"itertools" --- Funciones que crean iteradores para bucles eficientes
*********************************************************************

======================================================================

Este módulo implementa un número de piezas básicas *iterator*
inspiradas en *constructs* de APL, Haskell y SML.  Cada pieza ha sido
reconvertida a una forma apropiada para Python.

El módulo estandariza un conjunto base de herramientas rápidas y
eficientes en memoria, útiles por sí mismas o en combinación con
otras.  Juntas, forman un "álgebra de iteradores", haciendo posible la
construcción de herramientas especializadas, sucintas y eficientes, en
Python puro.

Por ejemplo, SML provee una herramienta de tabulación "tabulate(f)",
que produce una secuencia "f(0), f(1), ...".  En Python, se puede
lograr el mismo efecto al combinar "map()" y "count()" para formar
"map(f, count())".

Estas herramientas y sus contrapartes incorporadas también funcionan
bien con funciones de alta velocidad del módulo "operator".  Por
ejemplo, el operador de multiplicación se puede mapear a lo largo de
dos vectores para formar un eficiente producto escalar:
"sum(map(operator.mul, vector1, vector2))".

**Iteradores infinitos:**

+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| Iterador           | Argumentos        | Resultados                                        | Ejemplo                                   |
|====================|===================|===================================================|===========================================|
| "count()"          | start, [step]     | start, start+step, start+2*step, ...              | "count(10) --> 10 11 12 13 14 ..."        |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "cycle()"          | p                 | p0, p1, ... plast, p0, p1, ...                    | "cycle('ABCD') --> A B C D A B C D ..."   |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+
| "repeat()"         | elem [,n]         | elem, elem, elem, ... indefinidamente o hasta n   | "repeat(10, 3) --> 10 10 10"              |
|                    |                   | veces                                             |                                           |
+--------------------+-------------------+---------------------------------------------------+-------------------------------------------+

**Iteradores que terminan en la secuencia de entrada más corta:**

+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| Iterador                     | Argumentos                   | Resultados                                        | Ejemplo                                                       |
|==============================|==============================|===================================================|===============================================================|
| "accumulate()"               | p [,func]                    | p0, p0+p1, p0+p1+p2, ...                          | "accumulate([1,2,3,4,5]) --> 1 3 6 10 15"                     |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "chain()"                    | p, q, ...                    | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F"                         |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "chain.from_iterable()"      | iterable                     | p0, p1, ... plast, q0, q1, ...                    | "chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) --> A B C D E F"         |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "compress()"                 | data, selectors              | (d[0] if s[0]), (d[1] if s[1]), ...               | "compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F"               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "dropwhile()"                | pred, seq                    | seq[n], seq[n+1], comenzando cuando pred falla    | "dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1"             |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "filterfalse()"              | pred, seq                    | elementos de seq donde pred(elem) es falso        | "filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8"         |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "groupby()"                  | iterable[, key]              | sub-iteradores agrupados según el valor de key(v) |                                                               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "islice()"                   | seq, [start,] stop [, step]  | elementos de seq[start:stop:step]                 | "islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G"                    |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "pairwise()"                 | iterable                     | (p[0], p[1]), (p[1], p[2])                        | "pairwise('ABCDEFG') --> AB BC CD DE EF FG"                   |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "starmap()"                  | func, seq                    | func(*seq[0]), func(*seq[1]), ...                 | "starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000"          |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "takewhile()"                | pred, seq                    | seq[0], seq[1], hasta que pred falle              | "takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4"               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "tee()"                      | it, n                        | it1, it2, ... itn  divide un iterador en n        |                                                               |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "zip_longest()"              | p, q, ...                    | (p[0], q[0]), (p[1], q[1]), ...                   | "zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-"    |
+------------------------------+------------------------------+---------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+

**Iteradores combinatorios:**

+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| Iterador                                       | Argumentos           | Resultados                                                    |
|================================================|======================|===============================================================|
| "product()"                                    | p, q, ... [repeat=1] | producto cartesiano, equivalente a un bucle *for* anidado     |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations()"                               | p[, r]               | tuplas de longitud r, en todas los órdenes posibles, sin      |
|                                                |                      | elementos repetidos                                           |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations()"                               | p, r                 | tuplas de longitud r, ordenadas, sin elementos repetidos      |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement()"              | p, r                 | tuplas de longitud r, ordenadas, con elementos repetidos      |
+------------------------------------------------+----------------------+---------------------------------------------------------------+

+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| Ejemplos                                       | Resultados                                                    |
|================================================|===============================================================|
| "product('ABCD', repeat=2)"                    | "AA AB AC AD BA BB BC BD CA CB CC CD DA DB DC DD"             |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "permutations('ABCD', 2)"                      | "AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC"                         |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations('ABCD', 2)"                      | "AB AC AD BC BD CD"                                           |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+
| "combinations_with_replacement('ABCD', 2)"     | "AA AB AC AD BB BC BD CC CD DD"                               |
+------------------------------------------------+---------------------------------------------------------------+


Funciones de itertools
======================

Todas las funciones del siguiente módulo construyen y retornan
iteradores. Algunas proveen flujos infinitos, por lo que deberían ser
sólo manipuladas por funciones o bucles que cortan el flujo.

itertools.accumulate(iterable[, func, *, initial=None])

   Crea un iterador que retorna sumas acumuladas o resultados
   acumulados de otra función binaria (especificada a través del
   argumento opcional *func*).

