarta elementos del iterable, siempre y cuando el predicado sea verdadero; después, retorna cada elemento. Ten en cuenta, el iterador no produce ningún resultado hasta que el predicado se hace falso, pudiendo incurrir en un tiempo de arranque extenso. Aproximadamente equivalente a:

      def dropwhile(predicate, iterable):
          # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 6 4 1
          iterable = iter(iterable)
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x
                  break
          for x in iterable:
              yield x

itertools.filterfalse(predicate, iterable)

  Make an iterator that filters elements from iterable returning only those for which the predicate is false. If predicate is `None`, return the items that are false. Roughly equivalent to:

      def filterfalse(predicate, iterable):
          # filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) → 0 2 4 6 8
          if predicate is None:
              predicate = bool
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x

itertools.groupby(iterable, key=None)

  Crea un iterador que retorna claves consecutivas y grupos del iterable. key es una función que calcula un valor clave para cada elemento. Si no se especifica o es `None`, key es una función de identidad por defecto y retorna el elemento sin cambios. Generalmente, el iterable necesita estar ordenado con la misma función key.

  El funcionamiento de `groupby()` es similar al del filtro `uniq` en Unix. Genera un salto o un nuevo grupo cada vez que el valor de la función clave cambia (por lo que usualmente es necesario ordenar los datos usando la misma función clave). Ese comportamiento difiere del de GROUP BY de SQL, el cual agrega elementos comunes sin importar el orden de entrada.

  El grupo retornado es un iterador mismo que comparte el iterable subyacente con `groupby()`. Al compartir la fuente, cuando el objeto `groupby()` se avanza, el grupo previo deja de ser visible. En ese caso, si los datos se necesitan posteriormente, se deberían almacenar como lista:

      groups = []
      uniquekeys = []
      data = sorted(data, key=keyfunc)
      for k, g in groupby(data, keyfunc):
          groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
          uniquekeys.append(k)

  `groupby()` es aproximadamente equivalente a:

      class groupby:
          # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] → A B C D A B
          # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] → AAAA BBB CC D

          def __init__(self, iterable, key=None):
              if key is None:
                  key = lambda x: x
              self.keyfunc = key
              self.it = iter(iterable)
              self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()

          def __iter__(self):
              return self

          def __next__(self):
              self.id = object()
              while self.currkey == self.tgtkey:
                  self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
              self.tgtkey = self.currkey
              return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey, self.id))

          def _grouper(self, tgtkey, id):
              while self.id is id and self.currkey == tgtkey:
                  yield self.currvalue
                  try:
                      self.currvalue = next(self.it)
                  except StopIteration:
                      return
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

itertools.islice(iterable, stop)
itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

  Crea un iterador que retorna los elementos seleccionados del iterable. Si start es distinto de cero, los elementos del iterable se omiten hasta que se alcanza el inicio. Posteriormente, los elementos se devuelven consecutivamente a menos que step se establezca en un valor superior a uno, lo que da como resultado que se omitan los elementos. Si stop es `None`, la iteración continúa hasta que se agota el iterador, si es que se agota; de lo contrario, se detiene en la posición especificada.

  Si start es `None`, la iteración empieza en cero. Si step es `None`, step se establece en uno por defecto.

  A diferencia del corte normal, `islice()` no admite valores negativos para start, stop o step. Se puede usar para extraer campos relacionados de datos donde la estructura interna se ha aplanado (por ejemplo, un informe de varias líneas puede incluir un campo de nombre cada tres líneas).

  Aproximadamente equivalente a:

      def islice(iterable, *args):
          # islice('ABCDEFG', 2) → A B
          # islice('ABCDEFG', 2, 4) → C D
          # islice('ABCDEFG', 2, None) → C D E F G
          # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) → A C E G
          s = slice(*args)
          start = 0 if s.start is None else s.start
          stop = s.stop
          step = 1 if s.step is None else s.step
          if start < 0 or (stop is not None and stop < 0) or step <= 0:
              raise ValueError
          indices = count() if stop is None else range(max(stop, start))
          next_i = start
          for i, element in zip(indices, iterable):
              if i == next_i:
                  yield element
                  next_i += step

itertools.pairwise(iterable)

  Retorna los sucesivos pares superpuestos tomados de la entrada iterable.

  El número de tuplas de 2 elementos en el iterador de salida será uno menos que el número de entradas. Estará vacío si la entrada iterable tiene menos de dos valores.

