# `cmath` – Función matemática para números complejos

Este modulo proporciona acceso a funciones matemáticas para números complejos. Las funciones de este módulo aceptan números enteros, números de coma flotante o números complejos como argumentos. Aceptarán además cualquier objeto de Python que tenga tanto un método `__complex__()` o un método `__float__()` : estos métodos son usados para convertir el objeto a un número complejo o de coma flotante, respectivamente, y la función es entonces aplicada al resultado de la conversión.

Nota

En sistemas con hardware y soporte del sistema para ceros con signo, las funciones que involucran tramos son continuas en ambos lados del tramo: el signo de cero distingue un lado del tramo del otro. En plataformas que no soportan el cero con signo la continuidad es especificada abajo.

## Conversión a y desde coordenadas polares

Un numero complejo de Python `z` se almacena internamente usando coordenadas rectangulares o cartesianas. Esta determinado completamente por su parte real `z.real``y su *parte imaginaria*``z.imag`. Dicho de otra forma:

    z == z.real + z.imag*1j

Las coordenadas polares dan una alternativa a la representación de números complejos. En las coordenadas polares, un número complejo z se define por los módulos r y el ángulo de fase phi. El módulo r es la distancia desde z hasta el origen, mientras que la fase phi es el ángulo que va en contra de las agujas del reloj, medido en radianes, desde el eje positivo de las X hasta el segmento de linea que une el origen con z.

Las siguientes funciones pueden ser usadas para convertir desde coordenadas rectangulares nativas hasta coordenadas polares y viceversa.

`cmath.``phase`(x)

  Retorna la fase de x (también conocido como el argumento de x), como un número de coma flotante. `phase(x)` es equivalente a `math.atan2(x.imag, x.real)`. El resultado se encuentra en el rango [-π, π], y el tramo para esta operación se sostiene a lo largo del eje de abscisas negativo, continuo desde abajo. En sistemas con soporte para el número 0 con signo (que son las mayoría de ellos en uso vigente), esto significa que el signo del resultado es el mismo como el signo de `x.imag`, incluso donde `x.imag` es cero:

      >>> phase(complex(-1.0, 0.0))
      3.141592653589793
      >>> phase(complex(-1.0, -0.0))
      -3.141592653589793

Nota

El módulo (valor absoluto) de un número complejo x puede ser calculado usado la función predeterminada `abs()`. No existe otra función aparte del módulo `cmath` para esta operación.

`cmath.``polar`(x)

  Retorna la representación de x en coordenadas polares. Retorna un par `(r, phi)` donde r es el módulo de x y phi es la fase de x. `polar(x) ``es equivalente a ``(abs(x), phase(x))`.

`cmath.``rect`(r, phi)

  Retorna el número complejo x con coordenadas polares r y phi. Esto es equivalente a `r*(math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)`.

## Funciones logarítmicas y de potencias

`cmath.``exp`(x)

  Retorna e elevado a la potencia de x, donde e es la base de los logaritmos naturales.

`cmath.``log`(x[, base])

  Retorna el logaritmo de x dada una base. Si la base no se especifica, retorna el logaritmo natural de x .No hay tramo, desde 0 en el eje negativo real hasta -∞, continuo desde arriba.

`cmath.``log10`(x)

  Retorna el logaritmo en base de 10 de x. Tiene el mismo tramo que `log()`.

`cmath.``sqrt`(x)

  Retorna la raíz cuadrada de x. Tiene el mismo tramo que `log()`.

## Funciones trigonométricas

`cmath.``acos`(x)

  Retorna el arcocoseno de x. Existen dos tramos: Uno que se extiende desde 1 sobre todo el eje de abscisas hasta ∞, continuo desde abajo. El otro se extiende desde -1 a lo largo del eje de abscisas hasta -∞, continuo por arriba.

`cmath.``asin`(x)

  Retorna el arcoseno de x. Este tiene los mismos tramos que `acos()`.

`cmath.``atan`(x)

  Retorna el arcotangente de x. Tiene dos tramos. Uno se extiende desde `1j` a lo largo de el eje de abscisas imaginario `∞j`, continuo desde la derecha. El otro extiende desde -1j` a lo largo de el eje de abscisas hasta `-∞j` , continuo desde la izquierda.

`cmath.``cos`(x)

  Retorna el coseno de x.

`cmath.``sin`(x)

  Retorna el seno de x.

`cmath.``tan`(x)

  Retorna la tangente de x.

## Funciones hiperbólicas

`cmath.``acosh`(x)

  Retorna el inverso del coseno hiperbólico de x. Tiene un tramo, que se extiende desde la izquierda desde 1 a lo largo del eje de abscisas hasta -∞, continuo desde abajo.