   Si *func* es definido, debería ser una función de 2 argumentos. Los
   elementos de entrada de *iterable* pueden ser de cualquier tipo que
   puedan ser aceptados como argumentos de *func*. (Por ejemplo, con
   la operación por defecto –adición, los elementos pueden ser
   cualquier tipo que sea sumable, incluyendo "Decimal" o "Fraction".)

   Usualmente el número de elementos de salida corresponde con el
   número de elementos del iterador de entrada. Sin embargo, si el
   argumento clave *initial* es suministrado, la acumulación empieza
   con *initial* como valor inicial y el resultado contiene un
   elemento más que el iterador de entrada.

   Aproximadamente equivalente a:

      def accumulate(iterable, func=operator.add, *, initial=None):
          'Return running totals'
          # accumulate([1,2,3,4,5]) --> 1 3 6 10 15
          # accumulate([1,2,3,4,5], initial=100) --> 100 101 103 106 110 115
          # accumulate([1,2,3,4,5], operator.mul) --> 1 2 6 24 120
          it = iter(iterable)
          total = initial
          if initial is None:
              try:
                  total = next(it)
              except StopIteration:
                  return
          yield total
          for element in it:
              total = func(total, element)
              yield total

   Hay un número de usos para el argumento *func*.  Se le puede
   asignar "min()" para calcular un mínimo acumulado, "max()" para un
   máximo acumulado, o "operator.mul()" para un producto acumulado.
   Se pueden crear tablas de amortización al acumular intereses y
   aplicando pagos.  Relaciones de recurrencias de primer orden se
   puede modelar al proveer el valor inicial en el iterable y
   utilizando sólo el total acumulado en el argumento *func*:

      >>> data = [3, 4, 6, 2, 1, 9, 0, 7, 5, 8]
      >>> list(accumulate(data, operator.mul))     # running product
      [3, 12, 72, 144, 144, 1296, 0, 0, 0, 0]
      >>> list(accumulate(data, max))              # running maximum
      [3, 4, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9]

      # Amortize a 5% loan of 1000 with 4 annual payments of 90
      >>> cashflows = [1000, -90, -90, -90, -90]
      >>> list(accumulate(cashflows, lambda bal, pmt: bal*1.05 + pmt))
      [1000, 960.0, 918.0, 873.9000000000001, 827.5950000000001]

      # Chaotic recurrence relation https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map
      >>> logistic_map = lambda x, _:  r * x * (1 - x)
      >>> r = 3.8
      >>> x0 = 0.4
      >>> inputs = repeat(x0, 36)     # only the initial value is used
      >>> [format(x, '.2f') for x in accumulate(inputs, logistic_map)]
      ['0.40', '0.91', '0.30', '0.81', '0.60', '0.92', '0.29', '0.79', '0.63',
       '0.88', '0.39', '0.90', '0.33', '0.84', '0.52', '0.95', '0.18', '0.57',
       '0.93', '0.25', '0.71', '0.79', '0.63', '0.88', '0.39', '0.91', '0.32',
       '0.83', '0.54', '0.95', '0.20', '0.60', '0.91', '0.30', '0.80', '0.60']

   Para una función similar que retorne únicamente el valor final
   acumulado, revisa "functools.reduce()".

   Nuevo en la versión 3.2.

   Distinto en la versión 3.3: Adicionó el argumento opcional *func*.

   Distinto en la versión 3.8: Adicionó el argumento opcional
   *initial*.

itertools.chain(*iterables)

   Crea un iterador que retorna elementos del primer iterable hasta
   que es consumido, para luego proceder con el siguiente iterable,
   hasta que todos los iterables son consumidos.  Se utiliza para
   tratar secuencias consecutivas como unas sola secuencia.
   Aproximadamente equivalente a:

      def chain(*iterables):
          # chain('ABC', 'DEF') --> A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

classmethod chain.from_iterable(iterable)

   Constructor alternativo para "chain()".  Obtiene entradas enlazadas
   de un mismo argumento que se evalúa perezosamente.  Aproximadamente
   equivalente a:

      def from_iterable(iterables):
          # chain.from_iterable(['ABC', 'DEF']) --> A B C D E F
          for it in iterables:
              for element in it:
                  yield element

itertools.combinations(iterable, r)

   Retorna subsecuencias de longitud *r* con elementos del *iterable*
   de entrada.