  Aproximadamente equivalente a:

      def pairwise(iterable):
          # pairwise('ABCDEFG') → AB BC CD DE EF FG
          iterator = iter(iterable)
          a = next(iterator, None)
          for b in iterator:
              yield a, b
              a = b

  Added in version 3.10.

itertools.permutations(iterable, r=None)

  Retorna permutaciones de elementos sucesivas de longitud r en el iterable.

  Si r no es especificado o si es `None`, entonces por defecto r será igual a la longitud de iterable y todas las permutaciones de máxima longitud serán generadas.

  Las tuplas de permutación se emiten en orden lexicográfico según el orden de la entrada iterable. Por lo tanto, si se ordena la entrada iterable, las tuplas de salida se producirán en orden.

  Los elementos se tratan como únicos en función de su posición, no de su valor. Entonces, si los elementos de entrada son únicos, no habrá valores repetidos dentro de una permutación.

  Aproximadamente equivalente a:

      def permutations(iterable, r=None):
          # permutations('ABCD', 2) → AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
          # permutations(range(3)) → 012 021 102 120 201 210
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          if r > n:
              return
          indices = list(range(n))
          cycles = list(range(n, n-r, -1))
          yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
          while n:
              for i in reversed(range(r)):
                  cycles[i] -= 1
                  if cycles[i] == 0:
                      indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                      cycles[i] = n - i
                  else:
                      j = cycles[i]
                      indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                      yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                      break
              else:
                  return

  El código para `permutations()` también se puede expresar como una subsecuencia de `product()`, filtrado para excluir registros con elementos repetidos (aquellos en la misma posición que en el conjunto de entrada):

      def permutations(iterable, r=None):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if len(set(indices)) == r:
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

  El número de elementos retornados es `n! / (n-r)!` cuando `0 <= r <= n` o cero cuando `r > n`.

itertools.product(*iterables, repeat=1)

  Producto cartesiano de los iterables de entrada.

  Aproximadamente equivalente a tener bucles for anidados en un generador. Por ejemplo, `product(A, B)` es equivalente a `((x,y) for x in A for y in B)`.

  Los bucles anidados hacen ciclos como un cuentapasos o taxímetro, con el elemento más hacia la derecha avanzando en cada iteración. Este patrón crea un orden lexicográfico en el que, si los iterables de entrada están ordenados, las tuplas producidas son emitidas de manera ordenada.

  Para calcular el producto de un iterable consigo mismo, especifica el número de repeticiones con el argumento opcional repeat. Por ejemplo, `product(A, repeat=4)` es equivalente a `product(A, A, A, A)`.

  Esta función es aproximadamente equivalente al código siguiente, exceptuando que la implementación real no acumula resultados intermedios en memoria:

      def product(*args, repeat=1):
          # product('ABCD', 'xy') → Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
          # product(range(2), repeat=3) → 000 001 010 011 100 101 110 111
          pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
          result = [[]]
          for pool in pools:
              result = [x+[y] for x in result for y in pool]
          for prod in result:
              yield tuple(prod)

  Antes de que `product()` se ejecute, consume completamente los iterables de entrada, manteniendo grupos de valores en la memoria para generar los productos. En consecuencia, solo es útil con entradas finitas.

itertools.repeat(object[, times])

  Crea un iterador que retorna object una y otra vez. Se ejecuta indefinidamente a menos que se especifique el argumento times.

  Aproximadamente equivalente a:

      def repeat(object, times=None):
          # repeat(10, 3) → 10 10 10
          if times is None:
              while True:
                  yield object
          else:
              for i in range(times):
                  yield object

  Un uso común de repeat es proporcionar un flujo de valores constantes a map o zip:

      >>> list(map(pow, range(10), repeat(2)))
      [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

  Crea un iterador que calcula la función usando argumentos obtenidos del iterable. Se usa en lugar de `map()` cuando los parámetros de argumento ya están agrupados en tuplas de un solo iterable (cuando los datos se han «comprimido previamente»).

  La diferencia entre `map()` y `starmap()` es paralela a la distinción entre `function(a,b)` y `function(*c)`. Aproximadamente equivalente a:

      def starmap(function, iterable):
          # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) → 32 9 1000
          for args in iterable:
              yield function(*args)

itertools.takewhile(predicate, iterable)

  Crea un iterador que retorna elementos del iterador siempre y cuando el predicado sea cierto. Aproximadamente equivalente a:

      def takewhile(predicate, iterable):
          # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) → 1 4
          for x in iterable:
              if predicate(x):
                  yield x
              else:
                  break

  Note, the element that first fails the predicate condition is consumed from the input iterator and there is no way to access it. This could be an issue if an application wants to further consume the input iterator after takewhile has been run to exhaustion. To work around this problem, consider using more-iterools before_and_after() instead.

itertools.tee(iterable, n=2)

  Retorna n iteradores independientes de un mismo iterador.

