"math.integer" --- mathematische Funktionen speziell für ganze Zahlen
*********************************************************************

Added in version 3.15.

======================================================================

Dieses Modul bietet Zugriff auf die mathematischen Funktionen, die für
ganzzahlige Argumente definiert sind. Diese Funktionen akzeptieren
ganze Zahlen sowie Objekte, die die Methode "__index__()"
implementieren, mit der das Objekt in eine ganze Zahl umgewandelt
wird.

Dieses Modul stellt die folgenden Funktionen bereit. Alle
Rückgabewerte werden exakt berechnet und sind ganze Zahlen.

math.integer.comb(n, k, /)

   Gibt die Anzahl der Möglichkeiten zurück, *k* Elemente aus *n*
   Elementen ohne Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge
   auszuwählen.

   Ergibt "n! / (k! * (n - k)!)", wenn "k <= n" gilt, und null, wenn
   "k > n" gilt.

   Wird auch Binomialkoeffizient genannt, da der Wert dem
   Koeffizienten des k-ten Glieds in der Polynomentwicklung von "(1 +
   x)ⁿ" entspricht.

   Löst "ValueError" aus, wenn eines der Argumente negativ ist.

math.integer.factorial(n, /)

   Gibt die Fakultät der nichtnegativen ganzen Zahl *n* zurück.

math.integer.gcd(*integers)

   Gibt den größten gemeinsamen Teiler der angegebenen ganzzahligen
   Argumente zurück. Ist eines der Argumente ungleich null, so ist der
   Rückgabewert die größte positive ganze Zahl, die alle Argumente
   teilt. Sind alle Argumente null, ist der Rückgabewert "0". "gcd()"
   ohne Argumente gibt "0" zurück.

math.integer.isqrt(n, /)

   Gibt die ganzzahlige Quadratwurzel der nichtnegativen ganzen Zahl
   *n* zurück. Das ist die abgerundete exakte Quadratwurzel von *n*,
   gleichbedeutend mit der größten ganzen Zahl *a*, für die *a*² ≤ *n*
   gilt.

   Für manche Anwendungen ist die kleinste ganze Zahl *a* praktischer,
   für die *n* ≤ *a*² gilt, mit anderen Worten die aufgerundete exakte
   Quadratwurzel von *n*. Für positives *n* lässt sie sich mit "a = 1
   + isqrt(n - 1)" berechnen.

math.integer.lcm(*integers)

   Gibt das kleinste gemeinsame Vielfache der angegebenen ganzzahligen
   Argumente zurück. Sind alle Argumente ungleich null, so ist der
   Rückgabewert die kleinste positive ganze Zahl, die ein Vielfaches
   aller Argumente ist. Ist eines der Argumente null, ist der
   Rückgabewert "0". "lcm()" ohne Argumente gibt "1" zurück.

math.integer.perm(n, k=None, /)

   Gibt die Anzahl der Möglichkeiten zurück, *k* Elemente aus *n*
   Elementen ohne Wiederholung, aber mit Beachtung der Reihenfolge
   auszuwählen.

   Ergibt "n! / (n - k)!", wenn "k <= n" gilt, und null, wenn "k > n"
   gilt.

   Wird *k* nicht angegeben oder ist "None", so wird *k* auf *n*
   gesetzt und die Funktion gibt "n!" zurück.

   Löst "ValueError" aus, wenn eines der Argumente negativ ist.