   Las tuplas de combinación se emiten en orden lexicográfico según el
   orden de la entrada *iterable*. Entonces, si la entrada *iterable*
   está ordenada, las tuplas de combinación se producirán en una
   secuencia ordenada.

   Los elementos son tratados como únicos basados en su posición, no
   en su valor.  De esta manera, si los elementos de entrada son
   únicos, no habrá valores repetidos en cada combinación.

   Aproximadamente equivalente a:

      def combinations(iterable, r):
          # combinations('ABCD', 2) --> AB AC AD BC BD CD
          # combinations(range(4), 3) --> 012 013 023 123
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if r > n:
              return
          indices = list(range(r))
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != i + n - r:
                      break
              else:
                  return
              indices[i] += 1
              for j in range(i+1, r):
                  indices[j] = indices[j-1] + 1
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   El código para "combinations()" se puede expresar también como una
   subsecuencia de "permutations()", luego de filtrar entradas donde
   los elementos no están ordenados (de acuerdo a su posición en el
   conjunto de entrada):

      def combinations(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in permutations(range(n), r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   El número de elementos retornados es "n! / r! / (n-r)!" cuando "0
   <= r <= n" o cero cuando "r > n".

itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

   Retorna subsecuencias, de longitud *r*, con elementos del
   *iterable* de entrada, permitiendo que haya elementos individuales
   repetidos más de una vez.

   Las tuplas de combinación se emiten en orden lexicográfico según el
   orden de la entrada *iterable*. Entonces, si la entrada *iterable*
   está ordenada, las tuplas de combinación se producirán en una
   secuencia ordenada.

   Los elementos son tratados como únicos basados en su posición, no
   en su valor.  De esta manera, si los elementos de entrada son
   únicos, las combinaciones generadas también serán únicas.

   Aproximadamente equivalente a:

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          # combinations_with_replacement('ABC', 2) --> AA AB AC BB BC CC
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          if not n and r:
              return
          indices = [0] * r
          yield tuple(pool[i] for i in indices)
          while True:
              for i in reversed(range(r)):
                  if indices[i] != n - 1:
                      break
              else:
                  return
              indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
              yield tuple(pool[i] for i in indices)

   El código para "combinations_with_replacement()" se puede expresar
   también como una subsecuencia de "product()", luego de filtrar
   entradas donde los elementos no están ordenados (de acuerdo a su
   posición en el conjunto de entrada):

      def combinations_with_replacement(iterable, r):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if sorted(indices) == list(indices):
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   El número de elementos retornados es "(n+r-1)! / r! / (n-1)!"
   cuando "n > 0".

   Nuevo en la versión 3.1.

itertools.compress(data, selectors)

   Crea un iterador que filtra elementos de *data*, retornando sólo
   aquellos que tienen un elemento correspondiente en *selectors* que
   evalúa a "True". El iterador se detiene cuando alguno de los
   iterables (*data* o *selectors*) ha sido consumido. Aproximadamente
   equivalente a:

      def compress(data, selectors):
          # compress('ABCDEF', [1,0,1,0,1,1]) --> A C E F
          return (d for d, s in zip(data, selectors) if s)

   Nuevo en la versión 3.1.

itertools.count(start=0, step=1)

   Crea un iterador que retorna valores espaciados uniformemente,
   comenzando con el número *start*. Usualmente se utiliza como
   argumento en "map()" para generar puntos de datos consecutivos.
   También se utiliza en "zip()" para agregar secuencias de números.
   Aproximadamente equivalente a:

      def count(start=0, step=1):
          # count(10) --> 10 11 12 13 14 ...
          # count(2.5, 0.5) -> 2.5 3.0 3.5 ...
          n = start
          while True:
              yield n
              n += step

   Cuando se hace conteo con números de punto flotante, se puede
   lograr una mejor precisión al sustituir código multiplicativo como:
   "(start + step * i for i in count())".