  El siguiente código de Python ayuda a explicar lo que hace tee (aunque la implementación real es más compleja y usa solo una sola cola subyacente FIFO):

      def tee(iterable, n=2):
          it = iter(iterable)
          deques = [collections.deque() for i in range(n)]
          def gen(mydeque):
              while True:
                  if not mydeque:             # when the local deque is empty
                      try:
                          newval = next(it)   # fetch a new value and
                      except StopIteration:
                          return
                      for d in deques:        # load it to all the deques
                          d.append(newval)
                  yield mydeque.popleft()
          return tuple(gen(d) for d in deques)

  Una vez que se ha creado un `tee()`, el iterable original no debe usarse en ningún otro lugar; de lo contrario, el iterable podría avanzar sin que se informe a los objetos en T.

  `tee` iterators are not threadsafe. A `RuntimeError` may be raised when simultaneously using iterators returned by the same `tee()` call, even if the original iterable is threadsafe.

  Esta herramienta de iteración puede requerir almacenamiento auxiliar significativo (dependiendo de qué tantos datos necesitan ser almacenados). En general, si un iterador utiliza todos o la mayoría de los datos antes que otro iterador comience, es más rápido utilizar `list()` en vez de `tee()`.

itertools.zip_longest(*iterables, fillvalue=None)

  Crea un iterador que agrega elementos de cada uno de los iterables. Si los iterables tiene longitud impar, los valores sin encontrar serán iguales a fillvalue. La iteración continúa hasta que el iterable más largo sea consumido. Aproximadamente equivalente a:

      def zip_longest(*args, fillvalue=None):
          # zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') → Ax By C- D-
          iterators = [iter(it) for it in args]
          num_active = len(iterators)
          if not num_active:
              return
          while True:
              values = []
              for i, it in enumerate(iterators):
                  try:
                      value = next(it)
                  except StopIteration:
                      num_active -= 1
                      if not num_active:
                          return
                      iterators[i] = repeat(fillvalue)
                      value = fillvalue
                  values.append(value)
              yield tuple(values)

  Si alguno de los iterables es potencialmente infinito, la función `zip_longest()` debería ser recubierta por otra que limite el número de llamadas (por ejemplo, `islice()` o `takewhile()`). Si no se especifica, fillvalue es `None` por defecto.

## Fórmulas con itertools

Esta sección muestra fórmulas para crear un conjunto de herramientas extendido usando las herramientas de itertools como piezas básicas.

The primary purpose of the itertools recipes is educational. The recipes show various ways of thinking about individual tools — for example, that `chain.from_iterable` is related to the concept of flattening. The recipes also give ideas about ways that the tools can be combined — for example, how `starmap()` and `repeat()` can work together. The recipes also show patterns for using itertools with the `operator` and `collections` modules as well as with the built-in itertools such as `map()`, `filter()`, `reversed()`, and `enumerate()`.

A secondary purpose of the recipes is to serve as an incubator. The `accumulate()`, `compress()`, and `pairwise()` itertools started out as recipes. Currently, the `sliding_window()`, `iter_index()`, and `sieve()` recipes are being tested to see whether they prove their worth.

Substantially all of these recipes and many, many others can be installed from the more-itertools project found on the Python Package Index:

    python -m pip install more-itertools

Many of the recipes offer the same high performance as the underlying toolset. Superior memory performance is kept by processing elements one at a time rather than bringing the whole iterable into memory all at once. Code volume is kept small by linking the tools together in a functional style. High speed is retained by preferring «vectorized» building blocks over the use of for-loops and generators which incur interpreter overhead.

    import collections
    import functools
    import math
    import operator
    import random

    def take(n, iterable):
        "Return first n items of the iterable as a list."
        return list(islice(iterable, n))

    def prepend(value, iterable):
        "Prepend a single value in front of an iterable."
        # prepend(1, [2, 3, 4]) → 1 2 3 4
        return chain([value], iterable)

    def tabulate(function, start=0):
        "Return function(0), function(1), ..."
        return map(function, count(start))

    def repeatfunc(func, times=None, *args):
        "Repeat calls to func with specified arguments."
        if times is None:
            return starmap(func, repeat(args))
        return starmap(func, repeat(args, times))

    def flatten(list_of_lists):
        "Flatten one level of nesting."
        return chain.from_iterable(list_of_lists)

    def ncycles(iterable, n):
        "Returns the sequence elements n times."
        return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

    def tail(n, iterable):
        "Return an iterator over the last n items."
        # tail(3, 'ABCDEFG') → E F G
        return iter(collections.deque(iterable, maxlen=n))

