# `numbers` — Clase base abstracta numérica

Código fuente: Lib/numbers.py

The `numbers` module (PEP 3141) defines a hierarchy of numeric abstract base classes which progressively define more operations. None of the types defined in this module can be instantiated.

class `numbers.``Number`

  La raíz de la jerarquía numérica. Si desea validar si un argumento x es un número, sin importar su tipo, use `isinstance(x, Number)`.

## The numeric tower

class `numbers.``Complex`

  Las subclases de este tipo describen números complejos e incluyen las operaciones integradas del tipo `complex`. Estas son: conversiones a `complex` y `bool`, `real`, `imag`, `+`, `-`, `*`, ``/`, `abs()`, `conjugate()`, `==`, y `!=`. Todos excepto `-` y `!=` estos son abstractos.

  `real`

    Abstracto. Recupera el componente real de este número.

  `imag`

    Abstracto. Recupera el componente imaginario de este número.

  abstractmethod `conjugate`()

    Abstracto. Retorna el complejo conjugado. Por ejemplo, `(1+3j).conjugate() == (1-3j)`.

class `numbers.``Real`

  Para `Complex`, `Real` agrega las operaciones que trabajan con números reales.

  En resumen, estos son: conversiones a `float`, `math.trunc()`, `round()`, `math.floor()`, `math.ceil()`, `divmod()`, `//`, `%`, `<`, `<=`, `>`, y `>=`.

  Real también proporciona valores predeterminados para `complex()`, `real`, `imag`, y `conjugate()`.

class `numbers.``Rational`

  Subtypes `Real` and adds `numerator` and `denominator` properties, which should be in lowest terms. With these, it provides a default for `float()`.

  `numerator`

    Abstracto.

  `denominator`

    Abstracto.

class `numbers.``Integral`

  Hereda `Rational` y agrega conversión a `int`. Proporciona valores predeterminados para `float()`, `numerator`, y `denominator`. Agreda métodos abstractos para operaciones `**` y operaciones de cadena de bits: `<<`, `>>`, `&`, `^`, `|`, `~`.

## Notas para implementadores de tipos

Implementors should be careful to make equal numbers equal and hash them to the same values. This may be subtle if there are two different extensions of the real numbers. For example, `fractions.Fraction` implements `hash()` as follows:

    def __hash__(self):
        if self.denominator == 1:
            # Get integers right.
            return hash(self.numerator)
        # Expensive check, but definitely correct.
        if self == float(self):
            return hash(float(self))
        else:
            # Use tuple's hash to avoid a high collision rate on
            # simple fractions.
            return hash((self.numerator, self.denominator))

### Agregar más ABCs numéricos

Por supuesto, hay más ABCs posibles para los números, y esto sería una jerarquía deficiente si se excluye la posibilidad de añadirlos. Puede usar `MyFoo` entre `Complex` y `Real` así:

    class MyFoo(Complex): ...
    MyFoo.register(Real)

### Implementar operaciones aritméticas

Queremos implementar las operaciones aritméticas tal que las operaciones de modo mixto llamen a una implementación cuyo autor conocía los tipos de ambos argumentos, o convertir ambos argumentos al tipo incorporado más cercano antes de hacer la operación. Para subtipos de `Integral`, esto significa que `__add__()` y `__radd__()` tienen que ser definidos como:

    class MyIntegral(Integral):

        def __add__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(self, other)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(self, other)
            else:
                return NotImplemented

        def __radd__(self, other):
            if isinstance(other, MyIntegral):
                return do_my_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, OtherTypeIKnowAbout):
                return do_my_other_adding_stuff(other, self)
            elif isinstance(other, Integral):
                return int(other) + int(self)
            elif isinstance(other, Real):
                return float(other) + float(self)
            elif isinstance(other, Complex):
                return complex(other) + complex(self)
            else:
                return NotImplemented

Hay 5 casos diferentes para una operación de tipo mixto en subclases de `Complex`. Se explicará todo el código anterior que no se refiere a `MyIntegral` y `OtherTypeIKnowAbout` como "repetitivo". ``a` será una instancia de `A`, que es un subtipo de `Complex` (`a: A <: Complex`), y ``b : B <: Complex`. Consideraré `a + b`:

> 1. Si `A` define un `__add__()` que acepta `b`, todo está bien.

> 2. Si `A` recurre al código repetitivo y retorna un valor de `__add__()`, perderíamos la posibilidad de que B defina un `__radd __()` más inteligente, por lo que el código repetitivo debería retornar `NotImplemented` de `__add__()`. (O `A` no puede implementar `__add__()` en absoluto.)

> 3. Entonces `B`’s `__radd__()` tiene una oportunidad. Si acepta `a`, todo esta bien.

> 4. Si se vuelve a caer en el código repetitivo, no hay más posibles métodos para probar, por lo que acá debería vivir la implementación predeterminada.

> 5. Si `B <: A`, Python probara `B.__radd__` antes que `A.__add__`. Esto está bien, porque se implementó con conocimiento de `A`, por lo que puede manejar instancias antes de delegar un `Complex`.

Si `A <: Complex` y `B <: Real` sin compartir ningún otro conocimiento,la operación compartida apropiada es la que involucra la clase `complex` incorporada, y ambos `__radd__()` desencadenan allí, entonces `a+b == b+a`.

Dado que la mayoría de las operaciones en un tipo determinado serán muy similares, puede ser útil definir una función auxiliar que genere las instancias forward y reverse de cualquier operador dado. Por ejemplo, `fractions.Fraction` así:

    def _operator_fallbacks(monomorphic_operator, fallback_operator):
        def forward(a, b):
            if isinstance(b, (int, Fraction)):
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(b, float):
                return fallback_operator(float(a), b)
            elif isinstance(b, complex):
                return fallback_operator(complex(a), b)
            else:
                return NotImplemented
        forward.__name__ = '__' + fallback_operator.__name__ + '__'
        forward.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        def reverse(b, a):
            if isinstance(a, Rational):
                # Includes ints.
                return monomorphic_operator(a, b)
            elif isinstance(a, numbers.Real):
                return fallback_operator(float(a), float(b))
            elif isinstance(a, numbers.Complex):
                return fallback_operator(complex(a), complex(b))
            else:
                return NotImplemented
        reverse.__name__ = '__r' + fallback_operator.__name__ + '__'
        reverse.__doc__ = monomorphic_operator.__doc__

        return forward, reverse

    def _add(a, b):
        """a + b"""
        return Fraction(a.numerator * b.denominator +
                        b.numerator * a.denominator,
                        a.denominator * b.denominator)

    __add__, __radd__ = _operator_fallbacks(_add, operator.add)

    # ...