   Distinto en la versión 3.1: Se adicionó el argumento *step* y se
   permitieron argumentos diferentes a enteros.

itertools.cycle(iterable)

   Crea un iterador que retorna elementos del iterable y hace una
   copia de cada uno. Cuando el iterable es consumido, retornar los
   elementos de la copia almacenada.  Se repite indefinidamente.
   Aproximadamente equivalente a:

      def cycle(iterable):
          # cycle('ABCD') --> A B C D A B C D A B C D ...
          saved = []
          for element in iterable:
              yield element
              saved.append(element)
          while saved:
              for element in saved:
                    yield element

   Ten en cuenta, este miembro del conjunto de herramientas puede
   requerir almacenamiento auxiliar importante (dependiendo de la
   longitud del iterable).

itertools.dropwhile(predicate, iterable)

   Crea un iterador que descarta elementos del iterable, siempre y
   cuando el predicado sea verdadero; después, retorna cada elemento.
   Ten en cuenta, el iterador no produce *ningún* resultado hasta que
   el predicado se hace falso, pudiendo incurrir en un tiempo de
   arranque extenso.  Aproximadamente equivalente a:

      def dropwhile(predicate, iterable):
          # dropwhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 6 4 1
          iterable = iter(iterable)
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x
                  break
          for x in iterable:
              yield x

itertools.filterfalse(predicate, iterable)

   Crea un iterador que filtra elementos de un iterable, retornando
   sólo aquellos para los cuales el predicado es "False". Si
   *predicate* es "None", retorna los elementos que son falsos.
   Aproximadamente equivalente a:

      def filterfalse(predicate, iterable):
          # filterfalse(lambda x: x%2, range(10)) --> 0 2 4 6 8
          if predicate is None:
              predicate = bool
          for x in iterable:
              if not predicate(x):
                  yield x

itertools.groupby(iterable, key=None)

   Crea un iterador que retorna claves consecutivas y grupos del
   *iterable*. *key* es una función que calcula un valor clave para
   cada elemento.  Si no se especifica o es "None", *key* es una
   función de identidad por defecto y retorna el elemento sin cambios.
   Generalmente, el iterable necesita estar ordenado con la misma
   función *key*.

   El funcionamiento de "groupby()" es similar al del filtro "uniq" en
   Unix.  Genera un salto o un nuevo grupo cada vez que el valor de la
   función clave cambia (por lo que usualmente es necesario ordenar
   los datos usando la misma función clave).  Ese comportamiento
   difiere del de GROUP BY de SQL, el cual agrega elementos comunes
   sin importar el orden de entrada.

   El grupo retornado es un iterador mismo que comparte el iterable
   subyacente con "groupby()".  Al compartir la fuente, cuando el
   objeto "groupby()" se avanza, el grupo previo deja de ser visible.
   En ese caso, si los datos se necesitan posteriormente, se deberían
   almacenar como lista:

      groups = []
      uniquekeys = []
      data = sorted(data, key=keyfunc)
      for k, g in groupby(data, keyfunc):
          groups.append(list(g))      # Store group iterator as a list
          uniquekeys.append(k)

   "groupby()" es aproximadamente equivalente a:

      class groupby:
          # [k for k, g in groupby('AAAABBBCCDAABBB')] --> A B C D A B
          # [list(g) for k, g in groupby('AAAABBBCCD')] --> AAAA BBB CC D
          def __init__(self, iterable, key=None):
              if key is None:
                  key = lambda x: x
              self.keyfunc = key
              self.it = iter(iterable)
              self.tgtkey = self.currkey = self.currvalue = object()
          def __iter__(self):
              return self
          def __next__(self):
              self.id = object()
              while self.currkey == self.tgtkey:
                  self.currvalue = next(self.it)    # Exit on StopIteration
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)
              self.tgtkey = self.currkey
              return (self.currkey, self._grouper(self.tgtkey, self.id))
          def _grouper(self, tgtkey, id):
              while self.id is id and self.currkey == tgtkey:
                  yield self.currvalue
                  try:
                      self.currvalue = next(self.it)
                  except StopIteration:
                      return
                  self.currkey = self.keyfunc(self.currvalue)

itertools.islice(iterable, stop)
itertools.islice(iterable, start, stop[, step])

   Crea un iterador que retorna los elementos seleccionados del
   iterable. Si *start* es diferente a cero, los elementos del
   iterable son ignorados hasta que se llegue a *start*. Después de
   eso, los elementos son retornados consecutivamente a menos que
   *step* posea un valor tan alto que permita que algunos elementos
   sean ignorados.  Si *stop* es "None", la iteración continúa hasta
   que el iterador sea consumido (si es que llega a ocurrir); de lo
   contrario, se detiene en la posición especificada.  A diferencia de
   la segmentación normal, "islice()" no soporta valores negativos
   para *start*, *stop*, o *step*.  Puede usarse para extraer campos
   relacionados de estructuras de datos que internamente has sido
   simplificadas (por ejemplo, un reporte multilínea puede contener un
   nombre de campo cada tres líneas).  Aproximadamente equivalente a:

      def islice(iterable, *args):
          # islice('ABCDEFG', 2) --> A B
          # islice('ABCDEFG', 2, 4) --> C D
          # islice('ABCDEFG', 2, None) --> C D E F G
          # islice('ABCDEFG', 0, None, 2) --> A C E G
          s = slice(*args)
          start, stop, step = s.start or 0, s.stop or sys.maxsize, s.step or 1
          it = iter(range(start, stop, step))
          try:
              nexti = next(it)
          except StopIteration:
              # Consume *iterable* up to the *start* position.
              for i, element in zip(range(start), iterable):
                  pass
              return
          try:
              for i, element in enumerate(iterable):
                  if i == nexti:
                      yield element
                      nexti = next(it)
          except StopIteration:
              # Consume to *stop*.
              for i, element in zip(range(i + 1, stop), iterable):
                  pass