    def consume(iterator, n=None):
        "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
        # Use functions that consume iterators at C speed.
        if n is None:
            collections.deque(iterator, maxlen=0)
        else:
            next(islice(iterator, n, n), None)

    def nth(iterable, n, default=None):
        "Returns the nth item or a default value."
        return next(islice(iterable, n, None), default)

    def quantify(iterable, predicate=bool):
        "Given a predicate that returns True or False, count the True results."
        return sum(map(predicate, iterable))

    def first_true(iterable, default=False, predicate=None):
        "Returns the first true value or the *default* if there is no true value."
        # first_true([a,b,c], x) → a or b or c or x
        # first_true([a,b], x, f) → a if f(a) else b if f(b) else x
        return next(filter(predicate, iterable), default)

    def all_equal(iterable, key=None):
        "Returns True if all the elements are equal to each other."
        # all_equal('4٤௪౪໔', key=int) → True
        return len(take(2, groupby(iterable, key))) <= 1

    def unique_justseen(iterable, key=None):
        "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
        # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') → A B C D A B
        # unique_justseen('ABBcCAD', str.casefold) → A B c A D
        if key is None:
            return map(operator.itemgetter(0), groupby(iterable))
        return map(next, map(operator.itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

    def unique_everseen(iterable, key=None):
        "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
        # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') → A B C D
        # unique_everseen('ABBcCAD', str.casefold) → A B c D
        seen = set()
        if key is None:
            for element in filterfalse(seen.__contains__, iterable):
                seen.add(element)
                yield element
        else:
            for element in iterable:
                k = key(element)
                if k not in seen:
                    seen.add(k)
                    yield element

    def sliding_window(iterable, n):
        "Collect data into overlapping fixed-length chunks or blocks."
        # sliding_window('ABCDEFG', 4) → ABCD BCDE CDEF DEFG
        iterator = iter(iterable)
        window = collections.deque(islice(iterator, n - 1), maxlen=n)
        for x in iterator:
            window.append(x)
            yield tuple(window)

    def grouper(iterable, n, *, incomplete='fill', fillvalue=None):
        "Collect data into non-overlapping fixed-length chunks or blocks."
        # grouper('ABCDEFG', 3, fillvalue='x') → ABC DEF Gxx
        # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='strict') → ABC DEF ValueError
        # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='ignore') → ABC DEF
        iterators = [iter(iterable)] * n
        match incomplete:
            case 'fill':
                return zip_longest(*iterators, fillvalue=fillvalue)
            case 'strict':
                return zip(*iterators, strict=True)
            case 'ignore':
                return zip(*iterators)
            case _:
                raise ValueError('Expected fill, strict, or ignore')

    def roundrobin(*iterables):
        "Visit input iterables in a cycle until each is exhausted."
        # roundrobin('ABC', 'D', 'EF') → A D E B F C
        # Algorithm credited to George Sakkis
        iterators = map(iter, iterables)
        for num_active in range(len(iterables), 0, -1):
            iterators = cycle(islice(iterators, num_active))
            yield from map(next, iterators)

    def partition(predicate, iterable):
        """Partition entries into false entries and true entries.

        If *predicate* is slow, consider wrapping it with functools.lru_cache().
        """
        # partition(is_odd, range(10)) → 0 2 4 6 8   and  1 3 5 7 9
        t1, t2 = tee(iterable)
        return filterfalse(predicate, t1), filter(predicate, t2)

    def subslices(seq):
        "Return all contiguous non-empty subslices of a sequence."
        # subslices('ABCD') → A AB ABC ABCD B BC BCD C CD D
        slices = starmap(slice, combinations(range(len(seq) + 1), 2))
        return map(operator.getitem, repeat(seq), slices)

    def iter_index(iterable, value, start=0, stop=None):
        "Return indices where a value occurs in a sequence or iterable."
        # iter_index('AABCADEAF', 'A') → 0 1 4 7
        seq_index = getattr(iterable, 'index', None)
        if seq_index is None:
            # Path for general iterables
            iterator = islice(iterable, start, stop)
            for i, element in enumerate(iterator, start):
                if element is value or element == value:
                    yield i
        else:
            # Path for sequences with an index() method
            stop = len(iterable) if stop is None else stop
            i = start
            try:
                while True:
                    yield (i := seq_index(value, i, stop))
                    i += 1
            except ValueError:
                pass

    def iter_except(func, exception, first=None):
        "Convert a call-until-exception interface to an iterator interface."
        # iter_except(d.popitem, KeyError) → non-blocking dictionary iterator
        try:
            if first is not None:
                yield first()
            while True:
                yield func()
        except exception:
            pass

