"numbers" --- Clase base abstracta numérica
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**Código fuente:** Lib/numbers.py

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The "numbers" module (**PEP 3141**) defines a hierarchy of numeric
*abstract base classes* which progressively define more operations.
None of the types defined in this module are intended to be
instantiated.

class numbers.Number

   La raíz de la jerarquía numérica. Si desea validar si un argumento
   *x* es un número, sin importar su tipo, use "isinstance(x,
   Number)".


La torre numérica
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class numbers.Complex

   Subclasses of this type describe complex numbers and include the
   operations that work on the built-in "complex" type. These are:
   conversions to "complex" and "bool", "real", "imag", "+", "-", "*",
   "/", "**", "abs()", "conjugate()", "==", and "!=". All except "-"
   and "!=" are abstract.

   real

      Abstracto. Recupera el componente real de este número.

   imag

      Abstracto. Recupera el componente imaginario de este número.

   abstractmethod conjugate()

      Abstracto. Retorna el complejo conjugado. Por ejemplo,
      "(1+3j).conjugate() == (1-3j)".

class numbers.Real

   Para "Complex", "Real" agrega las operaciones que trabajan con
   números reales.

   En resumen, estos son: conversiones a "float", "math.trunc()",
   "round()", "math.floor()", "math.ceil()", "divmod()", "//", "%",
   "<", "<=", ">", y ">=".

   *Real* también proporciona valores predeterminados para
   "complex()", "real", "imag", y "conjugate()".

class numbers.Rational

   Subtipos "Real" y agrega "numerator" y "denominator" propiedades,
   que deben estar en los términos más bajos. Con estos, proporciona
   un valor predeterminado para "float()".

   numerator

      Abstracto.

   denominator

      Abstracto.

class numbers.Integral

   Subtypes "Rational" and adds a conversion to "int".  Provides
   defaults for "float()", "numerator", and "denominator".  Adds
   abstract methods for "pow()" with modulus and bit-string
   operations: "<<", ">>", "&", "^", "|", "~".


Notas para implementadores de tipos
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Los implementadores deben tener cuidado de igualar números iguales y
aplicar un hash a los mismos valores. Esto puede ser sutil si hay dos
extensiones diferentes de los números reales. Por ejemplo,
"fractions.Fraction" implementa "hash()" de la siguiente manera:

   def __hash__(self):
       if self.denominator == 1:
           # Get integers right.
           return hash(self.numerator)
       # Expensive check, but definitely correct.
       if self == float(self):
           return hash(float(self))
       else:
           # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
           # simple fractions.
           return hash((self.numerator, self.denominator))


Agregar más *ABCs* numéricos
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Por supuesto, hay más *ABCs* posibles para los números, y esto sería
una jerarquía deficiente si se excluye la posibilidad de añadirlos.
Puede usar "MyFoo" entre "Complex" y "Real" así:

   class MyFoo(Complex): ...
   MyFoo.register(Real)


Implementar operaciones aritméticas
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Queremos implementar las operaciones aritméticas tal que las
operaciones de modo mixto llamen a una implementación cuyo autor
conocía los tipos de ambos argumentos, o convertir ambos argumentos al
tipo incorporado más cercano antes de hacer la operación. Para
subtipos de "Integral", esto significa que "__add__()" y "__radd__()"
tienen que ser definidos como:

   class MyIntegral(Integral):

       def __add__(self, other):
           if isinstance(other, MyIntegral):
               return do_my_adding_stuff(self, other)
           elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
               return do_my_other_adding_stuff(self, other)
           else:
               return NotImplemented

       def __radd__(self, other):
           if isinstance(other, MyIntegral):
               return do_my_adding_stuff(other, self)
           elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
               return do_my_other_adding_stuff(other, self)
           elif isinstance(other, Integral):
               return int(other) + int(self)
           elif isinstance(other, Real):
               return float(other) + float(self)
           elif isinstance(other, Complex):
               return complex(other) + complex(self)
           else:
               return NotImplemented

Hay 5 casos diferentes para una operación de tipo mixto en subclases
de "Complex". Se explicará  todo el código anterior que no se refiere
a "MyIntegral" y "OtherTypeIKnowAbout` como "repetitivo". ``a" será
una instancia de "A", que es un subtipo de "Complex" ("a: A <:
Complex`), y ``b : B <: Complex". Consideraré "a + b":

   1. Si "A" define un "__add__()"  que acepta "b", todo está bien.

   2. Si "A" recurre al código repetitivo y retorna un valor de
      "__add__()", perderíamos la posibilidad de que B defina un
      "__radd __()" más inteligente, por lo que el código repetitivo
      debería retornar "NotImplemented" de  "__add__()". (O "A" no
      puede implementar  "__add__()" en absoluto.)

   3. Entonces "B"'s "__radd__()" tiene una oportunidad. Si acepta
      "a", todo esta bien.

   4. Si se vuelve a caer en el código repetitivo, no hay más posibles
      métodos para probar, por lo que acá debería vivir la
      implementación predeterminada.

   5. Si "B <: A", Python probara "B.__radd__" antes que "A.__add__".
      Esto está bien, porque se implementó con conocimiento de "A",
      por lo que puede manejar instancias antes de delegar un
      "Complex".

Si "A <: Complex" y "B <: Real" sin compartir ningún otro
conocimiento,la operación compartida apropiada es la que involucra la
clase "complex" incorporada, y ambos "__radd__()" desencadenan allí,
entonces "a+b == b+a".

Dado que la mayoría de las operaciones en un tipo determinado serán
muy similares, puede ser útil definir una función auxiliar que genere
las instancias *forward* y *reverse* de cualquier operador dado. Por
ejemplo, "fractions.Fraction" así:

   def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
       def forward(a, b):
           if isinstance(b, (int, Fraction)):
               return monomorphic_operator(a, b)
           elif isinstance(b, float):
               return fallback_operator(float(a), b)
           elif isinstance(b, complex):
               return fallback_operator(complex(a), b)
           else:
               return NotImplemented
       forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
       forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

       def reverse(b, a):
           if isinstance(a, Rational):
               # Includes ints.
               return monomorphic_operator(a, b)
           elif isinstance(a, numbers.Real):
               return fallback_operator(float(a), float(b))
           elif isinstance(a, numbers.Complex):
               return fallback_operator(complex(a), complex(b))
           else:
               return NotImplemented
       reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
       reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

       return forward, reverse

   def _add(a, b):
       """a + b"""
       return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                       b.numerator * a.denominator,
                       a.denominator * b.denominator)

   __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

   # ...