   Si *start* es "None", la iteración empieza en cero. Si *step* es
   "None", step se establece en uno por defecto.

itertools.pairwise(iterable)

   Retorna los sucesivos pares superpuestos tomados de la entrada
   *iterable*.

   El número de tuplas de 2 elementos en el iterador de salida será
   uno menos que el número de entradas. Estará vacío si la entrada
   iterable tiene menos de dos valores.

   Aproximadamente equivalente a:

      def pairwise(iterable):
          # pairwise('ABCDEFG') --> AB BC CD DE EF FG
          a, b = tee(iterable)
          next(b, None)
          return zip(a, b)

   Nuevo en la versión 3.10.

itertools.permutations(iterable, r=None)

   Retorna permutaciones de elementos sucesivas de longitud *r* en el
   *iterable*.

   Si *r* no es especificado o si es "None", entonces por defecto *r*
   será igual a la longitud de *iterable* y todas las permutaciones de
   máxima longitud serán generadas.

   Las tuplas de permutación se emiten en orden lexicográfico según el
   orden de la entrada *iterable*. Entonces, si la entrada *iterable*
   está ordenada, las tuplas de combinación se producirán en una
   secuencia ordenada.

   Los elementos son tratados como únicos según su posición, y no su
   valor.  Por ende, no habrá elementos repetidos en cada permutación
   si los elementos de entrada son únicos.

   Aproximadamente equivalente a:

      def permutations(iterable, r=None):
          # permutations('ABCD', 2) --> AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC
          # permutations(range(3)) --> 012 021 102 120 201 210
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          if r > n:
              return
          indices = list(range(n))
          cycles = list(range(n, n-r, -1))
          yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
          while n:
              for i in reversed(range(r)):
                  cycles[i] -= 1
                  if cycles[i] == 0:
                      indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
                      cycles[i] = n - i
                  else:
                      j = cycles[i]
                      indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]
                      yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
                      break
              else:
                  return

   El código para "permutations()" también se puede expresar como una
   subsecuencia de "product()", filtrado para excluir registros con
   elementos repetidos (aquellos en la misma posición que en el
   conjunto de entrada):

      def permutations(iterable, r=None):
          pool = tuple(iterable)
          n = len(pool)
          r = n if r is None else r
          for indices in product(range(n), repeat=r):
              if len(set(indices)) == r:
                  yield tuple(pool[i] for i in indices)

   El número de elementos retornados es "n! / (n-r)!" cuando "0 <= r
   <= n" o cero cuando "r > n".

itertools.product(*iterables, repeat=1)

   Producto cartesiano de los iterables de entrada.

   Aproximadamente equivalente a tener bucles *for* anidados en un
   generador. Por ejemplo, "product(A, B)" es equivalente a "((x,y)
   for x in A for y in B)".

   Los bucles anidados hacen ciclos como un cuentapasos o taxímetro,
   con el elemento más hacia la derecha avanzando en cada iteración.
   Este patrón crea un orden lexicográfico en el que, si los iterables
   de entrada están ordenados, las tuplas producidas son emitidas de
   manera ordenada.

   Para calcular el producto de un iterable consigo mismo, especifica
   el número de repeticiones con el argumento opcional *repeat*.  Por
   ejemplo, "product(A, repeat=4)" es equivalente a "product(A, A, A,
   A)".

   Esta función es aproximadamente equivalente al código siguiente,
   exceptuando que la implementación real no acumula resultados
   intermedios en memoria:

      def product(*args, repeat=1):
          # product('ABCD', 'xy') --> Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy
          # product(range(2), repeat=3) --> 000 001 010 011 100 101 110 111
          pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
          result = [[]]
          for pool in pools:
              result = [x+[y] for x in result for y in pool]
          for prod in result:
              yield tuple(prod)

   Antes de que "product()" se ejecute, consume completamente los
   iterables de entrada, manteniendo grupos de valores en la memoria
   para generar los productos. En consecuencia, solo es útil con
   entradas finitas.

itertools.repeat(object[, times])

   Crea un iterador que retorna *object* una y otra vez. Se ejecuta
   indefinidamente a menos que se especifique el argumento *times*. Se
   utiliza como argumento de "map()" para argumentos invariantes de la
   función invocada.  También se usa con "zip()" para crear una parte
   invariante de una tupla.

