# `numbers` — Numeric abstract base classes

Código fuente: Lib/numbers.py

The `numbers` module (PEP 3141) defines a hierarchy of numeric abstract base classes which progressively define more operations. None of the types defined in this module are intended to be instantiated.

class numbers.Number

  La raíz de la jerarquía numérica. Si desea validar si un argumento x es un número, sin importar su tipo, use `isinstance(x, Number)`.

## La torre numérica

class numbers.Complex

  Las subclases de este tipo describen números complejos e incluyen las operaciones que funcionan en el tipo `complex` integrado. Estos son: conversiones a `complex` y `bool`, `real`, `imag`, `+`, `-`, `*`, `/`, `**`, `abs()`, `conjugate()`, `==` y `!=`. Todos excepto `-` y `!=` son abstractos.

  real

    Abstracto. Recupera el componente real de este número.

  imag

    Abstracto. Recupera el componente imaginario de este número.

  abstractmethod conjugate()

    Abstracto. Retorna el complejo conjugado. Por ejemplo, `(1+3j).conjugate() == (1-3j)`.

class numbers.Real

  To `Complex`, `Real` adds the operations that work on real numbers.

  En resumen, estos son: conversiones a `float`, `math.trunc()`, `round()`, `math.floor()`, `math.ceil()`, `divmod()`, `//`, `%`, `<`, `<=`, `>`, y `>=`.

  Real también proporciona valores predeterminados para `complex()`, `real`, `imag`, y `conjugate()`.

class numbers.Rational

  Subtipos `Real` y agrega propiedades de `numerator` y `denominator`. También proporciona un valor predeterminado para `float()`.

  Los valores del `numerator` y del `denominator` deben ser instancias de `Integral` y deben estar en términos mínimos con `denominator` positivo.

  numerator

    Abstract. The numerator of this rational number.

  denominator

    Abstract. The denominator of this rational number.

class numbers.Integral

  Subtipos `Rational` y agrega una conversión a `int`. Proporciona valores predeterminados para `float()`, `numerator` y `denominator`. Agrega métodos abstractos para `pow()` con operaciones de módulo y cadena de bits: `<<`, `>>`, `&`, `^`, `|`, `~`.

## Notes for type implementers

Implementers should be careful to make equal numbers equal and hash them to the same values. This may be subtle if there are two different extensions of the real numbers. For example, `fractions.Fraction` implements `hash()` as follows:

    def __hash__(self):
        if self.denominator == 1:
            # Get integers right.
            return hash(self.numerator)
        # Expensive check, but definitely correct.
        if self == float(self):
            return hash(float(self))
        else:
            # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
            # simple fractions.
            return hash((self.numerator, self.denominator))

### Agregar más ABCs numéricos

Por supuesto, hay más ABCs posibles para los números, y esto sería una jerarquía deficiente si se excluye la posibilidad de añadirlos. Puede usar `MyFoo` entre `Complex` y `Real` así:

    class MyFoo(Complex): ...
    MyFoo.register(Real)

### Implementar operaciones aritméticas

We want to implement the arithmetic operations so that mixed-mode operations either call an implementation whose author knew about the types of both arguments, or convert both to the nearest built in type and do the operation there. For subtypes of `Integral`, this means that `__add__()` and `__radd__()` should be defined as:

    class MyIntegral(Integral):

        def __add__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(self, other)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(self, other)
            else:
                return NotImplemented

        def __radd__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, Integral):
                return int(other) + int(self)
            elif isinstance(other, Real):
                return float(other) + float(self)
            elif isinstance(other, Complex):
                return complex(other) + complex(self)
            else:
                return NotImplemented

Hay 5 casos diferentes para una operación de tipo mixto en subclases de `Complex`. Se explicará todo el código anterior que no se refiere a `MyIntegral` y `OtherTypeIKnowAbout` como «repetitivo». `a` será una instancia de `A`, que es un subtipo de `Complex` (`a: A <: Complex`), y `b : B <: Complex`. Consideraré `a + b`:

1. If `A` defines an `__add__()` which accepts `b`, all is well.

2. If `A` falls back to the boilerplate code, and it were to return a value from `__add__()`, we’d miss the possibility that `B` defines a more intelligent `__radd__()`, so the boilerplate should return `NotImplemented` from `__add__()`. (Or `A` may not implement `__add__()` at all.)

3. Then `B`’s `__radd__()` gets a chance. If it accepts `a`, all is well.

4. Si se vuelve a caer en el código repetitivo, no hay más posibles métodos para probar, por lo que acá debería vivir la implementación predeterminada.

5. Si `B <: A`, Python probara `B.__radd__` antes que `A.__add__`. Esto está bien, porque se implementó con conocimiento de `A`, por lo que puede manejar instancias antes de delegar un `Complex`.

If `A <: Complex` and `B <: Real` without sharing any other knowledge, then the appropriate shared operation is the one involving the built in `complex`, and both `__radd__()` s land there, so `a+b == b+a`.

Dado que la mayoría de las operaciones en un tipo determinado serán muy similares, puede ser útil definir una función auxiliar que genere las instancias forward y reverse de cualquier operador dado. Por ejemplo, `fractions.Fraction` así:

    def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
        def forward(a, b):
            if isinstance(b, (int, Fraction)):
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(b, float):
                return fallback_operator(float(a), b)
            elif isinstance(b, complex):
                return fallback_operator(complex(a), b)
            else:
                return NotImplemented
        forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
        forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        def reverse(b, a):
            if isinstance(a, Rational):
                # Includes ints.
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(a, Real):
                return fallback_operator(float(a), float(b))
            elif isinstance(a, Complex):
                return fallback_operator(complex(a), complex(b))
            else:
                return NotImplemented
        reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
        reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        return forward, reverse

    def _add(a, b):
        """a + b"""
        return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                        b.numerator * a.denominator,
                        a.denominator * b.denominator)

    __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

    # ...