The following recipes have a more mathematical flavor:

    def powerset(iterable):
        "powerset([1,2,3]) → () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
        s = list(iterable)
        return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

    def sum_of_squares(iterable):
        "Add up the squares of the input values."
        # sum_of_squares([10, 20, 30]) → 1400
        return math.sumprod(*tee(iterable))

    def reshape(matrix, cols):
        "Reshape a 2-D matrix to have a given number of columns."
        # reshape([(0, 1), (2, 3), (4, 5)], 3) →  (0, 1, 2), (3, 4, 5)
        return batched(chain.from_iterable(matrix), cols, strict=True)

    def transpose(matrix):
        "Swap the rows and columns of a 2-D matrix."
        # transpose([(1, 2, 3), (11, 22, 33)]) → (1, 11) (2, 22) (3, 33)
        return zip(*matrix, strict=True)

    def matmul(m1, m2):
        "Multiply two matrices."
        # matmul([(7, 5), (3, 5)], [(2, 5), (7, 9)]) → (49, 80), (41, 60)
        n = len(m2[0])
        return batched(starmap(math.sumprod, product(m1, transpose(m2))), n)

    def convolve(signal, kernel):
        """Discrete linear convolution of two iterables.
        Equivalent to polynomial multiplication.

        Convolutions are mathematically commutative; however, the inputs are
        evaluated differently.  The signal is consumed lazily and can be
        infinite. The kernel is fully consumed before the calculations begin.

        Article:  https://betterexplained.com/articles/intuitive-convolution/
        Video:    https://www.youtube.com/watch?v=KuXjwB4LzSA
        """
        # convolve([1, -1, -20], [1, -3]) → 1 -4 -17 60
        # convolve(data, [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]) → Moving average (blur)
        # convolve(data, [1/2, 0, -1/2]) → 1st derivative estimate
        # convolve(data, [1, -2, 1]) → 2nd derivative estimate
        kernel = tuple(kernel)[::-1]
        n = len(kernel)
        padded_signal = chain(repeat(0, n-1), signal, repeat(0, n-1))
        windowed_signal = sliding_window(padded_signal, n)
        return map(math.sumprod, repeat(kernel), windowed_signal)

    def polynomial_from_roots(roots):
        """Compute a polynomial's coefficients from its roots.

           (x - 5) (x + 4) (x - 3)  expands to:   x³ -4x² -17x + 60
        """
        # polynomial_from_roots([5, -4, 3]) → [1, -4, -17, 60]
        factors = zip(repeat(1), map(operator.neg, roots))
        return list(functools.reduce(convolve, factors, [1]))

    def polynomial_eval(coefficients, x):
        """Evaluate a polynomial at a specific value.

        Computes with better numeric stability than Horner's method.
        """
        # Evaluate x³ -4x² -17x + 60 at x = 5
        # polynomial_eval([1, -4, -17, 60], x=5) → 0
        n = len(coefficients)
        if not n:
            return type(x)(0)
        powers = map(pow, repeat(x), reversed(range(n)))
        return math.sumprod(coefficients, powers)

    def polynomial_derivative(coefficients):
        """Compute the first derivative of a polynomial.

           f(x)  =  x³ -4x² -17x + 60
           f'(x) = 3x² -8x  -17
        """
        # polynomial_derivative([1, -4, -17, 60]) → [3, -8, -17]
        n = len(coefficients)
        powers = reversed(range(1, n))
        return list(map(operator.mul, coefficients, powers))

    def sieve(n):
        "Primes less than n."
        # sieve(30) → 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
        if n > 2:
            yield 2
        data = bytearray((0, 1)) * (n // 2)
        for p in iter_index(data, 1, start=3, stop=math.isqrt(n) + 1):
            data[p*p : n : p+p] = bytes(len(range(p*p, n, p+p)))
        yield from iter_index(data, 1, start=3)

    def factor(n):
        "Prime factors of n."
        # factor(99) → 3 3 11
        # factor(1_000_000_000_000_007) → 47 59 360620266859
        # factor(1_000_000_000_000_403) → 1000000000000403
        for prime in sieve(math.isqrt(n) + 1):
            while not n % prime:
                yield prime
                n //= prime
                if n == 1:
                    return
        if n > 1:
            yield n

    def totient(n):
        "Count of natural numbers up to n that are coprime to n."
        # https://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html
        # totient(12) → 4 because len([1, 5, 7, 11]) == 4
        for prime in set(factor(n)):
            n -= n // prime
        return n