`cmath.``asinh`(x)

  Retorna el inverso del seno hiperbólico de x. Tiene dos tramos. Uno se extiende desde `1j` a lo largo de el eje de abscisas imaginario `∞j`, continuo desde la derecha. El otro se extiende desde `-1j` a lo largo de el eje de abscisas hasta `-∞j`, continuo desde la izquierda.

`cmath.``atanh`(x)

  Retorna el inverso de la tangente hiperbólica de x. Tiene dos tramos: Uno se extiende desde `1` a lo largo de las abscisas reales hasta `∞`, continuo desde abajo. El otro se extiende desde `-1``a lo largo de las abscisas reales hasta ``-∞``, continuo desde arriba.

`cmath.``cosh`(x)

  Retorna el coseno hiperbólico de x.

`cmath.``sinh`(x)

  Retorna el seno hiperbólico de x.

`cmath.``tanh`(x)

  Retorna la tangente hiperbólica de x.

## Funciones de clasificación

`cmath.``isfinite`(x)

  Retorna `True` si tanto la parte imaginaria como real de x son finitas, y `False` en cualquier otro caso.

  Nuevo en la versión 3.2.

`cmath.``isinf`(x)

  Retorna `True` si la parte real o la imaginaria de x es un infinito, y `False` en el caso contrario.

`cmath.``isnan`(x)

  Retorna `True` tanto si la parte real o imaginaria de x es NaN, y `Falso` en cualquier otro caso.

`cmath.``isclose`(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

  Retorna `True` si los valores a y b son cercanos el uno al otro y `Falso` de otro modo.

  Que dos valores sean o no considerados como cercanos es determinado de acuerdo al valor absoluto y las tolerancias relativas.

  rel_tol es la tolerancia relativa – es el máximo valor permitido de la resta entre a y b, relativo al valor absoluto más grande de a o b. Por ejemplo, para fijar una tolerancia del 5%, usar `rel_tol=0.05`. El valor de tolerancia por defecto es `1e-09`, lo que asegura que los dos valores son los mismos en aproximadamente 9 dígitos decimales. rel_tol debe ser mayor que cero.

  abs_tol es la tolerancia mínima absoluta – útil a la hora de hacer comparaciones cercanas al cero. abs_tol debe ser al menos cero.

  Si no ocurren errores, el resultado será: `abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)`.

  Los valores especiales IEEE 754 de `NaN`, `inf` y``-inf`` serán manejados de acuerdo al estándar de IEEE. Especialmente, `NaN` no se considera cercano a ningún otro valor, incluido `NaN`. `inf` y `-inf` solo son considerados cercanos a sí mismos.

  Nuevo en la versión 3.5.

  Ver también

  PEP 485 – Una función para probar igualdad aproximada.

## Constantes

`cmath.``pi`

  La constante matemática π, como número de coma flotante.

`cmath.``e`

  La constante matemática e, como número de coma flotante.

`cmath.``tau`

  La constante matemática τ, como número de coma flotante.

  Nuevo en la versión 3.6.

`cmath.``inf`

  Números de coma flotante de +infinito. Equivalente a `float('inf')`.

  Nuevo en la versión 3.6.

`cmath.``infj`

  Números complejos con la parte real cero y números positivos infinitos como la parte imaginaria. Equivalente a `complex(0.0, float('inf'))`.

  Nuevo en la versión 3.6.

`cmath.``nan`

  El valor del número de coma flotante «not a number» (NaN) . Equivalente a `float('nan')`.

  Nuevo en la versión 3.6.

`cmath.``nanj`

  Números complejos con parte real cero y como parte imaginaria NaN. Equivalente a `complex(0.0, float('nan'))`.

  Nuevo en la versión 3.6.

Nótese que la selección de funciones es similar, pero no idéntica, a la del módulo `math`. El motivo de tener dos módulos se halla en que algunos usuarios no se encuentran interesados en números complejos, y quizás ni siquiera sepan que son. Preferirían que `math.sqrt(-1)` lance una excepción a que retorne un número complejo. Además fíjese que las funciones definidas en `cmath` siempre retornan un número complejo, incluso si la respuesta puede ser expresada como un número real (en cuyo caso el número complejo tiene una parte imaginaria de cero).

Un apunte en los tramos: Se tratan de curvas en las cuales las funciones fallan a ser continua. Son un complemento necesario de muchas funciones complejas. Se asume que si se necesitan cálculos con funciones complejas, usted entenderá sobre tramos. Consulte casi cualquier(no muy elemental) libro sobre variables complejas para saber más. Para más información en la correcta elección de los tramos para propósitos numéricos, se recomienda la siguiente bibliografía:

Ver también

Kahan, W: Branch cuts for complex elementary functions; o, Much ado about nothing’s sign bit. En Iserles, A., and Powell, M. (eds.), The state of the art in numerical analysis. Clarendon Press (1987) pp165–211.