   Aproximadamente equivalente a:

      def repeat(object, times=None):
          # repeat(10, 3) --> 10 10 10
          if times is None:
              while True:
                  yield object
          else:
              for i in range(times):
                  yield object

   Un uso común de *repeat* es el de proporcionar un flujo de valores
   constantes a *map* o *zip*:

      >>> list(map(pow, range(10), repeat(2)))
      [0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]

itertools.starmap(function, iterable)

   Crea un iterador que calcula la función utilizando argumentos
   obtenidos del iterable.  Se usa en lugar de "map()" cuando los
   argumentos ya están agrupados en tuplas de un mismo iterable (los
   datos ya han sido "pre-comprimidos”).  La diferencia entre "map()"
   y "starmap()" es similar a la distinción entre "function(a,b)" y
   "function(*c)". Aproximadamente equivalente a:

      def starmap(function, iterable):
          # starmap(pow, [(2,5), (3,2), (10,3)]) --> 32 9 1000
          for args in iterable:
              yield function(*args)

itertools.takewhile(predicate, iterable)

   Crea un iterador que retorna elementos del iterador siempre y
   cuando el predicado sea cierto.  Aproximadamente equivalente a:

      def takewhile(predicate, iterable):
          # takewhile(lambda x: x<5, [1,4,6,4,1]) --> 1 4
          for x in iterable:
              if predicate(x):
                  yield x
              else:
                  break

itertools.tee(iterable, n=2)

   Retorna *n* iteradores independientes de un mismo iterador.

   El código Python a continuación ayuda a explicar el funcionamiento
   de *tee* (aunque la implementación real es mucho más compleja y usa
   sólo una cola FIFO (first-in, first-out) subyacente).

   Aproximadamente equivalente a:

      def tee(iterable, n=2):
          it = iter(iterable)
          deques = [collections.deque() for i in range(n)]
          def gen(mydeque):
              while True:
                  if not mydeque:             # when the local deque is empty
                      try:
                          newval = next(it)   # fetch a new value and
                      except StopIteration:
                          return
                      for d in deques:        # load it to all the deques
                          d.append(newval)
                  yield mydeque.popleft()
          return tuple(gen(d) for d in deques)

   Una vez que "tee()" ha hecho un corte, el *iterable* original no se
   debería usar en otro lugar. De lo contrario, el *iterable* podría
   avanzarse sin informar a los objetos *tee*.

   Los iteradores "tee" no son *threadsafe*. "RuntimeError" puede
   ocurrir si se usan simultáneamente iteradores retornados por la
   misma llamada a "tee()" call, aún cuando el *iterable* original sea
   *threadsafe*.

   Esta herramienta de iteración puede requerir almacenamiento
   auxiliar significativo (dependiendo de qué tantos datos necesitan
   ser almacenados). En general, si un iterador utiliza todos o la
   mayoría de los datos antes que otro iterador comience, es más
   rápido utilizar "list()" en vez de "tee()".

itertools.zip_longest(*iterables, fillvalue=None)

   Crea un iterador que agrega elementos de cada uno de los iterables.
   Si los iterables tiene longitud impar, los valores sin encontrar
   serán iguales a *fillvalue*. La iteración continúa hasta que el
   iterable más largo sea consumido.  Aproximadamente equivalente a:

      def zip_longest(*args, fillvalue=None):
          # zip_longest('ABCD', 'xy', fillvalue='-') --> Ax By C- D-
          iterators = [iter(it) for it in args]
          num_active = len(iterators)
          if not num_active:
              return
          while True:
              values = []
              for i, it in enumerate(iterators):
                  try:
                      value = next(it)
                  except StopIteration:
                      num_active -= 1
                      if not num_active:
                          return
                      iterators[i] = repeat(fillvalue)
                      value = fillvalue
                  values.append(value)
              yield tuple(values)

   Si alguno de los iterables es potencialmente infinito, la función
   "zip_longest()" debería ser recubierta por otra que limite el
   número de llamadas (por ejemplo, "islice()" o "takewhile()").  Si
   no se especifica, *fillvalue* es "None" por defecto.


Fórmulas con itertools
======================

Esta sección muestra fórmulas para crear un conjunto de herramientas
extendido usando las herramientas de itertools como piezas básicas.

De manera considerable, todas estas fórmulas y muchos otras se pueden
instalar desde el proyecto more-itertools, ubicado en el Python
Package Index:

   pip install more-itertools

Las herramientas adicionales ofrecen el mismo alto rendimiento que las
herramientas subyacentes. El rendimiento de memoria superior se
mantiene al procesar los elementos uno a uno, y no cargando el
iterable entero en memoria. El volumen de código se mantiene bajo al
enlazar las herramientas en estilo funcional, eliminando variables
temporales.  La alta velocidad se retiene al preferir piezas
"vectorizadas" sobre el uso de bucles *for* y *generator*s que puedan
incurrir en costos extra.

   def take(n, iterable):
       "Return first n items of the iterable as a list"
       return list(islice(iterable, n))

   def prepend(value, iterator):
       "Prepend a single value in front of an iterator"
       # prepend(1, [2, 3, 4]) -> 1 2 3 4
       return chain([value], iterator)

   def tabulate(function, start=0):
       "Return function(0), function(1), ..."
       return map(function, count(start))

   def tail(n, iterable):
       "Return an iterator over the last n items"
       # tail(3, 'ABCDEFG') --> E F G
       return iter(collections.deque(iterable, maxlen=n))

   def consume(iterator, n=None):
       "Advance the iterator n-steps ahead. If n is None, consume entirely."
       # Use functions that consume iterators at C speed.
       if n is None:
           # feed the entire iterator into a zero-length deque
           collections.deque(iterator, maxlen=0)
       else:
           # advance to the empty slice starting at position n
           next(islice(iterator, n, n), None)

   def nth(iterable, n, default=None):
       "Returns the nth item or a default value"
       return next(islice(iterable, n, None), default)

   def all_equal(iterable):
       "Returns True if all the elements are equal to each other"
       g = groupby(iterable)
       return next(g, True) and not next(g, False)

   def quantify(iterable, pred=bool):
       "Count how many times the predicate is true"
       return sum(map(pred, iterable))

   def pad_none(iterable):
       """Returns the sequence elements and then returns None indefinitely.

       Useful for emulating the behavior of the built-in map() function.
       """
       return chain(iterable, repeat(None))

   def ncycles(iterable, n):
       "Returns the sequence elements n times"
       return chain.from_iterable(repeat(tuple(iterable), n))

   def dotproduct(vec1, vec2):
       return sum(map(operator.mul, vec1, vec2))

   def convolve(signal, kernel):
       # See:  https://betterexplained.com/articles/intuitive-convolution/
       # convolve(data, [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]) --> Moving average (blur)
       # convolve(data, [1, -1]) --> 1st finite difference (1st derivative)
       # convolve(data, [1, -2, 1]) --> 2nd finite difference (2nd derivative)
       kernel = tuple(kernel)[::-1]
       n = len(kernel)
       window = collections.deque([0], maxlen=n) * n
       for x in chain(signal, repeat(0, n-1)):
           window.append(x)
           yield sum(map(operator.mul, kernel, window))

   def flatten(list_of_lists):
       "Flatten one level of nesting"
       return chain.from_iterable(list_of_lists)

   def repeatfunc(func, times=None, *args):
       """Repeat calls to func with specified arguments.

       Example:  repeatfunc(random.random)
       """
       if times is None:
           return starmap(func, repeat(args))
       return starmap(func, repeat(args, times))

   def grouper(iterable, n, *, incomplete='fill', fillvalue=None):
       "Collect data into non-overlapping fixed-length chunks or blocks"
       # grouper('ABCDEFG', 3, fillvalue='x') --> ABC DEF Gxx
       # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='strict') --> ABC DEF ValueError
       # grouper('ABCDEFG', 3, incomplete='ignore') --> ABC DEF
       args = [iter(iterable)] * n
       if incomplete == 'fill':
           return zip_longest(*args, fillvalue=fillvalue)
       if incomplete == 'strict':
           return zip(*args, strict=True)
       if incomplete == 'ignore':
           return zip(*args)
       else:
           raise ValueError('Expected fill, strict, or ignore')

   def triplewise(iterable):
       "Return overlapping triplets from an iterable"
       # triplewise('ABCDEFG') -> ABC BCD CDE DEF EFG
       for (a, _), (b, c) in pairwise(pairwise(iterable)):
           yield a, b, c

   def sliding_window(iterable, n):
       # sliding_window('ABCDEFG', 4) -> ABCD BCDE CDEF DEFG
       it = iter(iterable)
       window = collections.deque(islice(it, n), maxlen=n)
       if len(window) == n:
           yield tuple(window)
       for x in it:
           window.append(x)
           yield tuple(window)

   def roundrobin(*iterables):
       "roundrobin('ABC', 'D', 'EF') --> A D E B F C"
       # Recipe credited to George Sakkis
       num_active = len(iterables)
       nexts = cycle(iter(it).__next__ for it in iterables)
       while num_active:
           try:
               for next in nexts:
                   yield next()
           except StopIteration:
               # Remove the iterator we just exhausted from the cycle.
               num_active -= 1
               nexts = cycle(islice(nexts, num_active))

   def partition(pred, iterable):
       "Use a predicate to partition entries into false entries and true entries"
       # partition(is_odd, range(10)) --> 0 2 4 6 8   and  1 3 5 7 9
       t1, t2 = tee(iterable)
       return filterfalse(pred, t1), filter(pred, t2)

   def before_and_after(predicate, it):
       """ Variant of takewhile() that allows complete
           access to the remainder of the iterator.

           >>> it = iter('ABCdEfGhI')
           >>> all_upper, remainder = before_and_after(str.isupper, it)
           >>> ''.join(all_upper)
           'ABC'
           >>> ''.join(remainder)     # takewhile() would lose the 'd'
           'dEfGhI'

           Note that the first iterator must be fully
           consumed before the second iterator can
           generate valid results.
       """
       it = iter(it)
       transition = []
       def true_iterator():
           for elem in it:
               if predicate(elem):
                   yield elem
               else:
                   transition.append(elem)
                   return
       def remainder_iterator():
           yield from transition
           yield from it
       return true_iterator(), remainder_iterator()

   def subslices(seq):
       "Return all contiguous non-empty subslices of a sequence"
       # subslices('ABCD') --> A AB ABC ABCD B BC BCD C CD D
       slices = starmap(slice, combinations(range(len(seq) + 1), 2))
       return map(operator.getitem, repeat(seq), slices)

   def powerset(iterable):
       "powerset([1,2,3]) --> () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
       s = list(iterable)
       return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

   def unique_everseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember all elements ever seen."
       # unique_everseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D
       # unique_everseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C D
       seen = set()
       seen_add = seen.add
       if key is None:
           for element in filterfalse(seen.__contains__, iterable):
               seen_add(element)
               yield element
       else:
           for element in iterable:
               k = key(element)
               if k not in seen:
                   seen_add(k)
                   yield element

   def unique_justseen(iterable, key=None):
       "List unique elements, preserving order. Remember only the element just seen."
       # unique_justseen('AAAABBBCCDAABBB') --> A B C D A B
       # unique_justseen('ABBCcAD', str.lower) --> A B C A D
       return map(next, map(operator.itemgetter(1), groupby(iterable, key)))

   def iter_except(func, exception, first=None):
       """ Call a function repeatedly until an exception is raised.

       Converts a call-until-exception interface to an iterator interface.
       Like builtins.iter(func, sentinel) but uses an exception instead
       of a sentinel to end the loop.

       Examples:
           iter_except(functools.partial(heappop, h), IndexError)   # priority queue iterator
           iter_except(d.popitem, KeyError)                         # non-blocking dict iterator
           iter_except(d.popleft, IndexError)                       # non-blocking deque iterator
           iter_except(q.get_nowait, Queue.Empty)                   # loop over a producer Queue
           iter_except(s.pop, KeyError)                             # non-blocking set iterator

       """
       try:
           if first is not None:
               yield first()            # For database APIs needing an initial cast to db.first()
           while True:
               yield func()
       except exception:
           pass

   def first_true(iterable, default=False, pred=None):
       """Returns the first true value in the iterable.

       If no true value is found, returns *default*

       If *pred* is not None, returns the first item
       for which pred(item) is true.

       """
       # first_true([a,b,c], x) --> a or b or c or x
       # first_true([a,b], x, f) --> a if f(a) else b if f(b) else x
       return next(filter(pred, iterable), default)

   def random_product(*args, repeat=1):
       "Random selection from itertools.product(*args, **kwds)"
       pools = [tuple(pool) for pool in args] * repeat
       return tuple(map(random.choice, pools))

   def random_permutation(iterable, r=None):
       "Random selection from itertools.permutations(iterable, r)"
       pool = tuple(iterable)
       r = len(pool) if r is None else r
       return tuple(random.sample(pool, r))

   def random_combination(iterable, r):
       "Random selection from itertools.combinations(iterable, r)"
       pool = tuple(iterable)
       n = len(pool)
       indices = sorted(random.sample(range(n), r))
       return tuple(pool[i] for i in indices)

   def random_combination_with_replacement(iterable, r):
       "Random selection from itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)"
       pool = tuple(iterable)
       n = len(pool)
       indices = sorted(random.choices(range(n), k=r))
       return tuple(pool[i] for i in indices)

   def nth_combination(iterable, r, index):
       "Equivalent to list(combinations(iterable, r))[index]"
       pool = tuple(iterable)
       n = len(pool)
       if r < 0 or r > n:
           raise ValueError
       c = 1
       k = min(r, n-r)
       for i in range(1, k+1):
           c = c * (n - k + i) // i
       if index < 0:
           index += c
       if index < 0 or index >= c:
           raise IndexError
       result = []
       while r:
           c, n, r = c*r//n, n-1, r-1
           while index >= c:
               index -= c
               c, n = c*(n-r)//n, n-1
           result.append(pool[-1-n])
       return tuple(result)
